已有的研究表明，對在線亞洲日產一區二區:不銹鋼換熱管和管板連接進行數值模擬時，三維模型可以簡化為二維平面應力或軸對稱模型。因此，浙江至德鋼業有限公司采用2-D軸對稱模型分析尺寸偏差對液壓脹接壓力的影響。為考慮管孔之間的相互作用，采用簡化的單孔模型對不銹鋼換熱管和管板的脹接壓力進行模擬，模型中等效套筒直徑可采用以下公式進行計算：
對(dui)于Φ25mm×2mm的換熱管，管板孔(kong)直徑(jing)D=25.25mm,中心距(ju)H=32mm,根據式（4-5)計算(suan)得到等效套筒直徑(jing)為43.4mm.換熱管和管板實際連接如圖4-8所(suo)示。
根據(ju)上述幾何尺寸，圖(tu) 4-9 給出了未(wei)標注尺寸偏差的(de)幾何模型(xing)。
網格劃分均采用軸對稱plane182單(dan)元，同時，采用TARGE169目標(biao)面單(dan)元和CONTA172接觸面單(dan)元建立換熱管與管板孔間的柔性面－面接觸對，兩(liang)接觸面之間的摩擦系數取0.2,有限元模型如(ru)圖4-10。
不銹(xiu)鋼(gang)換熱管(guan)(guan)材料(liao)模型(xing)選(xuan)用 Mises率不相關(guan)的(de)(de)多(duo)線(xian)性(xing)模型(xing)，模型(xing)中的(de)(de)參(can)數來源于換熱管(guan)(guan)材料(liao)拉(la)伸(shen)曲線(xian)，如圖(tu)4-11所(suo)示。拉(la)伸(shen)試(shi)驗時，試(shi)樣取自未脹接(jie)換熱管(guan)(guan)，將其(qi)加(jia)工成板狀拉(la)伸(shen)試(shi)樣，尺(chi)寸見(jian)圖(tu)4-12.管(guan)(guan)板材料(liao)選(xuan)取各向同性(xing)的(de)(de)彈性(xing)模型(xing)。
通過(guo)分步法模(mo)擬脹(zhang)接(jie)過(guo)程，即整個脹(zhang)接(jie)過(guo)程經過(guo)以(yi)下三步完(wan)成：第(di)一步，把(ba)載荷施(shi)加(jia)在(zai)管(guan)內(nei)壁(bi)上，即加(jia)載；第(di)二步，脹(zhang)接(jie)壓(ya)力(li)(li)(li)在(zai)管(guan)內(nei)壁(bi)停留(liu)幾秒鐘，即保壓(ya)；第(di)三步，在(zai)管(guan)內(nei)壁(bi)施(shi)加(jia)0MPa的壓(ya)力(li)(li)(li)，即卸載。脹(zhang)接(jie)過(guo)程完(wan)成后，通過(guo)后處理器查看換熱管(guan)外壁(bi)的殘余位(wei)移Δur。若Δur=c,則認為換熱管(guan)和管(guan)板正好連接(jie)緊密，此時，所對應的壓(ya)力(li)(li)(li)作為貼脹(zhang)時的最小脹(zhang)接(jie)壓(ya)力(li)(li)(li)psimmin，若Δur<c,則說明(ming)施(shi)的脹(zhang)接(jie)壓(ya)力(li)(li)(li)過(guo)小，不能消(xiao)除縫隙，增(zeng)加(jia)脹(zhang)接(jie)壓(ya)力(li)(li)(li)，重(zhong)復以(yi)上過(guo)程，直到Δur略大于c。
通(tong)過對網(wang)格進行無關性驗證發現，當(dang)網(wang)格總數(shu)為15065時計算(suan)能夠(gou)收(shou)斂，并且計算(suan)結果差別在(zai)0.5%內。因此，我們認為該網(wang)格數(shu)可以滿(man)足本書的求解需要。
一、數值計(ji)算(suan)與(yu)理論計(ji)算(suan)的比(bi)較(jiao)
1. 不考慮尺寸偏差
脹(zhang)(zhang)接從距(ju)離(li)換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)口17.5mm處開始。不考慮換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)與管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)板管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)孔(kong)偏差(cha)時，換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)與管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)板管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)孔(kong)間(jian)(jian)的間(jian)(jian)隙c=0.125mm,換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)外(wai)壁(bi)徑(jing)(jing)(jing)向(xiang)位(wei)移隨加(jia)載(zai)時間(jian)(jian)的變(bian)化曲線如圖4-13所示。此時，換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)內(nei)壁(bi)施(shi)加(jia)壓力(li)是p=206MPa,殘余位(wei)移Δur=0.125005mm,可(ke)以認為換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)和管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)板正(zheng)好(hao)貼(tie)合。從圖4-13中(zhong)可(ke)以看出，隨著壓力(li)的增加(jia)，徑(jing)(jing)(jing)向(xiang)位(wei)移增大，卸(xie)載(zai)后徑(jing)(jing)(jing)向(xiang)位(wei)移有所減小(xiao)。這(zhe)是因為加(jia)載(zai)時換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)發生了彈塑性變(bian)形，卸(xie)載(zai)后彈性恢(hui)復，只剩下塑性變(bian)形。脹(zhang)(zhang)接后的應力(li)應變(bian)情況(kuang)如圖4-14所示。
不(bu)(bu)(bu)考慮換熱管(guan)(guan)和管(guan)(guan)板孔直徑(jing)偏(pian)差時，選(xuan)取表(biao)4-1所示的換熱管(guan)(guan)外(wai)直徑(jing)、管(guan)(guan)板孔直徑(jing)和管(guan)(guan)壁厚公稱尺寸，建立不(bu)(bu)(bu)同(tong)k值(zhi)下(xia)的有限元模型。圖4-15所示為(wei)有限元模擬(ni)結果和式（4-1)理論計算結果，從(cong)圖中可以看出，模擬(ni)值(zhi)與(yu)計算值(zhi)近(jin)似相(xiang)等。因此，在不(bu)(bu)(bu)考慮換熱管(guan)(guan)和管(guan)(guan)板孔直徑(jing)偏(pian)差的情況下(xia)，采(cai)用(yong)式（4-1)可以得(de)到合理的最小(xiao)脹(zhang)接壓力。
2. 考(kao)慮尺(chi)寸偏差
為了驗(yan)證圖(tu)4-6中理論計算結果的正確性，選(xuan)擇與(yu)圖(tu)4-6完全(quan)相同的換熱管和管板孔公稱尺寸(cun)和偏(pian)差(cha)等幾(ji)何條件，進行有限元模擬。圖(tu)4-16給出了部(bu)分尺寸(cun)偏(pian)差(cha)下，換熱管外壁徑(jing)向位移隨(sui)加載過(guo)程的變化(hua)情(qing)況。
所(suo)(suo)有的(de)模擬結果如(ru)圖4-17所(suo)(suo)示。比較圖4-17和(he)圖4-6,兩(liang)者(zhe)差(cha)距較大(da)。相同條(tiao)件下，兩(liang)種(zhong)方法獲得(de)的(de)最(zui)小(xiao)脹(zhang)接(jie)壓力最(zui)大(da)相差(cha)29MPa.因此，當換熱管和(he)管板孔直徑(jing)存在尺(chi)寸偏差(cha)時(shi)，試圖通過把偏差(cha)值直接(jie)附加到式（4-1)各物理量(liang)上，而得(de)到合(he)理的(de)最(zui)小(xiao)脹(zhang)接(jie)壓力是不(bu)可行的(de)。
二(er)、幾何偏差(cha)對最小脹接(jie)壓力的影響
1. 壁厚(hou)偏差的影(ying)響
為了討論壁厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)εs對最小(xiao)脹(zhang)(zhang)接(jie)壓(ya)力的(de)影響，選取表4-1所列最小(xiao)、最大(da)和最常用(yong)換熱(re)(re)管(guan)(guan)外直徑，即do=14mm、25mm和57mm的(de)換熱(re)(re)管(guan)(guan)，保持(chi)k=1.19,并不考慮管(guan)(guan)板孔(kong)和換熱(re)(re)管(guan)(guan)外徑偏(pian)(pian)差(cha)，分別建(jian)立不同壁厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)下(xia)的(de)模型，進行有限元模擬。圖(tu)4-18(a)給出(chu)了最小(xiao)脹(zhang)(zhang)接(jie)壓(ya)力隨(sui)(sui)壁厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)變(bian)化的(de)模擬結(jie)果，從圖(tu)中可以看出(chu)，最小(xiao)脹(zhang)(zhang)接(jie)壓(ya)力隨(sui)(sui)壁厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)的(de)增(zeng)加而增(zeng)加，兩者近似為直線關系(xi)。
為(wei)進一(yi)步分析壁厚(hou)(hou)偏差(cha)(cha)對最(zui)小脹接壓(ya)力的影(ying)響，引(yin)入壁厚(hou)(hou)偏差(cha)(cha)影(ying)響修(xiu)正系數fs,即fs=psmm/pmin,以及比(bi)壁厚(hou)(hou)偏差(cha)(cha)Es/S,將圖4-18(a)轉化成(cheng)圖4-18（b)。通過(guo)圖4-18(b)可以看出，壁厚(hou)(hou)偏差(cha)(cha)影(ying)響修(xiu)正系數fs隨Es/S近似為(wei)直線(xian)變(bian)化，其線(xian)性(xing)關系可以表(biao)示為(wei)
對于do=19mm、38mm的換(huan)熱管，壁厚偏差分別(bie)為εs=±0.1mm、±0.15mm,根據(ju)式（4-6)得到(dao)的最(zui)小脹(zhang)接壓力分別(bie)為211MPa、201.8MPa和207.6MPa、200.4MPa,有限元的模(mo)擬結果分別(bie)為212MPa、201MPa和206.5MPa、200MPa.充分說明式（4-6)給(gei)出的擬合關系是(shi)可(ke)信的。
2. 換熱管外直(zhi)徑偏差和管板孔(kong)直(zhi)徑偏差的影響
不銹鋼換熱管(guan)(guan)外(wai)直徑(jing)(jing)(jing)偏(pian)差(cha)和(he)管(guan)(guan)板孔(kong)直徑(jing)(jing)(jing)偏(pian)差(cha)對最小脹接壓力的(de)影響可以歸結為初(chu)(chu)始徑(jing)(jing)(jing)向間隙(xi)(xi)c的(de)影響。保持k=1.19不變，根據表4-1中管(guan)(guan)外(wai)直徑(jing)(jing)(jing)允許偏(pian)差(cha)范圍和(he)管(guan)(guan)板孔(kong)直徑(jing)(jing)(jing)允許偏(pian)差(cha)范圍，選取不同(tong)的(de)管(guan)(guan)外(wai)直徑(jing)(jing)(jing)偏(pian)差(cha)e.和(he)管(guan)(guan)板孔(kong)直徑(jing)(jing)(jing)偏(pian)差(cha)?D，以得(de)到不同(tong)的(de)初(chu)(chu)始徑(jing)(jing)(jing)向間隙(xi)(xi)c,建立不同(tong)初(chu)(chu)始徑(jing)(jing)(jing)向間隙(xi)(xi)c下的(de)有限元模型(xing)。圖4-19(a)所示為Psimmin 隨c變化的(de)規律。
為了定(ding)量分析初始(shi)(shi)徑(jing)向間(jian)隙(xi)對(dui)最小脹接壓力的影(ying)響(xiang)，引入初始(shi)(shi)徑(jing)向間(jian)隙(xi)影(ying)響(xiang)修正系(xi)數fc(fo=psim min／pmin),以及(ji)比初始(shi)(shi)徑(jing)向間(jian)隙(xi)c/do，將圖(tu)(tu)4-19(a)轉(zhuan)化成(cheng)圖(tu)(tu)4-19(b)。圖(tu)(tu)4-19(b)說明(ming)，對(dui)不同(tong)的換熱(re)管外直徑(jing)do,fc與c/d.之間(jian)關系(xi)為一簇(cu)近似平行的直線，可以表(biao)示為
3. 綜合偏差的影響
在實際中，不銹鋼(gang)換熱管壁(bi)厚偏(pian)差(cha)、外直徑偏(pian)差(cha)和(he)管板孔直徑偏(pian)差(cha)是同時存在的。因此，我們需要考慮(lv)三類偏(pian)差(cha)的共同影(ying)響。引入綜(zong)合偏(pian)差(cha)影(ying)響修正系(xi)數f,即(ji)
為了檢驗式(shi)（4-10)的(de)(de)(de)準確(que)性，把(ba)采用式(shi)（4-10)計(ji)(ji)算(suan)(suan)得(de)(de)到的(de)(de)(de)最(zui)小脹(zhang)接壓力與有限元模擬(ni)(ni)結果(guo)(guo)進行比(bi)較。根據(ju)GB/T 17395-2008《無縫鋼管(guan)尺寸、外(wai)形(xing)、重量及允許偏差(cha)(cha)(cha)》和(he)表4-1選(xuan)取換熱管(guan)和(he)管(guan)板(ban)孔直徑尺寸以(yi)及相應的(de)(de)(de)偏差(cha)(cha)(cha)，所(suo)選(xuan)擇(ze)的(de)(de)(de)換熱管(guan)和(he)管(guan)板(ban)孔的(de)(de)(de)尺寸及它們(men)的(de)(de)(de)偏差(cha)(cha)(cha)均(jun)不在(zai)回(hui)歸fs、fc時所(suo)選(xuan)用的(de)(de)(de)范圍。計(ji)(ji)算(suan)(suan)和(he)模擬(ni)(ni)結果(guo)(guo)見圖4-20。從圖中可以(yi)看出，兩(liang)者的(de)(de)(de)計(ji)(ji)算(suan)(suan)結果(guo)(guo)吻合得(de)(de)非常(chang)好，說明式(shi)（4-10)適(shi)用于滿足表4-1幾何尺寸及其偏差(cha)(cha)(cha)以(yi)及滿足表4-2材(cai)料(liao)性能(neng)的(de)(de)(de)換熱管(guan)和(he)管(guan)板(ban)孔相連接的(de)(de)(de)最(zui)小脹(zhang)接壓力的(de)(de)(de)計(ji)(ji)算(suan)(suan)。
從以上(shang)分析可(ke)知，不(bu)銹鋼換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)和(he)壁厚(hou)、管(guan)(guan)(guan)板孔(kong)(kong)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)等幾何尺寸及它們(men)的(de)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)對最小脹接壓力(li)的(de)計算(suan)有著交叉影響(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)。由(you)于換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)規格繁(fan)多，再加上(shang)尺寸偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)范圍較大，全面分析這種(zhong)(zhong)影響(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)將(jiang)是(shi)(shi)一項十分繁(fan)重的(de)工作。因此，將(jiang)換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)和(he)管(guan)(guan)(guan)板孔(kong)(kong)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)的(de)影響(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)歸結(jie)為(wei)初(chu)始徑(jing)(jing)向間隙的(de)影響(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)，然后將(jiang)換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)壁厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)的(de)影響(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)和(he)初(chu)始徑(jing)(jing)向間隙的(de)影響(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)分離(li)開來(lai)，即討論壁厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)影響(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)時，設(she)定(ding)管(guan)(guan)(guan)板孔(kong)(kong)和(he)換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)沒有偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)，并(bing)且只考慮一種(zhong)(zhong)k值(zhi)；而(er)討論初(chu)始徑(jing)(jing)向間隙影響(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)時，則設(she)定(ding)換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)壁厚(hou)為(wei)一不(bu)變(bian)值(zhi)，從而(er)使(shi)問(wen)題得(de)到(dao)了大大的(de)簡(jian)化。從更寬范圍選取換(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)(guan)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)和(he)壁厚(hou)、管(guan)(guan)(guan)板孔(kong)(kong)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)等幾何尺寸以及它們(men)的(de)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)，通過式（4-10)計算(suan)和(he)有限元(yuan)模擬得(de)到(dao)的(de)最小脹接壓力(li)相互吻合(he)得(de)非常(chang)好，說明式（4-10)給(gei)出的(de)修正公式的(de)準確度是(shi)(shi)令人滿意的(de)。
為了(le)(le)避(bi)免尺(chi)寸超差對(dui)不銹(xiu)鋼(gang)(gang)換熱管(guan)(guan)和(he)管(guan)(guan)板連接(jie)強度(du)的影響，美國管(guan)(guan)殼式熱交(jiao)換器制(zhi)造商協(xie)會(hui)對(dui)最(zui)大允許(xu)縫隙進行了(le)(le)限制(zhi)。而我國標準(zhun) GB 13296-2013和(he)GB 13296-2007相比(bi)，對(dui)不銹(xiu)鋼(gang)(gang)換熱管(guan)(guan)外直(zhi)徑偏差的要求更為嚴格，這(zhe)在一(yi)定程度(du)上減(jian)小(xiao)了(le)(le)換熱管(guan)(guan)和(he)管(guan)(guan)板孔之間的最(zui)大允許(xu)間隙。
與(yu)其他文獻相比，以上計算涉及的(de)不銹鋼換熱管(guan)和管(guan)板(ban)孔(kong)尺寸(cun)及尺寸(cun)偏差范圍廣，因此，提出的(de)修正系數f更具有普遍性(xing)。需要說明的(de)(de)(de)是，在以上的(de)(de)(de)分析(xi)中(zhong)，沒有考(kao)慮管板孔中(zhong)心距(ju)尺寸(cun)偏差的(de)(de)(de)影響(xiang)。換熱管材料(liao)發(fa)生變化后，式（4-9)能否繼續使用，也(ye)有待進(jin)一步研究(jiu)。
