已有的研究表明，對在線亞洲日產一區二區:不銹鋼換熱管和管板連接進行數值模擬時，三維模型可以簡化為二維平面應力或軸對稱模型。因此，浙江至德鋼業有限公司采用2-D軸對稱模型分析尺寸偏差對液壓脹接壓力的影響。為考慮管孔之間的相互作用，采用簡化的單孔模型對不銹鋼換熱管和管板的脹接壓力進行模擬，模型中等效套筒直徑可采用以下公式進行計算：

對于Φ25mm×2mm的換熱(re)管(guan)(guan)，管(guan)(guan)板(ban)孔直(zhi)徑D=25.25mm,中心(xin)距H=32mm,根據式（4-5)計算得到(dao)等效套筒直(zhi)徑為43.4mm.換熱(re)管(guan)(guan)和(he)管(guan)(guan)板(ban)實際連接(jie)如圖4-8所(suo)示(shi)。

 根據上述(shu)幾何尺寸，圖 4-9 給出了未標注(zhu)尺寸偏差的幾何模型。

 網(wang)格劃(hua)分均(jun)采用軸對稱(cheng)plane182單(dan)(dan)(dan)元，同時，采用TARGE169目標面單(dan)(dan)(dan)元和CONTA172接(jie)觸面單(dan)(dan)(dan)元建立換熱管與(yu)管板孔間(jian)的柔性(xing)面－面接(jie)觸對，兩接(jie)觸面之間(jian)的摩擦系數取0.2,有限元模(mo)型如(ru)圖4-10。

 不銹鋼換(huan)熱管(guan)(guan)材(cai)料(liao)(liao)模(mo)型選(xuan)(xuan)用 Mises率不相關(guan)的多線性(xing)模(mo)型，模(mo)型中(zhong)的參數來源于(yu)換(huan)熱管(guan)(guan)材(cai)料(liao)(liao)拉伸曲線，如圖(tu)4-11所示。拉伸試驗時(shi)，試樣取(qu)(qu)自未脹接(jie)換(huan)熱管(guan)(guan)，將其加工成板狀(zhuang)拉伸試樣，尺寸見圖(tu)4-12.管(guan)(guan)板材(cai)料(liao)(liao)選(xuan)(xuan)取(qu)(qu)各向同性(xing)的彈性(xing)模(mo)型。

  通過(guo)(guo)(guo)分步法模(mo)擬脹(zhang)接(jie)(jie)過(guo)(guo)(guo)程，即(ji)整(zheng)個脹(zhang)接(jie)(jie)過(guo)(guo)(guo)程經過(guo)(guo)(guo)以(yi)下(xia)三步完成(cheng)：第(di)一(yi)步，把載(zai)荷施(shi)加(jia)在(zai)(zai)管(guan)內壁(bi)上(shang)，即(ji)加(jia)載(zai)；第(di)二步，脹(zhang)接(jie)(jie)壓(ya)力在(zai)(zai)管(guan)內壁(bi)停(ting)留幾秒鐘，即(ji)保壓(ya)；第(di)三步，在(zai)(zai)管(guan)內壁(bi)施(shi)加(jia)0MPa的(de)壓(ya)力，即(ji)卸載(zai)。脹(zhang)接(jie)(jie)過(guo)(guo)(guo)程完成(cheng)后，通過(guo)(guo)(guo)后處(chu)理器查(cha)看換熱管(guan)外(wai)壁(bi)的(de)殘余位(wei)移Δur。若(ruo)Δur=c,則認為換熱管(guan)和管(guan)板正好(hao)連(lian)接(jie)(jie)緊密，此時，所對應的(de)壓(ya)力作為貼脹(zhang)時的(de)最(zui)小脹(zhang)接(jie)(jie)壓(ya)力psimmin，若(ruo)Δur<c,則說明(ming)施(shi)的(de)脹(zhang)接(jie)(jie)壓(ya)力過(guo)(guo)(guo)小，不能消(xiao)除縫隙，增加(jia)脹(zhang)接(jie)(jie)壓(ya)力，重復以(yi)上(shang)過(guo)(guo)(guo)程，直到Δur略大(da)于(yu)c。

通過對網格(ge)進行無關(guan)性驗證發現，當網格(ge)總數為15065時計算能夠(gou)收斂，并且計算結果差別在0.5%內。因此，我們(men)認(ren)為該網格(ge)數可以滿足本書(shu)的求解(jie)需要。

一、數(shu)值(zhi)計(ji)算(suan)與理(li)論計(ji)算(suan)的比較

1. 不考慮尺寸偏(pian)差

  脹(zhang)接(jie)從距離換熱管(guan)口17.5mm處開始(shi)。不考慮(lv)換熱管(guan)與管(guan)板(ban)管(guan)孔偏差(cha)時(shi)(shi)(shi)，換熱管(guan)與管(guan)板(ban)管(guan)孔間的(de)間隙c=0.125mm,換熱管(guan)外壁(bi)(bi)徑(jing)向位移(yi)(yi)隨加(jia)載(zai)時(shi)(shi)(shi)間的(de)變(bian)(bian)化曲(qu)線如圖4-13所示。此(ci)時(shi)(shi)(shi)，換熱管(guan)內壁(bi)(bi)施(shi)加(jia)壓力(li)是(shi)p=206MPa,殘(can)余(yu)位移(yi)(yi)Δur=0.125005mm,可以認為換熱管(guan)和(he)管(guan)板(ban)正好貼合。從圖4-13中可以看出，隨著壓力(li)的(de)增加(jia)，徑(jing)向位移(yi)(yi)增大，卸載(zai)后(hou)(hou)徑(jing)向位移(yi)(yi)有所減(jian)小。這是(shi)因為加(jia)載(zai)時(shi)(shi)(shi)換熱管(guan)發生了彈塑性(xing)變(bian)(bian)形(xing)，卸載(zai)后(hou)(hou)彈性(xing)恢復，只剩下塑性(xing)變(bian)(bian)形(xing)。脹(zhang)接(jie)后(hou)(hou)的(de)應(ying)力(li)應(ying)變(bian)(bian)情(qing)況如圖4-14所示。

  不考慮換熱管(guan)和(he)管(guan)板(ban)孔(kong)直徑(jing)偏差時(shi)，選取表4-1所(suo)示(shi)的換熱管(guan)外直徑(jing)、管(guan)板(ban)孔(kong)直徑(jing)和(he)管(guan)壁厚公稱尺寸，建立不同k值(zhi)(zhi)下的有限(xian)元(yuan)模型(xing)。圖4-15所(suo)示(shi)為(wei)有限(xian)元(yuan)模擬(ni)結(jie)果和(he)式（4-1)理(li)論計算(suan)結(jie)果，從圖中可以看出(chu)，模擬(ni)值(zhi)(zhi)與計算(suan)值(zhi)(zhi)近似相(xiang)等。因此，在不考慮換熱管(guan)和(he)管(guan)板(ban)孔(kong)直徑(jing)偏差的情(qing)況下，采用式（4-1)可以得到合理(li)的最小脹接壓力。

2. 考慮尺寸(cun)偏差

  為了驗(yan)證(zheng)圖(tu)4-6中理論計算結果的正確性(xing)，選擇與圖(tu)4-6完全相同的換熱(re)(re)管和管板孔公稱尺(chi)寸和偏差等幾(ji)何條件，進行有限元模擬。圖(tu)4-16給出了部(bu)分尺(chi)寸偏差下，換熱(re)(re)管外壁徑向位移隨加載(zai)過程的變(bian)化情(qing)況。

  所(suo)有的模擬結果(guo)如(ru)圖(tu)(tu)(tu)4-17所(suo)示。比較(jiao)圖(tu)(tu)(tu)4-17和(he)圖(tu)(tu)(tu)4-6,兩者差(cha)(cha)距較(jiao)大。相同(tong)條(tiao)件下，兩種方法(fa)獲(huo)得(de)(de)的最小(xiao)脹(zhang)(zhang)接(jie)壓力(li)最大相差(cha)(cha)29MPa.因此，當換(huan)熱管和(he)管板孔直(zhi)徑存(cun)在尺寸偏差(cha)(cha)時(shi)，試圖(tu)(tu)(tu)通過把偏差(cha)(cha)值直(zhi)接(jie)附加到式（4-1)各物理量上(shang)，而(er)得(de)(de)到合理的最小(xiao)脹(zhang)(zhang)接(jie)壓力(li)是不可(ke)行(xing)的。

二、幾何偏差對最(zui)小脹接壓(ya)力(li)的影響(xiang)

1. 壁厚偏差的影響

  為了(le)討論(lun)壁(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)差εs對最小(xiao)脹接壓(ya)(ya)力(li)的影響，選取表4-1所列最小(xiao)、最大(da)和(he)最常用(yong)換熱管外直徑(jing)(jing)，即do=14mm、25mm和(he)57mm的換熱管，保持k=1.19,并(bing)不考慮管板孔和(he)換熱管外徑(jing)(jing)偏(pian)差，分別(bie)建立不同壁(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)差下(xia)的模型(xing)，進行(xing)有限元模擬。圖(tu)4-18(a)給(gei)出(chu)(chu)了(le)最小(xiao)脹接壓(ya)(ya)力(li)隨(sui)壁(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)差變化的模擬結(jie)果(guo)，從圖(tu)中可以(yi)看出(chu)(chu)，最小(xiao)脹接壓(ya)(ya)力(li)隨(sui)壁(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)差的增加而增加，兩者近似為直線關系。

  為(wei)(wei)進一(yi)步分析(xi)壁(bi)厚(hou)偏(pian)差(cha)對最小(xiao)脹接壓(ya)力的影響，引入壁(bi)厚(hou)偏(pian)差(cha)影響修(xiu)正(zheng)系數fs,即fs=psmm/pmin,以及比壁(bi)厚(hou)偏(pian)差(cha)Es/S,將圖(tu)4-18(a)轉化成圖(tu)4-18（b)。通過圖(tu)4-18(b)可以看出，壁(bi)厚(hou)偏(pian)差(cha)影響修(xiu)正(zheng)系數fs隨(sui)Es/S近似為(wei)(wei)直線(xian)變化，其線(xian)性關系可以表示為(wei)(wei)

  對于do=19mm、38mm的(de)換熱管，壁厚偏差分別為(wei)εs=±0.1mm、±0.15mm,根據(ju)式（4-6)得到的(de)最小脹(zhang)接壓(ya)力(li)分別為(wei)211MPa、201.8MPa和(he)207.6MPa、200.4MPa,有(you)限元的(de)模(mo)擬(ni)結果分別為(wei)212MPa、201MPa和(he)206.5MPa、200MPa.充分說明式（4-6)給(gei)出的(de)擬(ni)合(he)關系是(shi)可信的(de)。

2. 換熱管外(wai)直(zhi)徑偏差和(he)管板孔(kong)直(zhi)徑偏差的影響(xiang)

  不銹鋼換(huan)熱管(guan)(guan)(guan)(guan)外(wai)(wai)直(zhi)(zhi)徑(jing)偏(pian)(pian)差(cha)和(he)管(guan)(guan)(guan)(guan)板孔直(zhi)(zhi)徑(jing)偏(pian)(pian)差(cha)對最小脹接(jie)壓力(li)的(de)(de)(de)(de)影響可以(yi)歸結為(wei)初始徑(jing)向間隙(xi)(xi)c的(de)(de)(de)(de)影響。保持(chi)k=1.19不變(bian)，根據表4-1中管(guan)(guan)(guan)(guan)外(wai)(wai)直(zhi)(zhi)徑(jing)允許(xu)偏(pian)(pian)差(cha)范(fan)圍和(he)管(guan)(guan)(guan)(guan)板孔直(zhi)(zhi)徑(jing)允許(xu)偏(pian)(pian)差(cha)范(fan)圍，選取不同(tong)的(de)(de)(de)(de)管(guan)(guan)(guan)(guan)外(wai)(wai)直(zhi)(zhi)徑(jing)偏(pian)(pian)差(cha)e.和(he)管(guan)(guan)(guan)(guan)板孔直(zhi)(zhi)徑(jing)偏(pian)(pian)差(cha)?D，以(yi)得到不同(tong)的(de)(de)(de)(de)初始徑(jing)向間隙(xi)(xi)c,建立不同(tong)初始徑(jing)向間隙(xi)(xi)c下的(de)(de)(de)(de)有限元模型。圖(tu)4-19(a)所示為(wei)Psimmin 隨c變(bian)化的(de)(de)(de)(de)規律(lv)。

 為了定量分析初(chu)始徑(jing)向間(jian)(jian)隙對最小脹接壓力的影響，引(yin)入(ru)初(chu)始徑(jing)向間(jian)(jian)隙影響修正(zheng)系(xi)數fc(fo=psim min／pmin),以及比初(chu)始徑(jing)向間(jian)(jian)隙c/do，將圖(tu)4-19(a)轉(zhuan)化成圖(tu)4-19(b)。圖(tu)4-19(b)說明，對不(bu)同的換熱管外直徑(jing)do,fc與c/d.之間(jian)(jian)關系(xi)為一(yi)簇(cu)近似(si)平(ping)行的直線，可以表(biao)示為

3. 綜(zong)合偏(pian)差(cha)的影響

  在實際中，不(bu)銹鋼換(huan)熱管壁厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)、外直徑偏(pian)(pian)差(cha)(cha)和管板孔(kong)直徑偏(pian)(pian)差(cha)(cha)是同時存在的(de)。因此(ci)，我們需要(yao)考慮三類(lei)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)的(de)共同影響(xiang)。引入綜合偏(pian)(pian)差(cha)(cha)影響(xiang)修正系數(shu)f,即

  為(wei)了檢(jian)驗(yan)式(shi)(shi)（4-10)的(de)(de)(de)準確(que)性(xing)(xing)，把采用式(shi)(shi)（4-10)計算(suan)得到的(de)(de)(de)最小(xiao)脹(zhang)接壓力(li)與(yu)有限元模擬結(jie)果進行比(bi)較(jiao)。根(gen)據(ju)GB/T 17395-2008《無縫鋼管(guan)尺(chi)寸、外形、重(zhong)量及允許偏差》和(he)表4-1選(xuan)取換(huan)熱(re)管(guan)和(he)管(guan)板孔(kong)直徑尺(chi)寸以及相(xiang)應的(de)(de)(de)偏差，所選(xuan)擇(ze)的(de)(de)(de)換(huan)熱(re)管(guan)和(he)管(guan)板孔(kong)的(de)(de)(de)尺(chi)寸及它們的(de)(de)(de)偏差均(jun)不在回歸fs、fc時所選(xuan)用的(de)(de)(de)范圍。計算(suan)和(he)模擬結(jie)果見圖(tu)4-20。從圖(tu)中(zhong)可以看出，兩者的(de)(de)(de)計算(suan)結(jie)果吻合得非常好(hao)，說明(ming)式(shi)(shi)（4-10)適用于滿足表4-1幾何(he)尺(chi)寸及其(qi)偏差以及滿足表4-2材料性(xing)(xing)能(neng)的(de)(de)(de)換(huan)熱(re)管(guan)和(he)管(guan)板孔(kong)相(xiang)連接的(de)(de)(de)最小(xiao)脹(zhang)接壓力(li)的(de)(de)(de)計算(suan)。

  從以上分析可知，不銹鋼換(huan)(huan)熱(re)管(guan)外(wai)(wai)直(zhi)徑(jing)和(he)(he)(he)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)、管(guan)板(ban)(ban)孔(kong)直(zhi)徑(jing)等(deng)幾何(he)尺寸及(ji)它(ta)們的(de)偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)(cha)對最小脹(zhang)接(jie)壓(ya)力的(de)計算有著交叉影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)。由于(yu)換(huan)(huan)熱(re)管(guan)規格繁(fan)多(duo)，再加(jia)上尺寸偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)(cha)范(fan)圍較大(da)，全面分析這種影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)將(jiang)是一項十(shi)分繁(fan)重的(de)工作。因此，將(jiang)換(huan)(huan)熱(re)管(guan)外(wai)(wai)直(zhi)徑(jing)偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)(cha)和(he)(he)(he)管(guan)板(ban)(ban)孔(kong)直(zhi)徑(jing)偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)(cha)的(de)影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)歸(gui)結為初(chu)始(shi)(shi)徑(jing)向間(jian)(jian)隙(xi)的(de)影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)，然(ran)后將(jiang)換(huan)(huan)熱(re)管(guan)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)(cha)的(de)影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)和(he)(he)(he)初(chu)始(shi)(shi)徑(jing)向間(jian)(jian)隙(xi)的(de)影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)分離開(kai)來，即討論壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)(cha)影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)時(shi)，設定管(guan)板(ban)(ban)孔(kong)和(he)(he)(he)換(huan)(huan)熱(re)管(guan)外(wai)(wai)直(zhi)徑(jing)沒有偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)(cha)，并且只(zhi)考(kao)慮一種k值；而(er)討論初(chu)始(shi)(shi)徑(jing)向間(jian)(jian)隙(xi)影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)時(shi)，則設定換(huan)(huan)熱(re)管(guan)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)為一不變值，從而(er)使問(wen)題(ti)得(de)到(dao)(dao)了大(da)大(da)的(de)簡化(hua)。從更寬范(fan)圍選(xuan)取換(huan)(huan)熱(re)管(guan)外(wai)(wai)直(zhi)徑(jing)和(he)(he)(he)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)、管(guan)板(ban)(ban)孔(kong)外(wai)(wai)直(zhi)徑(jing)等(deng)幾何(he)尺寸以及(ji)它(ta)們的(de)偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)(cha)，通(tong)過(guo)式(shi)（4-10)計算和(he)(he)(he)有限元模擬(ni)得(de)到(dao)(dao)的(de)最小脹(zhang)接(jie)壓(ya)力相互(hu)吻合得(de)非(fei)常好，說明式(shi)（4-10)給出的(de)修正公式(shi)的(de)準確度(du)是令人滿意的(de)。

 為了(le)避免尺寸超差對不銹鋼換熱(re)管(guan)(guan)(guan)和(he)管(guan)(guan)(guan)板(ban)連接強度(du)的影響(xiang)，美(mei)國管(guan)(guan)(guan)殼式(shi)熱(re)交換器制(zhi)造商(shang)協會(hui)對最(zui)大允許縫隙(xi)進行了(le)限制(zhi)。而我國標準 GB 13296-2013和(he)GB 13296-2007相比，對不銹鋼換熱(re)管(guan)(guan)(guan)外直徑偏(pian)差的要(yao)求更為嚴格，這在一定(ding)程度(du)上(shang)減小(xiao)了(le)換熱(re)管(guan)(guan)(guan)和(he)管(guan)(guan)(guan)板(ban)孔(kong)之(zhi)間(jian)的最(zui)大允許間(jian)隙(xi)。

 與其他文獻(xian)相比(bi)，以上計算涉及的不銹鋼換熱管和管板(ban)孔尺寸及尺寸偏差范圍廣，因此，提(ti)出的修正系數f更具有普(pu)遍(bian)性(xing)。需要說(shuo)明的是，在以上的分析中，沒有考(kao)慮管(guan)板(ban)孔中心距(ju)尺寸偏差的影響。換熱管(guan)材料發生變化(hua)后(hou)，式（4-9)能(neng)否(fou)繼續使(shi)用，也有待進(jin)一步研究。