已有的研究表明，對在線亞洲日產一區二區:不銹鋼換熱管和管板連接進行數值模擬時，三維模型可以簡化為二維平面應力或軸對稱模型。因此，浙江至德鋼業有限公司采用2-D軸對稱模型分析尺寸偏差對液壓脹接壓力的影響。為考慮管孔之間的相互作用，采用簡化的單孔模型對不銹鋼換熱管和管板的脹接壓力進行模擬，模型中等效套筒直徑可采用以下公式進行計算：

對于Φ25mm×2mm的換熱管，管板孔直徑(jing)(jing)D=25.25mm,中心距H=32mm,根據(ju)式（4-5)計算得到等效套筒(tong)直徑(jing)(jing)為(wei)43.4mm.換熱管和管板實際連(lian)接(jie)如圖4-8所示(shi)。

 根(gen)據上(shang)述幾何尺(chi)寸，圖 4-9 給(gei)出了未標注尺(chi)寸偏差的(de)幾何模型。

 網格劃(hua)分均(jun)采用(yong)軸對稱plane182單元，同(tong)時，采用(yong)TARGE169目(mu)標面(mian)單元和CONTA172接(jie)觸(chu)面(mian)單元建立換熱(re)管與管板孔間(jian)的柔性(xing)面(mian)－面(mian)接(jie)觸(chu)對，兩接(jie)觸(chu)面(mian)之間(jian)的摩擦系數取(qu)0.2,有限元模型(xing)如圖(tu)4-10。

 不銹鋼換(huan)熱管(guan)材(cai)(cai)料(liao)模型(xing)選用 Mises率不相(xiang)關的多線(xian)性(xing)(xing)模型(xing)，模型(xing)中的參(can)數來(lai)源于換(huan)熱管(guan)材(cai)(cai)料(liao)拉(la)(la)伸(shen)曲(qu)線(xian)，如圖4-11所示(shi)。拉(la)(la)伸(shen)試驗時，試樣取(qu)自未脹(zhang)接換(huan)熱管(guan)，將其加工(gong)成板狀拉(la)(la)伸(shen)試樣，尺寸見圖4-12.管(guan)板材(cai)(cai)料(liao)選取(qu)各向(xiang)同性(xing)(xing)的彈(dan)性(xing)(xing)模型(xing)。

  通過(guo)(guo)分步法(fa)模擬(ni)脹(zhang)(zhang)接(jie)過(guo)(guo)程，即整個脹(zhang)(zhang)接(jie)過(guo)(guo)程經過(guo)(guo)以下(xia)三(san)步完(wan)成(cheng)：第(di)一(yi)步，把載荷施加(jia)在管(guan)內(nei)壁上(shang)，即加(jia)載；第(di)二步，脹(zhang)(zhang)接(jie)壓(ya)(ya)(ya)力(li)在管(guan)內(nei)壁停留幾秒鐘，即保壓(ya)(ya)(ya)；第(di)三(san)步，在管(guan)內(nei)壁施加(jia)0MPa的(de)壓(ya)(ya)(ya)力(li)，即卸載。脹(zhang)(zhang)接(jie)過(guo)(guo)程完(wan)成(cheng)后，通過(guo)(guo)后處(chu)理(li)器(qi)查(cha)看(kan)換熱管(guan)外壁的(de)殘(can)余位移Δur。若(ruo)Δur=c,則認為換熱管(guan)和管(guan)板正好連接(jie)緊密，此(ci)時(shi)，所(suo)對應的(de)壓(ya)(ya)(ya)力(li)作為貼脹(zhang)(zhang)時(shi)的(de)最(zui)小脹(zhang)(zhang)接(jie)壓(ya)(ya)(ya)力(li)psimmin，若(ruo)Δur<c,則說(shuo)明施的(de)脹(zhang)(zhang)接(jie)壓(ya)(ya)(ya)力(li)過(guo)(guo)小，不能(neng)消除縫(feng)隙，增(zeng)加(jia)脹(zhang)(zhang)接(jie)壓(ya)(ya)(ya)力(li)，重復以上(shang)過(guo)(guo)程，直(zhi)到Δur略大于(yu)c。

通過對網格進行無(wu)關性驗(yan)證(zheng)發(fa)現，當網格總數(shu)為(wei)15065時計算能夠收斂，并且計算結果差別(bie)在0.5%內。因此，我們認為(wei)該網格數(shu)可以滿(man)足本(ben)書(shu)的求解(jie)需要。

一、數(shu)值(zhi)計(ji)算(suan)與理論(lun)計(ji)算(suan)的比較

1. 不考(kao)慮尺寸偏差

  脹接從(cong)距離換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)口17.5mm處(chu)開(kai)始。不考(kao)慮換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)與管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)板管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)孔偏差(cha)時(shi)，換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)與管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)板管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)孔間(jian)(jian)的間(jian)(jian)隙(xi)c=0.125mm,換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)外(wai)壁徑向(xiang)(xiang)(xiang)位(wei)(wei)移隨(sui)加載時(shi)間(jian)(jian)的變化(hua)曲線(xian)如圖4-13所示。此時(shi)，換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)內(nei)壁施加壓力是(shi)p=206MPa,殘(can)余位(wei)(wei)移Δur=0.125005mm,可以認為(wei)換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)和管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)板正(zheng)好貼合。從(cong)圖4-13中可以看(kan)出，隨(sui)著壓力的增加，徑向(xiang)(xiang)(xiang)位(wei)(wei)移增大，卸(xie)載后徑向(xiang)(xiang)(xiang)位(wei)(wei)移有(you)所減小。這(zhe)是(shi)因為(wei)加載時(shi)換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)(guan)(guan)發生了彈塑(su)性(xing)(xing)變形(xing)，卸(xie)載后彈性(xing)(xing)恢(hui)復，只(zhi)剩下塑(su)性(xing)(xing)變形(xing)。脹接后的應(ying)(ying)力應(ying)(ying)變情況如圖4-14所示。

  不(bu)考慮換熱(re)(re)管(guan)和(he)(he)管(guan)板孔(kong)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)偏(pian)差時，選取表4-1所(suo)示的(de)換熱(re)(re)管(guan)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)、管(guan)板孔(kong)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)和(he)(he)管(guan)壁(bi)厚(hou)公稱(cheng)尺寸，建立不(bu)同k值下(xia)的(de)有(you)(you)限(xian)元模(mo)(mo)型。圖4-15所(suo)示為有(you)(you)限(xian)元模(mo)(mo)擬結(jie)果(guo)和(he)(he)式(shi)（4-1)理(li)論計(ji)算(suan)結(jie)果(guo)，從圖中可(ke)以看出，模(mo)(mo)擬值與計(ji)算(suan)值近(jin)似相等。因此，在不(bu)考慮換熱(re)(re)管(guan)和(he)(he)管(guan)板孔(kong)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)偏(pian)差的(de)情(qing)況下(xia)，采用(yong)式(shi)（4-1)可(ke)以得到合理(li)的(de)最小(xiao)脹接(jie)壓力。

2. 考(kao)慮尺寸偏(pian)差

  為(wei)了(le)驗證圖(tu)4-6中(zhong)理論(lun)計算結果的(de)正確性，選擇與圖(tu)4-6完全相(xiang)同(tong)的(de)換熱管(guan)(guan)和管(guan)(guan)板孔公稱尺(chi)寸和偏差(cha)等幾何條件，進行有限元模擬(ni)。圖(tu)4-16給(gei)出(chu)了(le)部分(fen)尺(chi)寸偏差(cha)下，換熱管(guan)(guan)外(wai)壁徑向(xiang)位移隨加載過(guo)程的(de)變化(hua)情(qing)況。

  所有的(de)(de)模(mo)擬結果如圖(tu)(tu)4-17所示。比較(jiao)圖(tu)(tu)4-17和圖(tu)(tu)4-6,兩者差距較(jiao)大(da)。相同條(tiao)件下，兩種方(fang)法獲(huo)得的(de)(de)最小(xiao)脹(zhang)接壓力最大(da)相差29MPa.因此，當換(huan)熱管和管板孔直(zhi)(zhi)徑存在尺寸偏(pian)差時，試圖(tu)(tu)通(tong)過把偏(pian)差值直(zhi)(zhi)接附加(jia)到(dao)式(shi)（4-1)各物理量上，而(er)得到(dao)合理的(de)(de)最小(xiao)脹(zhang)接壓力是不可行的(de)(de)。

二(er)、幾何偏差對最小脹接壓力(li)的(de)影響(xiang)

1. 壁厚偏差的(de)影響(xiang)

  為了討論(lun)壁厚(hou)偏(pian)差(cha)εs對最(zui)(zui)小(xiao)脹接(jie)壓力(li)的(de)(de)影(ying)響，選取表4-1所列最(zui)(zui)小(xiao)、最(zui)(zui)大和(he)最(zui)(zui)常(chang)用(yong)換(huan)熱(re)管外(wai)直(zhi)徑，即do=14mm、25mm和(he)57mm的(de)(de)換(huan)熱(re)管，保持k=1.19,并不(bu)(bu)考慮管板孔和(he)換(huan)熱(re)管外(wai)徑偏(pian)差(cha)，分別建立不(bu)(bu)同(tong)壁厚(hou)偏(pian)差(cha)下的(de)(de)模(mo)型，進行有限元模(mo)擬。圖(tu)(tu)4-18(a)給(gei)出了最(zui)(zui)小(xiao)脹接(jie)壓力(li)隨壁厚(hou)偏(pian)差(cha)變化的(de)(de)模(mo)擬結果，從圖(tu)(tu)中可以看出，最(zui)(zui)小(xiao)脹接(jie)壓力(li)隨壁厚(hou)偏(pian)差(cha)的(de)(de)增(zeng)加(jia)而增(zeng)加(jia)，兩者(zhe)近似為直(zhi)線關系。

  為(wei)進一(yi)步(bu)分析壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)對最小(xiao)脹接壓力的影(ying)(ying)響，引入壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)影(ying)(ying)響修正系(xi)數fs,即fs=psmm/pmin,以及比壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)Es/S,將(jiang)圖(tu)4-18(a)轉(zhuan)化(hua)成圖(tu)4-18（b)。通過圖(tu)4-18(b)可(ke)以看出，壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)影(ying)(ying)響修正系(xi)數fs隨Es/S近(jin)似為(wei)直(zhi)線變化(hua)，其線性關(guan)系(xi)可(ke)以表示為(wei)

  對于do=19mm、38mm的(de)(de)換熱管，壁厚偏(pian)差分(fen)別為εs=±0.1mm、±0.15mm,根據式（4-6)得到的(de)(de)最(zui)小脹接壓力(li)分(fen)別為211MPa、201.8MPa和(he)207.6MPa、200.4MPa,有限(xian)元的(de)(de)模擬結(jie)果分(fen)別為212MPa、201MPa和(he)206.5MPa、200MPa.充分(fen)說明(ming)式（4-6)給出的(de)(de)擬合關系是可信的(de)(de)。

2. 換熱(re)管外(wai)直徑偏(pian)差(cha)和管板孔直徑偏(pian)差(cha)的(de)影響

  不(bu)(bu)(bu)銹鋼換熱管(guan)(guan)外直徑偏(pian)(pian)差(cha)(cha)和(he)(he)管(guan)(guan)板孔直徑偏(pian)(pian)差(cha)(cha)對最小脹接壓力的(de)(de)(de)影響可以歸(gui)結為初始徑向(xiang)間(jian)隙(xi)c的(de)(de)(de)影響。保持k=1.19不(bu)(bu)(bu)變(bian)，根據表4-1中管(guan)(guan)外直徑允許(xu)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)范圍和(he)(he)管(guan)(guan)板孔直徑允許(xu)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)范圍，選取不(bu)(bu)(bu)同(tong)的(de)(de)(de)管(guan)(guan)外直徑偏(pian)(pian)差(cha)(cha)e.和(he)(he)管(guan)(guan)板孔直徑偏(pian)(pian)差(cha)(cha)?D，以得到不(bu)(bu)(bu)同(tong)的(de)(de)(de)初始徑向(xiang)間(jian)隙(xi)c,建立不(bu)(bu)(bu)同(tong)初始徑向(xiang)間(jian)隙(xi)c下(xia)的(de)(de)(de)有限元模型。圖4-19(a)所示為Psimmin 隨c變(bian)化(hua)的(de)(de)(de)規律。

 為了定量(liang)分(fen)析初(chu)始徑(jing)向(xiang)間隙(xi)對(dui)最小脹接壓力的(de)影(ying)(ying)響，引入初(chu)始徑(jing)向(xiang)間隙(xi)影(ying)(ying)響修正系(xi)數(shu)fc(fo=psim min／pmin),以及比初(chu)始徑(jing)向(xiang)間隙(xi)c/do，將圖4-19(a)轉化成(cheng)圖4-19(b)。圖4-19(b)說(shuo)明，對(dui)不同的(de)換熱管外直徑(jing)do,fc與(yu)c/d.之間關(guan)系(xi)為一簇近似平行的(de)直線，可以表示(shi)為

3. 綜合偏差(cha)的(de)影(ying)響

  在(zai)實際中，不銹鋼換(huan)熱(re)管壁厚偏差(cha)、外(wai)直徑偏差(cha)和管板孔直徑偏差(cha)是(shi)同(tong)時存在(zai)的。因此，我們需要考慮三類偏差(cha)的共同(tong)影響。引入綜合偏差(cha)影響修正系(xi)數f,即

  為了檢驗式(shi)（4-10)的(de)(de)準確性，把采用(yong)式(shi)（4-10)計(ji)算(suan)得(de)到的(de)(de)最小(xiao)脹接(jie)壓力(li)與有限元模(mo)(mo)擬(ni)結(jie)果進(jin)行比(bi)較。根據GB/T 17395-2008《無縫鋼管(guan)尺(chi)(chi)寸(cun)、外形、重量及(ji)(ji)(ji)允許(xu)偏差》和表(biao)4-1選取換熱管(guan)和管(guan)板(ban)孔(kong)直徑尺(chi)(chi)寸(cun)以(yi)及(ji)(ji)(ji)相應(ying)的(de)(de)偏差，所(suo)選擇的(de)(de)換熱管(guan)和管(guan)板(ban)孔(kong)的(de)(de)尺(chi)(chi)寸(cun)及(ji)(ji)(ji)它(ta)們的(de)(de)偏差均不(bu)在回歸fs、fc時所(suo)選用(yong)的(de)(de)范圍。計(ji)算(suan)和模(mo)(mo)擬(ni)結(jie)果見圖(tu)4-20。從圖(tu)中(zhong)可以(yi)看出，兩(liang)者的(de)(de)計(ji)算(suan)結(jie)果吻合得(de)非常好，說(shuo)明式(shi)（4-10)適用(yong)于(yu)滿(man)足(zu)表(biao)4-1幾何尺(chi)(chi)寸(cun)及(ji)(ji)(ji)其(qi)偏差以(yi)及(ji)(ji)(ji)滿(man)足(zu)表(biao)4-2材(cai)料性能(neng)的(de)(de)換熱管(guan)和管(guan)板(ban)孔(kong)相連接(jie)的(de)(de)最小(xiao)脹接(jie)壓力(li)的(de)(de)計(ji)算(suan)。

  從(cong)(cong)(cong)以(yi)上(shang)分(fen)析(xi)可(ke)知，不銹鋼(gang)換(huan)(huan)(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)外(wai)(wai)(wai)(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)徑和(he)(he)壁(bi)(bi)(bi)厚(hou)(hou)(hou)、管(guan)(guan)(guan)板孔直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)徑等(deng)幾何(he)尺(chi)寸(cun)及它們(men)的(de)(de)(de)偏(pian)差對最小(xiao)脹(zhang)接壓力的(de)(de)(de)計算(suan)有(you)著交叉影(ying)(ying)(ying)響(xiang)。由于換(huan)(huan)(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)規(gui)格繁多，再加上(shang)尺(chi)寸(cun)偏(pian)差范圍較大，全面分(fen)析(xi)這(zhe)種(zhong)(zhong)影(ying)(ying)(ying)響(xiang)將(jiang)是(shi)一項十分(fen)繁重(zhong)的(de)(de)(de)工作。因此，將(jiang)換(huan)(huan)(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)外(wai)(wai)(wai)(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)徑偏(pian)差和(he)(he)管(guan)(guan)(guan)板孔直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)徑偏(pian)差的(de)(de)(de)影(ying)(ying)(ying)響(xiang)歸(gui)結為(wei)初始(shi)徑向(xiang)間隙的(de)(de)(de)影(ying)(ying)(ying)響(xiang)，然后將(jiang)換(huan)(huan)(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)壁(bi)(bi)(bi)厚(hou)(hou)(hou)偏(pian)差的(de)(de)(de)影(ying)(ying)(ying)響(xiang)和(he)(he)初始(shi)徑向(xiang)間隙的(de)(de)(de)影(ying)(ying)(ying)響(xiang)分(fen)離(li)開來，即討論壁(bi)(bi)(bi)厚(hou)(hou)(hou)偏(pian)差影(ying)(ying)(ying)響(xiang)時，設定管(guan)(guan)(guan)板孔和(he)(he)換(huan)(huan)(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)外(wai)(wai)(wai)(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)徑沒有(you)偏(pian)差，并且(qie)只考(kao)慮一種(zhong)(zhong)k值(zhi)；而(er)討論初始(shi)徑向(xiang)間隙影(ying)(ying)(ying)響(xiang)時，則設定換(huan)(huan)(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)壁(bi)(bi)(bi)厚(hou)(hou)(hou)為(wei)一不變(bian)值(zhi)，從(cong)(cong)(cong)而(er)使問題(ti)得(de)到了大大的(de)(de)(de)簡化。從(cong)(cong)(cong)更寬(kuan)范圍選取換(huan)(huan)(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)外(wai)(wai)(wai)(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)徑和(he)(he)壁(bi)(bi)(bi)厚(hou)(hou)(hou)、管(guan)(guan)(guan)板孔外(wai)(wai)(wai)(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)徑等(deng)幾何(he)尺(chi)寸(cun)以(yi)及它們(men)的(de)(de)(de)偏(pian)差，通過式(shi)（4-10)計算(suan)和(he)(he)有(you)限元模擬得(de)到的(de)(de)(de)最小(xiao)脹(zhang)接壓力相(xiang)互吻(wen)合得(de)非(fei)常好(hao)，說明式(shi)（4-10)給出(chu)的(de)(de)(de)修正公(gong)式(shi)的(de)(de)(de)準確度是(shi)令人滿(man)意的(de)(de)(de)。

 為了避免尺寸(cun)超差對不銹鋼換(huan)熱(re)(re)管(guan)和(he)管(guan)板(ban)連接強度(du)的影響，美國管(guan)殼式熱(re)(re)交(jiao)換(huan)器制造商協會對最(zui)大允許縫隙進行了限制。而我國標準 GB 13296-2013和(he)GB 13296-2007相比，對不銹鋼換(huan)熱(re)(re)管(guan)外直(zhi)徑偏差的要求更為嚴(yan)格，這在一(yi)定程度(du)上減(jian)小了換(huan)熱(re)(re)管(guan)和(he)管(guan)板(ban)孔之間(jian)(jian)的最(zui)大允許間(jian)(jian)隙。

 與其他文獻相比，以上計算涉及的不銹鋼(gang)換熱管和管板孔(kong)尺寸及尺寸偏差范圍廣，因(yin)此，提出(chu)的修正系數(shu)f更具有(you)普遍性。需要說明的(de)是，在以上的(de)分析中，沒有考慮管板孔中心距尺寸(cun)偏差(cha)的(de)影響。換熱管材料發生(sheng)變(bian)化(hua)后(hou)，式（4-9)能否繼續使用，也(ye)有待(dai)進一步(bu)研究(jiu)。