探(tan)(tan)頭(tou)作(zuo)為(wei)(wei)信號拾取的(de)(de)前端部(bu)分，檢測(ce)姿(zi)態的(de)(de)優(you)(you)劣(lie)直接影響(xiang)著(zhu)信號的(de)(de)真實(shi)性和(he)準(zhun)確性。多自(zi)由度探(tan)(tan)頭(tou)跟(gen)蹤(zong)(zong)機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)是保證探(tan)(tan)頭(tou)始終處于最(zui)優(you)(you)檢測(ce)姿(zi)態的(de)(de)基礎，該(gai)機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)可(ke)看作(zuo)一(yi)個(ge)(ge)由多個(ge)(ge)連桿和(he)關節組成的(de)(de)機(ji)(ji)(ji)(ji)械手，它的(de)(de)執行機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)，也(ye)就是機(ji)(ji)(ji)(ji)械手的(de)(de)終端效應器即檢測(ce)探(tan)(tan)頭(tou)。機(ji)(ji)(ji)(ji)械手的(de)(de)運(yun)動學建模(mo)與分析是實(shi)現檢測(ce)探(tan)(tan)頭(tou)運(yun)動控制的(de)(de)基礎，為(wei)(wei)實(shi)現鋼管(guan)的(de)(de)連續(xu)檢測(ce)提供(gong)可(ke)靠的(de)(de)方(fang)法和(he)理論依據。同時(shi)，通過運(yun)動學分析可(ke)以(yi)了(le)解檢測(ce)探(tan)(tan)頭(tou)實(shi)現預定運(yun)動軌(gui)跡(ji)的(de)(de)能(neng)力或(huo)實(shi)現軌(gui)跡(ji)的(de)(de)情況下探(tan)(tan)頭(tou)跟(gen)蹤(zong)(zong)機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)的(de)(de)運(yun)動性能(neng)，并(bing)據此對機(ji)(ji)(ji)(ji)械結(jie)構(gou)進(jin)行優(you)(you)化設計。為(wei)(wei)此，這里介(jie)紹探(tan)(tan)頭(tou)最(zui)優(you)(you)檢測(ce)姿(zi)態設計，對其中涉及(ji)的(de)(de)運(yun)動學問題進(jin)行建模(mo)和(he)正逆運(yun)動學求解，也(ye)為(wei)(wei)后續(xu)的(de)(de)機(ji)(ji)(ji)(ji)械結(jie)構(gou)設計工作(zuo)提供(gong)指導和(he)幫(bang)助。
一(yi)、鋼管運動自(zi)由度
檢測過程中，探頭應保持最優檢測姿態。對漏磁檢測而言，探頭應始終垂直于被檢不(bu)銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態，以減小提離效應的影響并增大靈敏度；對超聲檢測而言，探頭應相對于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發生變化。然而，鋼管的運動并不是一個理想狀態下的運動。傳送線的直線度誤差與水平度誤差、鋼管的直線度誤差等都會對探頭跟蹤機構的跟蹤性能提出挑戰。
完(wan)全確定(ding)(ding)(ding)一個(ge)(ge)(ge)物體(ti)的(de)空(kong)間(jian)位(wei)(wei)姿(zi)所(suo)(suo)需要的(de)獨(du)立(li)坐標的(de)數目(mu)，稱為(wei)(wei)(wei)這個(ge)(ge)(ge)物體(ti)的(de)自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)。剛體(ti)在空(kong)間(jian)自(zi)(zi)由(you)(you)運(yun)動(dong)(dong)(dong)時，確定(ding)(ding)(ding)位(wei)(wei)置需要x、y、z三(san)個(ge)(ge)(ge)獨(du)立(li)的(de)空(kong)間(jian)坐標，為(wei)(wei)(wei)其平動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)；確定(ding)(ding)(ding)通過(guo)質(zhi)心(xin)軸(zhou)的(de)空(kong)間(jian)方位(wei)(wei)（三(san)個(ge)(ge)(ge)方位(wei)(wei)角(jiao)中只有兩個(ge)(ge)(ge)是(shi)獨(du)立(li)的(de)）需兩個(ge)(ge)(ge)轉動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)；確定(ding)(ding)(ding)剛體(ti)繞質(zhi)心(xin)軸(zhou)轉過(guo)的(de)角(jiao)度(du)0為(wei)(wei)(wei)轉動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)。所(suo)(suo)以空(kong)間(jian)中自(zi)(zi)由(you)(you)運(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)剛體(ti)共有六個(ge)(ge)(ge)自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)，即三(san)個(ge)(ge)(ge)平動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)和三(san)個(ge)(ge)(ge)轉動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)。如圖6-29所(suo)(suo)示，以鋼(gang)管(guan)軸(zhou)向為(wei)(wei)(wei)z軸(zhou)、鋼(gang)管(guan)截(jie)面為(wei)(wei)(wei)xOy面建(jian)立(li)笛(di)卡兒坐標系，易(yi)得描述鋼(gang)管(guan)運(yun)動(dong)(dong)(dong)位(wei)(wei)姿(zi)的(de)6個(ge)(ge)(ge)自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)，其為(wei)(wei)(wei)沿著x、y、z軸(zhou)的(de)移動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)和繞x、y、z軸(zhou)的(de)旋轉自(zi)(zi)由(you)(you)度(du)。
對于基于鋼管旋轉的自動化檢測設備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。然而在檢測過程中，由于鋼管存在直線度、圓度和傳送線制造安裝偏差等誤差，鋼管會存在沿x、y軸的微小移動和繞x、y軸的微小擺動。為了消除這些附加運動給檢測信號帶來的異常干擾，檢測探頭需跟蹤不銹鋼管的這些運動，并始終保持最優檢測姿態。也就是說，探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要由沿x、y軸的移動和繞y、z軸的轉動這4個自由度來完成。同時，由于不同外徑規格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進，勢必會造成鋼管中心高度的變化，導致探頭跟蹤機構還需實現探頭的x、y軸大幅移動。
探(tan)(tan)(tan)頭跟蹤(zong)(zong)機(ji)(ji)(ji)構類(lei)似于機(ji)(ji)(ji)械手，是一(yi)個開式(shi)連桿(gan)(gan)系，主要由(you)若干個連桿(gan)(gan)和(he)運(yun)動(dong)關節組(zu)(zu)成(cheng)，每個關節運(yun)動(dong)副只有一(yi)個自由(you)度，即關節數(shu)等(deng)于自由(you)度數(shu)。跟蹤(zong)(zong)機(ji)(ji)(ji)構在(zai)各種(zhong)驅動(dong)、傳動(dong)裝(zhuang)置(zhi)及控(kong)制(zhi)系統的(de)(de)協同配合(he)下，在(zai)確定的(de)(de)空間范圍(wei)內運(yun)動(dong)。其(qi)執行機(ji)(ji)(ji)構或(huo)終端效應(ying)器(qi)即檢測探(tan)(tan)(tan)頭，自由(you)度是指(zhi)用來確定手部相對于機(ji)(ji)(ji)身位置(zhi)的(de)(de)獨立變化的(de)(de)參數(shu)，它(ta)是對探(tan)(tan)(tan)頭跟蹤(zong)(zong)機(ji)(ji)(ji)構進行運(yun)動(dong)和(he)受(shou)力分析的(de)(de)原始數(shu)據。通過(guo)探(tan)(tan)(tan)頭跟蹤(zong)(zong)機(ji)(ji)(ji)構的(de)(de)各連桿(gan)(gan)組(zu)(zu)合(he)運(yun)動(dong)，可保證檢測探(tan)(tan)(tan)頭完成(cheng)鋼管抱合(he)動(dong)作(zuo)和(he)上(shang)述4個自由(you)度的(de)(de)運(yun)動(dong)跟蹤(zong)(zong)，確保信號(hao)拾(shi)取的(de)(de)靈敏度和(he)真實性。
二、探頭跟蹤機構的運動學
機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)學分(fen)析不考慮機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)原因-作用(yong)力，而(er)只(zhi)研究(jiu)機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)各(ge)部(bu)分(fen)之(zhi)間(jian)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)關(guan)系(xi)。具體(ti)而(er)言，機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)學分(fen)析是對給定(ding)的(de)(de)機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)研究(jiu)其構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)件(jian)或(huo)各(ge)關(guan)鍵部(bu)位之(zhi)間(jian)的(de)(de)位移、速度和加速度之(zhi)間(jian)關(guan)系(xi)及變化(hua)規律(lv)。運(yun)(yun)動(dong)(dong)學描述了機(ji)(ji)械(xie)(xie)手(shou)關(guan)節與各(ge)連桿(gan)之(zhi)間(jian)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)關(guan)系(xi)，其運(yun)(yun)動(dong)(dong)方程(cheng)(cheng)也被稱為位姿(zi)方程(cheng)(cheng)，是進行(xing)機(ji)(ji)械(xie)(xie)手(shou)執行(xing)機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)狀態分(fen)析的(de)(de)基(ji)本方程(cheng)(cheng)。通過運(yun)(yun)動(dong)(dong)學分(fen)析，可(ke)獲(huo)知末端(duan)執行(xing)機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)實現(xian)預定(ding)軌跡的(de)(de)能(neng)力或(huo)實現(xian)軌跡的(de)(de)情況下(xia)機(ji)(ji)構(gou)(gou)(gou)(gou)(gou)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)性能(neng)。
1. 機構運(yun)動學建模理論
機械手(shou)運動(dong)學模(mo)型(xing)(xing)建立(li)主要以Denavit-Hartenberg（D-H）模(mo)型(xing)(xing)為(wei)主。下面(mian)對(dui)D-H模(mo)型(xing)(xing)建立(li)的(de)理論(lun)基(ji)礎(chu)和一(yi)般步驟進行簡(jian)單(dan)介紹，通(tong)用連桿一(yi)關節組合的(de)D-H表示如圖6-30所示。
機(ji)(ji)械手(shou)可以看(kan)成(cheng)由(you)處于任意平(ping)面的(de)若干關(guan)節（滑動或旋轉）和(he)連(lian)桿(gan)（任意長度(du)與(yu)形狀）組成(cheng)。首先確定(ding)相鄰關(guan)節本地(di)參考坐標(biao)(biao)系(xi)間的(de)變化(hua)步驟和(he)變換(huan)(huan)矩陣(zhen)，隨后聯立(li)所有變換(huan)(huan)矩陣(zhen)，得到機(ji)(ji)構(gou)(gou)的(de)總變換(huan)(huan)矩陣(zhen)（基礎坐標(biao)(biao)系(xi)與(yu)執行(xing)坐標(biao)(biao)系(xi)間的(de)關(guan)系(xi)式(shi)），也(ye)就得到了(le)表示執行(xing)部件(jian)的(de)位姿矩陣(zhen)，建(jian)立(li)機(ji)(ji)構(gou)(gou)的(de)運動學方程。因此機(ji)(ji)構(gou)(gou)運動學建(jian)模的(de)關(guan)鍵是實現任意兩個相鄰坐標(biao)(biao)系(xi)之間的(de)變換(huan)(huan)，最后寫出機(ji)(ji)構(gou)(gou)的(de)總變換(huan)(huan)矩陣(zhen)。
2. 探頭(tou)跟蹤機構(gou)運動學
理想情況下，鋼管只存在(zai)沿著z軸(zhou)的(de)(de)(de)直線(xian)運動(dong)(dong)和(he)繞z軸(zhou)的(de)(de)(de)旋轉運動(dong)(dong)。探(tan)頭(tou)跟蹤(zong)機構是(shi)由一(yi)(yi)系(xi)列連桿通過(guo)兩(liang)個移動(dong)(dong)關(guan)節(jie)和(he)一(yi)(yi)個轉動(dong)(dong)關(guan)節(jie)串聯而成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)三(san)自由度機械手結構，是(shi)一(yi)(yi)個空間開式運動(dong)(dong)鏈(lian)，鏈(lian)一(yi)(yi)端固定，另(ling)一(yi)(yi)端自由，用于安裝檢測探(tan)頭(tou)。探(tan)頭(tou)跟蹤(zong)機構可簡化為由基座、三(san)個連桿（L、L2、L3）、兩(liang)個移動(dong)(dong)關(guan)節(jie)（A1、A2）和(he)一(yi)(yi)個轉動(dong)(dong)關(guan)節(jie)（A3）組(zu)成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)系(xi)統，機構運動(dong)(dong)簡圖(tu)(tu)如(ru)圖(tu)(tu)6-31所示(shi)，圖(tu)(tu)中箭頭(tou)方向(xiang)代(dai)表了關(guan)節(jie)運動(dong)(dong)的(de)(de)(de)參考正方向(xiang)。
按照(zhao)D-H建模方法和關節本地(di)(di)參(can)考坐(zuo)標系建立原(yuan)則(ze)，建立如圖6-32所示的(de)檢(jian)測(ce)探頭(tou)跟蹤機構連(lian)(lian)桿坐(zuo)標系，其(qi)中為(wei)(wei)(wei)末端執行器的(de)本地(di)(di)坐(zuo)標系。檢(jian)測(ce)探頭(tou)跟蹤機構連(lian)(lian)桿結(jie)構參(can)數(shu)及關節變(bian)(bian)量(liang)見表6-4，其(qi)中為(wei)(wei)(wei)連(lian)(lian)桿結(jie)構參(can)數(shu)（系統(tong)具體的(de)機械結(jie)構確定(ding)(ding)后(hou)，為(wei)(wei)(wei)定(ding)(ding)值），x、y為(wei)(wei)(wei)移動關節（(A1、A2)的(de)變(bian)(bian)量(liang)值，β為(wei)(wei)(wei)轉動關節（A3）的(de)變(bian)(bian)量(liang)值。
建立檢(jian)測(ce)探頭(tou)(tou)機(ji)(ji)構的總變(bian)(bian)換矩陣(zhen)（探頭(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)構的執行坐標系相對于基礎坐標系的變(bian)(bian)換矩陣(zhen)），即(ji)探頭(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)構的運動學方程(cheng)為位置，均是相對于基礎坐標系。
三、探頭最優檢測姿態的(de)實(shi)現
上述探頭(tou)跟蹤機構運動學建模分析(xi)是為了輔(fu)助檢(jian)測探頭(tou)完成(cheng)鋼管(guan)(guan)抱合動作。但由于鋼管(guan)(guan)存在(zai)圓度(du)誤(wu)差、傳送(song)裝置存在(zai)直線度(du)和(he)水平度(du)誤(wu)差，因(yin)此勢必會(hui)影響(xiang)檢(jian)測探頭(tou)抱合鋼管(guan)(guan)的緊密程度(du)或造成(cheng)檢(jian)測探頭(tou)與鋼管(guan)(guan)之間的相對角度(du)產生變化，從而降(jiang)低檢(jian)測信(xin)號的可靠性和(he)準確性。探頭(tou)最優檢(jian)測姿態的微小浮動自由度(du)實(shi)現(xian)主要靠沿x、y軸的微小移動和(he)繞y、z軸的微小轉動這4個自由度(du)來完成(cheng)。
由于檢測探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對檢測影響不大。可將沿x、y軸的微小移動跟蹤進行綜合，轉化為斜線跟蹤，即采用一種相對于這兩個方向為斜線的跟蹤方式，將 探頭x、y軸的運動轉化為斜線運動。對于繞y、z軸的微小轉動跟蹤，則可在前端探頭設置y、z轉動軸，以滿足探頭的轉動跟蹤。
對于漏磁檢測，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關節A3的擺動采用氣缸驅動，具有實現方式簡單、控制方便等優點，最重要的是，可以為檢測探頭提供主動壓緊力作用于不(bu)銹鋼管外表面，保證檢測探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點與探頭安裝點錯開，使得探頭擺動幅度更大，且有利于搖臂擺動的跟蹤。靠近關節A3作用點的設計可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長度的縮短也有利于壓緊力的實施，減小抖動。當鋼管存在x、y軸微小移動時，將迫使檢測探頭在x、y軸方向上微小移動(dong)，這(zhe)時可(ke)(ke)轉(zhuan)化(hua)為沿(yan)氣缸(gang)活塞桿作用軸(zhou)線的(de)運動(dong)，迫使活塞桿微小收(shou)縮或(huo)前伸。同時，氣缸(gang)活塞桿的(de)壓緊力(li)(li)可(ke)(ke)以(yi)保(bao)證(zheng)檢(jian)測探頭(tou)(tou)在(zai)收(shou)縮或(huo)前伸的(de)過程(cheng)中(zhong)，始終緊貼抱(bao)(bao)合鋼管(guan)。在(zai)相對比較(jiao)惡劣的(de)檢(jian)測情況下，還(huan)可(ke)(ke)以(yi)通(tong)過增加(jia)氣缸(gang)氣源的(de)壓力(li)(li)以(yi)增加(jia)探頭(tou)(tou)的(de)跟蹤穩健性。檢(jian)測探頭(tou)(tou)在(zai)搖臂前端設置有y、z轉(zhuan)動(dong)軸(zhou)（互相垂(chui)直的(de)轉(zhuan)動(dong)軸(zhou)），以(yi)保(bao)證(zheng)檢(jian)測過程(cheng)中(zhong)探頭(tou)(tou)的(de)隨動(dong)轉(zhuan)動(dong)跟蹤（轉(zhuan)動(dong)范圍較(jiao)小，滿足跟蹤要求即可(ke)(ke)）。值得注(zhu)意的(de)一(yi)點，在(zai)搖臂與(yu)z轉(zhuan)動(dong)軸(zhou)之間連有拉簧，以(yi)保(bao)證(zheng)檢(jian)測探頭(tou)(tou)始終處于抬起狀態，有助于探頭(tou)(tou)抱(bao)(bao)合鋼管(guan)。
漏磁檢測探頭(tou)一般(ban)為條(tiao)狀式。為了滿足條(tiao)狀探頭(tou)的(de)(de)定位要(yao)求并(bing)節(jie)約(yue)成本(ben)(ben)，需要(yao)配合使用(yong)(yong)耐(nai)(nai)(nai)磨(mo)靴(xue)，每種規格的(de)(de)鋼(gang)管外(wai)徑應與(yu)耐(nai)(nai)(nai)磨(mo)靴(xue)內徑相(xiang)等，相(xiang)互(hu)扣合。條(tiao)狀探頭(tou)具有(you)通用(yong)(yong)性(xing)(xing)，更(geng)換(huan)鋼(gang)管規格時(shi)，僅需更(geng)換(huan)耐(nai)(nai)(nai)磨(mo)靴(xue)，極大地(di)延長(chang)了探頭(tou)的(de)(de)使用(yong)(yong)壽命(ming)，節(jie)約(yue)了設(she)備(bei)的(de)(de)使用(yong)(yong)和維護成本(ben)(ben)。實踐證(zheng)明，這種前端探頭(tou)跟(gen)蹤結構(gou)有(you)著很(hen)好的(de)(de)不銹鋼(gang)管抱(bao)合和跟(gen)蹤浮動(dong)效果，能夠滿足自動(dong)化(hua)無損檢測設(she)備(bei)中鋼(gang)管的(de)(de)多自由(you)度跟(gen)蹤，有(you)助于提(ti)升信(xin)號的(de)(de)一致性(xing)(xing)和穩定性(xing)(xing)。
