探(tan)頭(tou)作為(wei)信號(hao)拾取的(de)(de)(de)前端部分，檢測(ce)(ce)姿(zi)態的(de)(de)(de)優劣直(zhi)接影響著(zhu)信號(hao)的(de)(de)(de)真實性(xing)和(he)準(zhun)確性(xing)。多(duo)自由度探(tan)頭(tou)跟蹤(zong)(zong)機(ji)(ji)構(gou)是保證探(tan)頭(tou)始(shi)終(zhong)處(chu)于最(zui)優檢測(ce)(ce)姿(zi)態的(de)(de)(de)基(ji)(ji)礎(chu)，該機(ji)(ji)構(gou)可(ke)看作一個由多(duo)個連(lian)桿和(he)關節組成的(de)(de)(de)機(ji)(ji)械(xie)手(shou)，它的(de)(de)(de)執行(xing)(xing)機(ji)(ji)構(gou)，也就是機(ji)(ji)械(xie)手(shou)的(de)(de)(de)終(zhong)端效(xiao)應器(qi)即檢測(ce)(ce)探(tan)頭(tou)。機(ji)(ji)械(xie)手(shou)的(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)學建模與分析(xi)(xi)是實現檢測(ce)(ce)探(tan)頭(tou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)控制的(de)(de)(de)基(ji)(ji)礎(chu)，為(wei)實現鋼管的(de)(de)(de)連(lian)續檢測(ce)(ce)提(ti)供可(ke)靠的(de)(de)(de)方法和(he)理論依(yi)據。同時，通過運(yun)(yun)動(dong)(dong)學分析(xi)(xi)可(ke)以(yi)了解檢測(ce)(ce)探(tan)頭(tou)實現預定運(yun)(yun)動(dong)(dong)軌跡(ji)的(de)(de)(de)能(neng)力(li)或實現軌跡(ji)的(de)(de)(de)情況(kuang)下探(tan)頭(tou)跟蹤(zong)(zong)機(ji)(ji)構(gou)的(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)性(xing)能(neng)，并據此對(dui)(dui)機(ji)(ji)械(xie)結(jie)構(gou)進(jin)行(xing)(xing)優化設計。為(wei)此，這里介紹探(tan)頭(tou)最(zui)優檢測(ce)(ce)姿(zi)態設計，對(dui)(dui)其中(zhong)涉(she)及的(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)學問題進(jin)行(xing)(xing)建模和(he)正逆運(yun)(yun)動(dong)(dong)學求解，也為(wei)后續的(de)(de)(de)機(ji)(ji)械(xie)結(jie)構(gou)設計工作提(ti)供指導和(he)幫助。
一、鋼管運(yun)動自由(you)度
檢測過程中，探頭應保持最優檢測姿態。對漏磁檢測而言，探頭應始終垂直于被檢不銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態，以減小提離效應的影響并增大靈敏度；對超聲檢測而言，探頭應相對于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發生變化。然而，鋼管的運動并不是一個理想狀態下的運動。傳送線的直線度誤差與水平度誤差、鋼管的直線度誤差等都會對探頭跟蹤機構的跟蹤性能提出挑戰。
完全確(que)定(ding)一個(ge)物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)間(jian)(jian)位姿(zi)所(suo)需要的(de)(de)(de)(de)(de)獨立(li)坐(zuo)標(biao)的(de)(de)(de)(de)(de)數目，稱為(wei)這個(ge)物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度。剛(gang)體(ti)在(zai)空(kong)(kong)間(jian)(jian)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)運動(dong)(dong)(dong)時，確(que)定(ding)位置需要x、y、z三個(ge)獨立(li)的(de)(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)間(jian)(jian)坐(zuo)標(biao)，為(wei)其平動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度；確(que)定(ding)通過質心軸(zhou)的(de)(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)間(jian)(jian)方位（三個(ge)方位角(jiao)(jiao)中只有(you)兩個(ge)是獨立(li)的(de)(de)(de)(de)(de)）需兩個(ge)轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度；確(que)定(ding)剛(gang)體(ti)繞質心軸(zhou)轉(zhuan)過的(de)(de)(de)(de)(de)角(jiao)(jiao)度0為(wei)轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度。所(suo)以空(kong)(kong)間(jian)(jian)中自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)運動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)剛(gang)體(ti)共有(you)六個(ge)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度，即三個(ge)平動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度和(he)三個(ge)轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度。如圖6-29所(suo)示(shi)，以鋼管軸(zhou)向為(wei)z軸(zhou)、鋼管截面為(wei)xOy面建(jian)立(li)笛卡兒坐(zuo)標(biao)系(xi)，易得描述鋼管運動(dong)(dong)(dong)位姿(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)6個(ge)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度，其為(wei)沿(yan)著(zhu)x、y、z軸(zhou)的(de)(de)(de)(de)(de)移動(dong)(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度和(he)繞x、y、z軸(zhou)的(de)(de)(de)(de)(de)旋轉(zhuan)自(zi)(zi)(zi)由(you)(you)度。
對于基于鋼管旋轉的自動化檢測設備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。然而在檢測過程中，由于鋼管存在直線度、圓度和傳送線制造安裝偏差等誤差，鋼管會存在沿x、y軸的微小移動和繞x、y軸的微小擺動。為了消除這些附加運動給檢測信號帶來的異常干擾，檢測探頭需跟蹤不(bu)銹鋼管的這些運動，并始終保持最優檢測姿態。也就是說，探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要由沿x、y軸的移動和繞y、z軸的轉動這4個自由度來完成。同時，由于不同外徑規格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進，勢必會造成鋼管中心高度的變化，導致探頭跟蹤機構還需實現探頭的x、y軸大幅移動。
探(tan)頭(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)(zong)(zong)機構(gou)(gou)(gou)類似于機械手(shou)，是一(yi)個(ge)開式連(lian)桿(gan)(gan)系(xi)，主要由(you)若干個(ge)連(lian)桿(gan)(gan)和(he)運(yun)動(dong)關節(jie)(jie)組成，每個(ge)關節(jie)(jie)運(yun)動(dong)副只有一(yi)個(ge)自(zi)由(you)度(du)，即(ji)關節(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)等(deng)于自(zi)由(you)度(du)數(shu)(shu)(shu)。跟(gen)蹤(zong)(zong)(zong)機構(gou)(gou)(gou)在各(ge)種驅(qu)動(dong)、傳動(dong)裝置及(ji)控制系(xi)統(tong)的(de)協(xie)同配合下，在確定(ding)(ding)的(de)空間范(fan)圍內運(yun)動(dong)。其執行機構(gou)(gou)(gou)或終(zhong)端(duan)效應器即(ji)檢測探(tan)頭(tou)(tou)，自(zi)由(you)度(du)是指(zhi)用來確定(ding)(ding)手(shou)部相對于機身位置的(de)獨(du)立變(bian)化(hua)的(de)參數(shu)(shu)(shu)，它是對探(tan)頭(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)(zong)(zong)機構(gou)(gou)(gou)進行運(yun)動(dong)和(he)受力分析的(de)原始數(shu)(shu)(shu)據。通過(guo)探(tan)頭(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)(zong)(zong)機構(gou)(gou)(gou)的(de)各(ge)連(lian)桿(gan)(gan)組合運(yun)動(dong)，可保(bao)證檢測探(tan)頭(tou)(tou)完成鋼管抱合動(dong)作和(he)上述4個(ge)自(zi)由(you)度(du)的(de)運(yun)動(dong)跟(gen)蹤(zong)(zong)(zong)，確保(bao)信號拾取的(de)靈敏度(du)和(he)真實性。
二、探頭跟蹤機構的運動(dong)學
機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)學(xue)分(fen)析不考慮機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)運(yun)(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)原因(yin)-作(zuo)用力，而只研究機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)各部(bu)分(fen)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)關(guan)(guan)系(xi)。具(ju)體而言，機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)運(yun)(yun)(yun)動(dong)學(xue)分(fen)析是對給定的(de)(de)(de)(de)機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)研究其構(gou)件或(huo)各關(guan)(guan)鍵部(bu)位(wei)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)位(wei)移、速度和加速度之間(jian)關(guan)(guan)系(xi)及變(bian)化規律。運(yun)(yun)(yun)動(dong)學(xue)描述了機(ji)(ji)(ji)(ji)械手(shou)關(guan)(guan)節與各連桿之間(jian)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)關(guan)(guan)系(xi)，其運(yun)(yun)(yun)動(dong)方程(cheng)(cheng)(cheng)也被(bei)稱(cheng)為位(wei)姿方程(cheng)(cheng)(cheng)，是進行機(ji)(ji)(ji)(ji)械手(shou)執(zhi)行機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)運(yun)(yun)(yun)動(dong)狀(zhuang)態分(fen)析的(de)(de)(de)(de)基本方程(cheng)(cheng)(cheng)。通過運(yun)(yun)(yun)動(dong)學(xue)分(fen)析，可獲知末(mo)端執(zhi)行機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)實現預定軌跡的(de)(de)(de)(de)能力或(huo)實現軌跡的(de)(de)(de)(de)情況(kuang)下(xia)機(ji)(ji)(ji)(ji)構(gou)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)性能。
1. 機構運(yun)動學(xue)建模理論
機械(xie)手運動學模(mo)型(xing)建立(li)主(zhu)要(yao)以Denavit-Hartenberg（D-H）模(mo)型(xing)為主(zhu)。下(xia)面(mian)對D-H模(mo)型(xing)建立(li)的(de)理論(lun)基礎和一(yi)般步驟(zou)進行(xing)簡單介紹，通用連桿一(yi)關節(jie)組合的(de)D-H表示如圖(tu)6-30所示。
機械手可以看成由處(chu)于(yu)任意平面(mian)的(de)(de)若干關(guan)節(jie)（滑動(dong)或(huo)旋轉）和(he)(he)連桿（任意長度與(yu)形狀）組成。首先確定相鄰關(guan)節(jie)本地參考坐標(biao)(biao)系(xi)間的(de)(de)變化步驟和(he)(he)變換(huan)矩(ju)陣(zhen)，隨后聯立所有變換(huan)矩(ju)陣(zhen)，得到機構(gou)的(de)(de)總變換(huan)矩(ju)陣(zhen)（基礎坐標(biao)(biao)系(xi)與(yu)執行坐標(biao)(biao)系(xi)間的(de)(de)關(guan)系(xi)式），也就(jiu)得到了(le)表示執行部件(jian)的(de)(de)位姿矩(ju)陣(zhen)，建立機構(gou)的(de)(de)運(yun)動(dong)學(xue)方(fang)程(cheng)。因(yin)此(ci)機構(gou)運(yun)動(dong)學(xue)建模的(de)(de)關(guan)鍵(jian)是(shi)實(shi)現(xian)任意兩個相鄰坐標(biao)(biao)系(xi)之間的(de)(de)變換(huan)，最后寫出機構(gou)的(de)(de)總變換(huan)矩(ju)陣(zhen)。
2. 探(tan)頭跟蹤機構運動(dong)學
理想情況下，鋼管只(zhi)存在沿著z軸(zhou)的直線運(yun)動(dong)(dong)和繞z軸(zhou)的旋轉(zhuan)(zhuan)運(yun)動(dong)(dong)。探(tan)頭跟(gen)(gen)蹤機(ji)(ji)構(gou)是(shi)由一(yi)系列連(lian)桿通(tong)過兩個(ge)(ge)移動(dong)(dong)關(guan)節(jie)(jie)和一(yi)個(ge)(ge)轉(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)關(guan)節(jie)(jie)串(chuan)聯而(er)成的三自(zi)由度(du)機(ji)(ji)械手結構(gou)，是(shi)一(yi)個(ge)(ge)空(kong)間開式運(yun)動(dong)(dong)鏈(lian)，鏈(lian)一(yi)端(duan)固定，另(ling)一(yi)端(duan)自(zi)由，用于(yu)安裝檢(jian)測(ce)探(tan)頭。探(tan)頭跟(gen)(gen)蹤機(ji)(ji)構(gou)可簡化為由基(ji)座、三個(ge)(ge)連(lian)桿（L、L2、L3）、兩個(ge)(ge)移動(dong)(dong)關(guan)節(jie)(jie)（A1、A2）和一(yi)個(ge)(ge)轉(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)關(guan)節(jie)(jie)（A3）組(zu)成的系統，機(ji)(ji)構(gou)運(yun)動(dong)(dong)簡圖如圖6-31所(suo)示(shi)，圖中箭頭方向代表了關(guan)節(jie)(jie)運(yun)動(dong)(dong)的參考正方向。
按照D-H建模方(fang)法和(he)關(guan)節(jie)本地(di)(di)參考坐標系建立原則，建立如圖6-32所示(shi)的(de)檢測(ce)探頭跟蹤機(ji)構連桿(gan)坐標系，其中為(wei)(wei)末(mo)端執行(xing)器的(de)本地(di)(di)坐標系。檢測(ce)探頭跟蹤機(ji)構連桿(gan)結構參數及關(guan)節(jie)變(bian)量見(jian)表6-4，其中為(wei)(wei)連桿(gan)結構參數（系統具(ju)體的(de)機(ji)械結構確定(ding)(ding)后，為(wei)(wei)定(ding)(ding)值(zhi)），x、y為(wei)(wei)移動關(guan)節(jie)（(A1、A2)的(de)變(bian)量值(zhi)，β為(wei)(wei)轉(zhuan)動關(guan)節(jie)（A3）的(de)變(bian)量值(zhi)。
建立檢測探頭機(ji)構(gou)的總變換矩陣(zhen)（探頭跟蹤機(ji)構(gou)的執行坐標系(xi)相對于基礎坐標系(xi)的變換矩陣(zhen)），即(ji)探頭跟蹤機(ji)構(gou)的運動(dong)學(xue)方程為位置(zhi)，均是相對于(yu)基礎坐標(biao)系(xi)。
三(san)、探頭(tou)最(zui)優檢測姿態(tai)的實現
上述探(tan)頭(tou)跟蹤機構運動(dong)(dong)學建模(mo)分(fen)析是(shi)為了輔助(zhu)檢測(ce)探(tan)頭(tou)完成鋼管(guan)(guan)抱合(he)動(dong)(dong)作。但由(you)于鋼管(guan)(guan)存在圓度(du)(du)誤差、傳送裝置(zhi)存在直線度(du)(du)和水平(ping)度(du)(du)誤差，因此(ci)勢(shi)必會影(ying)響檢測(ce)探(tan)頭(tou)抱合(he)鋼管(guan)(guan)的(de)緊密(mi)程度(du)(du)或造成檢測(ce)探(tan)頭(tou)與鋼管(guan)(guan)之(zhi)間的(de)相對角度(du)(du)產生變化，從而降(jiang)低檢測(ce)信號的(de)可靠(kao)性(xing)和準確性(xing)。探(tan)頭(tou)最優(you)檢測(ce)姿態的(de)微(wei)小(xiao)浮動(dong)(dong)自由(you)度(du)(du)實(shi)現主(zhu)要靠(kao)沿(yan)x、y軸的(de)微(wei)小(xiao)移動(dong)(dong)和繞y、z軸的(de)微(wei)小(xiao)轉動(dong)(dong)這4個自由(you)度(du)(du)來完成。
由于檢測探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對檢測影響不大。可將沿x、y軸的微小移動跟蹤進行綜合，轉化為斜線跟蹤，即采用一種相對于這兩個方向為斜線的跟蹤方式，將 探頭x、y軸的運動轉化為斜線運動。對于繞y、z軸的微小轉動跟蹤，則可在前端探頭設置y、z轉動軸，以滿足探頭的轉動跟蹤。
對于漏磁檢測，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關節A3的擺動采用氣缸驅動，具有實現方式簡單、控制方便等優點，最重要的是，可以為檢測探頭提供主動壓緊力作用于不銹鋼管外表面，保證檢測探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點與探頭安裝點錯開，使得探頭擺動幅度更大，且有利于搖臂擺動的跟蹤。靠近關節A3作用點的設計可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長度的縮短也有利于壓緊力的實施，減小抖動。當鋼管存在x、y軸微小移動時，將迫使檢測探頭在x、y軸方向上微小(xiao)移動(dong)，這時可轉(zhuan)化為沿氣(qi)缸(gang)活(huo)塞(sai)(sai)桿作用軸線的(de)運動(dong)，迫使(shi)活(huo)塞(sai)(sai)桿微小(xiao)收(shou)縮或前伸(shen)。同時，氣(qi)缸(gang)活(huo)塞(sai)(sai)桿的(de)壓緊力(li)可以保(bao)(bao)證(zheng)檢測(ce)探(tan)頭(tou)在(zai)收(shou)縮或前伸(shen)的(de)過程(cheng)中(zhong)，始(shi)終(zhong)緊貼抱合鋼管。在(zai)相(xiang)對比較惡劣的(de)檢測(ce)情況下(xia)，還(huan)可以通過增加氣(qi)缸(gang)氣(qi)源的(de)壓力(li)以增加探(tan)頭(tou)的(de)跟蹤(zong)穩健性。檢測(ce)探(tan)頭(tou)在(zai)搖(yao)臂前端設置有y、z轉(zhuan)動(dong)軸（互相(xiang)垂直的(de)轉(zhuan)動(dong)軸），以保(bao)(bao)證(zheng)檢測(ce)過程(cheng)中(zhong)探(tan)頭(tou)的(de)隨動(dong)轉(zhuan)動(dong)跟蹤(zong)（轉(zhuan)動(dong)范圍較小(xiao)，滿足(zu)跟蹤(zong)要求即可）。值(zhi)得(de)注(zhu)意(yi)的(de)一點，在(zai)搖(yao)臂與z轉(zhuan)動(dong)軸之間連(lian)有拉簧(huang)，以保(bao)(bao)證(zheng)檢測(ce)探(tan)頭(tou)始(shi)終(zhong)處于(yu)抬(tai)起狀態，有助于(yu)探(tan)頭(tou)抱合鋼管。
漏磁檢測(ce)探(tan)(tan)(tan)頭一般為(wei)條狀(zhuang)式(shi)。為(wei)了滿足條狀(zhuang)探(tan)(tan)(tan)頭的(de)(de)定位要(yao)(yao)求并節約(yue)成本(ben)，需(xu)要(yao)(yao)配合使(shi)用(yong)耐磨靴(xue)，每種(zhong)規格的(de)(de)鋼(gang)管(guan)外徑應與耐磨靴(xue)內徑相(xiang)等，相(xiang)互扣合。條狀(zhuang)探(tan)(tan)(tan)頭具有(you)(you)通用(yong)性(xing)，更換鋼(gang)管(guan)規格時，僅需(xu)更換耐磨靴(xue)，極大地延長了探(tan)(tan)(tan)頭的(de)(de)使(shi)用(yong)壽命，節約(yue)了設(she)備(bei)的(de)(de)使(shi)用(yong)和維護(hu)成本(ben)。實踐(jian)證明，這(zhe)種(zhong)前端探(tan)(tan)(tan)頭跟蹤結(jie)構有(you)(you)著很好的(de)(de)不(bu)銹(xiu)鋼(gang)管(guan)抱合和跟蹤浮動(dong)效果，能夠滿足自動(dong)化無損檢測(ce)設(she)備(bei)中鋼(gang)管(guan)的(de)(de)多自由度跟蹤，有(you)(you)助于提(ti)升信號(hao)的(de)(de)一致性(xing)和穩定性(xing)。
