已有的研究表明，對在線亞洲日產一區二區:不銹鋼換熱管和管板連接進行數值模擬時，三維模型可以簡化為二維平面應力或軸對稱模型。因此，浙江至德鋼業有限公司采用2-D軸對稱模型分析尺寸偏差對液壓脹接壓力的影響。為考慮管孔之間的相互作用，采用簡化的單孔模型對不銹鋼換熱管和管板的脹接壓力進行模擬，模型中等效套筒直徑可采用以下公式進行計算：

對(dui)于Φ25mm×2mm的換熱管(guan)，管(guan)板(ban)(ban)孔直(zhi)徑(jing)D=25.25mm,中心距(ju)H=32mm,根據式(shi)（4-5)計算得到(dao)等效套筒(tong)直(zhi)徑(jing)為43.4mm.換熱管(guan)和管(guan)板(ban)(ban)實際連接如(ru)圖4-8所示。

 根據上述(shu)幾何尺(chi)(chi)寸(cun)，圖(tu) 4-9 給(gei)出了未標注尺(chi)(chi)寸(cun)偏差的(de)幾何模型。

 網格劃分(fen)均采(cai)用(yong)軸對(dui)稱plane182單元，同時(shi)，采(cai)用(yong)TARGE169目標面單元和CONTA172接觸(chu)面單元建立換熱(re)管(guan)與管(guan)板孔間的柔性面－面接觸(chu)對(dui)，兩接觸(chu)面之(zhi)間的摩擦系數取(qu)0.2,有限元模型如圖4-10。

 不銹鋼換熱(re)管(guan)(guan)材料(liao)模型選用(yong) Mises率不相(xiang)關的(de)(de)(de)多(duo)線性(xing)模型，模型中的(de)(de)(de)參數來(lai)源于換熱(re)管(guan)(guan)材料(liao)拉(la)伸曲線，如圖4-11所示。拉(la)伸試(shi)驗時，試(shi)樣取自未脹接換熱(re)管(guan)(guan)，將其加工(gong)成板狀拉(la)伸試(shi)樣，尺寸(cun)見圖4-12.管(guan)(guan)板材料(liao)選取各向同性(xing)的(de)(de)(de)彈(dan)性(xing)模型。

  通過(guo)分步(bu)(bu)法(fa)模擬脹(zhang)接(jie)過(guo)程，即整個(ge)脹(zhang)接(jie)過(guo)程經過(guo)以(yi)下三步(bu)(bu)完(wan)(wan)成：第一步(bu)(bu)，把載荷施(shi)加在管(guan)(guan)(guan)內壁(bi)上，即加載；第二(er)步(bu)(bu)，脹(zhang)接(jie)壓(ya)力(li)在管(guan)(guan)(guan)內壁(bi)停留(liu)幾秒鐘(zhong)，即保壓(ya)；第三步(bu)(bu)，在管(guan)(guan)(guan)內壁(bi)施(shi)加0MPa的壓(ya)力(li)，即卸載。脹(zhang)接(jie)過(guo)程完(wan)(wan)成后，通過(guo)后處理器(qi)查看換熱管(guan)(guan)(guan)外(wai)壁(bi)的殘余位移Δur。若Δur=c,則認(ren)為(wei)換熱管(guan)(guan)(guan)和管(guan)(guan)(guan)板(ban)正好連接(jie)緊密，此時，所對(dui)應的壓(ya)力(li)作為(wei)貼脹(zhang)時的最小(xiao)脹(zhang)接(jie)壓(ya)力(li)psimmin，若Δur<c,則說(shuo)明施(shi)的脹(zhang)接(jie)壓(ya)力(li)過(guo)小(xiao)，不能消(xiao)除縫隙，增加脹(zhang)接(jie)壓(ya)力(li)，重復以(yi)上過(guo)程，直(zhi)到Δur略大于(yu)c。

通過對(dui)網格進(jin)行(xing)無關性驗(yan)證(zheng)發現，當(dang)網格總數為15065時計算(suan)能夠收斂，并(bing)且計算(suan)結果差別在0.5%內。因(yin)此，我們認為該網格數可(ke)以滿(man)足本書的(de)求解(jie)需要。

一、數(shu)值計(ji)算(suan)與理論計(ji)算(suan)的比較(jiao)

1. 不考慮尺寸(cun)偏差

  脹接(jie)從距離換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)口17.5mm處開始。不考慮換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)與(yu)管(guan)(guan)(guan)板(ban)(ban)管(guan)(guan)(guan)孔(kong)偏差時，換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)與(yu)管(guan)(guan)(guan)板(ban)(ban)管(guan)(guan)(guan)孔(kong)間的間隙c=0.125mm,換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)外壁徑向(xiang)(xiang)位(wei)移(yi)隨加(jia)(jia)載(zai)時間的變化曲(qu)線如圖(tu)4-13所(suo)示(shi)。此時，換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)內壁施(shi)加(jia)(jia)壓力是p=206MPa,殘余位(wei)移(yi)Δur=0.125005mm,可(ke)以認(ren)為換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)和管(guan)(guan)(guan)板(ban)(ban)正好貼合。從圖(tu)4-13中(zhong)可(ke)以看出(chu)，隨著壓力的增加(jia)(jia)，徑向(xiang)(xiang)位(wei)移(yi)增大，卸載(zai)后(hou)徑向(xiang)(xiang)位(wei)移(yi)有所(suo)減小。這是因為加(jia)(jia)載(zai)時換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)發生了彈(dan)塑(su)性變形，卸載(zai)后(hou)彈(dan)性恢復，只剩下塑(su)性變形。脹接(jie)后(hou)的應力應變情況如圖(tu)4-14所(suo)示(shi)。

  不(bu)(bu)考(kao)慮換(huan)熱管(guan)(guan)(guan)和(he)管(guan)(guan)(guan)板(ban)孔(kong)直徑(jing)偏差(cha)(cha)時(shi)，選取表(biao)4-1所示(shi)的(de)(de)換(huan)熱管(guan)(guan)(guan)外(wai)直徑(jing)、管(guan)(guan)(guan)板(ban)孔(kong)直徑(jing)和(he)管(guan)(guan)(guan)壁厚公稱尺(chi)寸，建立不(bu)(bu)同k值(zhi)下(xia)的(de)(de)有限元模型(xing)。圖(tu)(tu)4-15所示(shi)為(wei)有限元模擬結果和(he)式(shi)（4-1)理論(lun)計(ji)算結果，從(cong)圖(tu)(tu)中可以(yi)看出，模擬值(zhi)與計(ji)算值(zhi)近似(si)相等(deng)。因此，在不(bu)(bu)考(kao)慮換(huan)熱管(guan)(guan)(guan)和(he)管(guan)(guan)(guan)板(ban)孔(kong)直徑(jing)偏差(cha)(cha)的(de)(de)情況下(xia)，采用式(shi)（4-1)可以(yi)得(de)到合理的(de)(de)最小脹接(jie)壓力。

2. 考慮尺寸偏(pian)差

  為了(le)驗證圖4-6中理論計算結果的(de)正確(que)性，選(xuan)擇與圖4-6完全(quan)相(xiang)同的(de)換(huan)熱管(guan)和管(guan)板孔公(gong)稱尺寸和偏差等幾何條件，進(jin)行有(you)限元模(mo)擬。圖4-16給出了(le)部分尺寸偏差下，換(huan)熱管(guan)外(wai)壁徑向位移隨加(jia)載過程(cheng)的(de)變化情(qing)況(kuang)。

  所有的(de)(de)模擬結果如(ru)圖(tu)4-17所示。比較(jiao)圖(tu)4-17和圖(tu)4-6,兩者差(cha)距較(jiao)大。相同(tong)條件下，兩種(zhong)方(fang)法獲得的(de)(de)最(zui)小脹接壓(ya)力最(zui)大相差(cha)29MPa.因此，當換熱管和管板孔直徑存在尺寸偏差(cha)時(shi)，試圖(tu)通過(guo)把(ba)偏差(cha)值直接附加到式(shi)（4-1)各物(wu)理(li)量上(shang)，而得到合(he)理(li)的(de)(de)最(zui)小脹接壓(ya)力是不可行的(de)(de)。

二、幾何偏(pian)差對最(zui)小脹接壓力的(de)影響

1. 壁厚偏差的(de)影響

  為了討論壁(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)差εs對最(zui)小(xiao)(xiao)脹(zhang)(zhang)接壓(ya)(ya)力的(de)影響(xiang)，選取表4-1所列最(zui)小(xiao)(xiao)、最(zui)大和最(zui)常用(yong)換熱管(guan)(guan)外直徑，即(ji)do=14mm、25mm和57mm的(de)換熱管(guan)(guan)，保持(chi)k=1.19,并不考(kao)慮(lv)管(guan)(guan)板孔(kong)和換熱管(guan)(guan)外徑偏(pian)差，分別建立不同壁(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)差下的(de)模型，進行有限元模擬。圖4-18(a)給出了最(zui)小(xiao)(xiao)脹(zhang)(zhang)接壓(ya)(ya)力隨壁(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)差變化的(de)模擬結果，從圖中可以看出，最(zui)小(xiao)(xiao)脹(zhang)(zhang)接壓(ya)(ya)力隨壁(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)差的(de)增加而增加，兩(liang)者近似為直線關(guan)系(xi)。

  為(wei)(wei)進一(yi)步分(fen)析壁厚(hou)偏差(cha)對最小(xiao)脹接壓力的影(ying)響，引入壁厚(hou)偏差(cha)影(ying)響修(xiu)正系(xi)數fs,即fs=psmm/pmin,以及(ji)比(bi)壁厚(hou)偏差(cha)Es/S,將(jiang)圖(tu)4-18(a)轉化成(cheng)圖(tu)4-18（b)。通過圖(tu)4-18(b)可以看(kan)出，壁厚(hou)偏差(cha)影(ying)響修(xiu)正系(xi)數fs隨(sui)Es/S近似為(wei)(wei)直(zhi)線變化，其線性關系(xi)可以表示為(wei)(wei)

  對于do=19mm、38mm的(de)(de)換熱管，壁(bi)厚偏差分別為(wei)εs=±0.1mm、±0.15mm,根據(ju)式(shi)(shi)（4-6)得到的(de)(de)最小脹(zhang)接壓力分別為(wei)211MPa、201.8MPa和207.6MPa、200.4MPa,有(you)限元(yuan)的(de)(de)模擬(ni)結果分別為(wei)212MPa、201MPa和206.5MPa、200MPa.充分說明式(shi)(shi)（4-6)給出的(de)(de)擬(ni)合關系是可信(xin)的(de)(de)。

2. 換熱(re)管外直(zhi)徑偏(pian)差(cha)和管板孔直(zhi)徑偏(pian)差(cha)的影響

  不(bu)(bu)銹(xiu)鋼換(huan)熱(re)管(guan)外直(zhi)徑(jing)偏(pian)差和管(guan)板(ban)孔(kong)直(zhi)徑(jing)偏(pian)差對最(zui)小脹接(jie)壓力(li)的影響(xiang)可以(yi)歸結為(wei)初始(shi)徑(jing)向間(jian)隙c的影響(xiang)。保持k=1.19不(bu)(bu)變，根據(ju)表4-1中管(guan)外直(zhi)徑(jing)允(yun)許偏(pian)差范(fan)圍(wei)和管(guan)板(ban)孔(kong)直(zhi)徑(jing)允(yun)許偏(pian)差范(fan)圍(wei)，選(xuan)取不(bu)(bu)同的管(guan)外直(zhi)徑(jing)偏(pian)差e.和管(guan)板(ban)孔(kong)直(zhi)徑(jing)偏(pian)差?D，以(yi)得到不(bu)(bu)同的初始(shi)徑(jing)向間(jian)隙c,建立不(bu)(bu)同初始(shi)徑(jing)向間(jian)隙c下的有限元模型(xing)。圖4-19(a)所示為(wei)Psimmin 隨(sui)c變化(hua)的規律。

 為了定量分(fen)析初(chu)始徑向(xiang)間隙對最小(xiao)脹接壓力的(de)影(ying)(ying)響，引(yin)入初(chu)始徑向(xiang)間隙影(ying)(ying)響修正系數fc(fo=psim min／pmin),以及比初(chu)始徑向(xiang)間隙c/do，將圖4-19(a)轉化(hua)成圖4-19(b)。圖4-19(b)說明(ming)，對不同的(de)換熱管外直(zhi)徑do,fc與c/d.之間關系為一(yi)簇近似平行的(de)直(zhi)線，可以表(biao)示為

3. 綜(zong)合偏差(cha)的影(ying)響(xiang)

  在(zai)實際(ji)中，不銹(xiu)鋼換熱管壁厚偏(pian)差(cha)、外直(zhi)徑偏(pian)差(cha)和管板(ban)孔(kong)直(zhi)徑偏(pian)差(cha)是(shi)同時存在(zai)的。因此(ci)，我們需要(yao)考慮三類偏(pian)差(cha)的共同影響(xiang)。引入綜合偏(pian)差(cha)影響(xiang)修正系數f,即

  為(wei)了檢驗式（4-10)的(de)(de)準確(que)性，把采用(yong)式（4-10)計(ji)算(suan)得到的(de)(de)最小脹接(jie)(jie)壓力與有限(xian)元(yuan)模擬結果(guo)(guo)進行(xing)比較(jiao)。根據(ju)GB/T 17395-2008《無縫鋼管(guan)(guan)(guan)尺(chi)(chi)寸、外形、重(zhong)量及允許偏(pian)(pian)差(cha)(cha)》和(he)(he)表4-1選(xuan)取換熱管(guan)(guan)(guan)和(he)(he)管(guan)(guan)(guan)板孔直徑尺(chi)(chi)寸以及相(xiang)應的(de)(de)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)，所選(xuan)擇的(de)(de)換熱管(guan)(guan)(guan)和(he)(he)管(guan)(guan)(guan)板孔的(de)(de)尺(chi)(chi)寸及它們的(de)(de)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)均(jun)不在回歸fs、fc時所選(xuan)用(yong)的(de)(de)范圍。計(ji)算(suan)和(he)(he)模擬結果(guo)(guo)見圖4-20。從圖中可以看出，兩(liang)者的(de)(de)計(ji)算(suan)結果(guo)(guo)吻合得非(fei)常好，說明(ming)式（4-10)適用(yong)于滿(man)足表4-1幾何尺(chi)(chi)寸及其偏(pian)(pian)差(cha)(cha)以及滿(man)足表4-2材料性能(neng)的(de)(de)換熱管(guan)(guan)(guan)和(he)(he)管(guan)(guan)(guan)板孔相(xiang)連接(jie)(jie)的(de)(de)最小脹接(jie)(jie)壓力的(de)(de)計(ji)算(suan)。

  從以(yi)上(shang)分(fen)析可知，不(bu)銹鋼換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)外直徑和(he)壁(bi)厚(hou)、管(guan)板(ban)孔直徑等幾(ji)(ji)何尺(chi)寸及它們的(de)(de)偏(pian)(pian)差(cha)對(dui)最(zui)小(xiao)(xiao)脹(zhang)接(jie)壓力的(de)(de)計算(suan)有(you)著(zhu)交叉影(ying)響。由(you)于換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)規格繁多，再加上(shang)尺(chi)寸偏(pian)(pian)差(cha)范圍較大(da)(da)，全(quan)面(mian)分(fen)析這種影(ying)響將是(shi)一項十分(fen)繁重的(de)(de)工作。因此，將換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)外直徑偏(pian)(pian)差(cha)和(he)管(guan)板(ban)孔直徑偏(pian)(pian)差(cha)的(de)(de)影(ying)響歸結為(wei)初(chu)始徑向間隙的(de)(de)影(ying)響，然后將換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)壁(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)的(de)(de)影(ying)響和(he)初(chu)始徑向間隙的(de)(de)影(ying)響分(fen)離開來，即(ji)討論(lun)壁(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)影(ying)響時(shi)，設(she)定(ding)(ding)管(guan)板(ban)孔和(he)換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)外直徑沒有(you)偏(pian)(pian)差(cha)，并且只考慮一種k值；而(er)討論(lun)初(chu)始徑向間隙影(ying)響時(shi)，則設(she)定(ding)(ding)換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)壁(bi)厚(hou)為(wei)一不(bu)變值，從而(er)使(shi)問題(ti)得到了大(da)(da)大(da)(da)的(de)(de)簡化。從更寬范圍選取換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)外直徑和(he)壁(bi)厚(hou)、管(guan)板(ban)孔外直徑等幾(ji)(ji)何尺(chi)寸以(yi)及它們的(de)(de)偏(pian)(pian)差(cha)，通(tong)過式（4-10)計算(suan)和(he)有(you)限元模擬得到的(de)(de)最(zui)小(xiao)(xiao)脹(zhang)接(jie)壓力相(xiang)互吻(wen)合得非(fei)常(chang)好，說明式（4-10)給(gei)出的(de)(de)修正(zheng)公(gong)式的(de)(de)準確度是(shi)令人滿(man)意的(de)(de)。

 為了(le)避免尺寸超差對(dui)不(bu)銹鋼換(huan)熱管(guan)和(he)管(guan)板連接強度(du)(du)的(de)影響(xiang)，美國(guo)管(guan)殼(ke)式(shi)熱交換(huan)器制造商協會對(dui)最(zui)大允許縫隙進行(xing)了(le)限(xian)制。而我國(guo)標準 GB 13296-2013和(he)GB 13296-2007相比，對(dui)不(bu)銹鋼換(huan)熱管(guan)外(wai)直徑(jing)偏差的(de)要求更為嚴格，這(zhe)在一定(ding)程度(du)(du)上(shang)減小(xiao)了(le)換(huan)熱管(guan)和(he)管(guan)板孔之(zhi)間(jian)(jian)的(de)最(zui)大允許間(jian)(jian)隙。

 與其他文獻相比，以上計(ji)算(suan)涉(she)及的不(bu)銹鋼換熱管和管板孔(kong)尺寸及尺寸偏差(cha)范圍(wei)廣，因此，提(ti)出的修正系數f更具有普遍性(xing)。需要說(shuo)明的是，在以上(shang)的分析(xi)中(zhong)，沒有考(kao)慮管(guan)板孔中(zhong)心距尺寸偏差的影響。換熱管(guan)材(cai)料(liao)發生變(bian)化后，式（4-9)能否繼續使用，也有待進一步研究。