已有的研究表明，對在線亞洲日產一區二區:不銹鋼換熱管和管板連接進行數值模擬時，三維模型可以簡化為二維平面應力或軸對稱模型。因此，浙江至德鋼業有限公司采用2-D軸對稱模型分析尺寸偏差對液壓脹接壓力的影響。為考慮管孔之間的相互作用，采用簡化的單孔模型對不銹鋼換熱管和管板的脹接壓力進行模擬，模型中等效套筒直徑可采用以下公式進行計算：

對于(yu)Φ25mm×2mm的換(huan)熱管，管板(ban)孔直徑D=25.25mm,中心距H=32mm,根據式（4-5)計算(suan)得(de)到(dao)等效套筒直徑為43.4mm.換(huan)熱管和(he)管板(ban)實(shi)際(ji)連接如圖(tu)4-8所示。

 根據上(shang)述幾(ji)何(he)尺寸，圖 4-9 給出了未標注(zhu)尺寸偏差的幾(ji)何(he)模型(xing)。

 網格劃分均采(cai)(cai)用(yong)軸對(dui)稱plane182單(dan)元，同時(shi)，采(cai)(cai)用(yong)TARGE169目標面(mian)(mian)單(dan)元和CONTA172接(jie)觸面(mian)(mian)單(dan)元建立換熱管與管板(ban)孔間的柔性面(mian)(mian)－面(mian)(mian)接(jie)觸對(dui)，兩接(jie)觸面(mian)(mian)之間的摩擦系數取0.2,有限元模型如(ru)圖4-10。

 不銹鋼換熱(re)(re)管材(cai)(cai)料(liao)模(mo)型(xing)選用(yong) Mises率(lv)不相關的(de)多(duo)線(xian)性模(mo)型(xing)，模(mo)型(xing)中的(de)參(can)數來源于換熱(re)(re)管材(cai)(cai)料(liao)拉(la)(la)伸曲線(xian)，如(ru)圖4-11所(suo)示。拉(la)(la)伸試(shi)驗時，試(shi)樣取自未脹(zhang)接換熱(re)(re)管，將其加工成板(ban)狀(zhuang)拉(la)(la)伸試(shi)樣，尺寸(cun)見圖4-12.管板(ban)材(cai)(cai)料(liao)選取各向同性的(de)彈(dan)性模(mo)型(xing)。

  通過分(fen)步法模擬脹(zhang)(zhang)接(jie)(jie)過程，即(ji)(ji)整(zheng)個脹(zhang)(zhang)接(jie)(jie)過程經過以下三步完(wan)成：第一步，把載荷施(shi)(shi)加(jia)在管內壁(bi)(bi)上，即(ji)(ji)加(jia)載；第二步，脹(zhang)(zhang)接(jie)(jie)壓(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)(li)在管內壁(bi)(bi)停留(liu)幾秒鐘，即(ji)(ji)保壓(ya)(ya)(ya)(ya)；第三步，在管內壁(bi)(bi)施(shi)(shi)加(jia)0MPa的(de)(de)壓(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)(li)，即(ji)(ji)卸載。脹(zhang)(zhang)接(jie)(jie)過程完(wan)成后，通過后處(chu)理(li)器查看(kan)換(huan)熱管外壁(bi)(bi)的(de)(de)殘(can)余位(wei)移Δur。若(ruo)Δur=c,則(ze)認為(wei)換(huan)熱管和管板正好連接(jie)(jie)緊密，此(ci)時，所對(dui)應的(de)(de)壓(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)(li)作(zuo)為(wei)貼(tie)脹(zhang)(zhang)時的(de)(de)最小(xiao)脹(zhang)(zhang)接(jie)(jie)壓(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)(li)psimmin，若(ruo)Δur<c,則(ze)說明(ming)施(shi)(shi)的(de)(de)脹(zhang)(zhang)接(jie)(jie)壓(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)(li)過小(xiao)，不能消(xiao)除(chu)縫隙(xi)，增加(jia)脹(zhang)(zhang)接(jie)(jie)壓(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)(li)，重復以上過程，直到Δur略大于c。

通過對網(wang)格(ge)進行(xing)無(wu)關性(xing)驗(yan)證發現，當網(wang)格(ge)總數為15065時計算能夠收斂，并且計算結果(guo)差(cha)別在0.5%內。因(yin)此，我(wo)們認為該網(wang)格(ge)數可(ke)以滿足本(ben)書的求(qiu)解需要。

一、數值計算與理論計算的比(bi)較

1. 不考慮尺寸(cun)偏差

  脹接從距離換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)口17.5mm處(chu)開始。不考慮換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)與管(guan)(guan)(guan)板(ban)管(guan)(guan)(guan)孔(kong)偏差時(shi)，換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)與管(guan)(guan)(guan)板(ban)管(guan)(guan)(guan)孔(kong)間的間隙c=0.125mm,換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)外壁徑(jing)向位(wei)移(yi)隨(sui)(sui)加(jia)載(zai)時(shi)間的變(bian)化曲線如(ru)圖4-13所(suo)示(shi)。此時(shi)，換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)內壁施加(jia)壓力是p=206MPa,殘余位(wei)移(yi)Δur=0.125005mm,可以認(ren)為換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)和管(guan)(guan)(guan)板(ban)正(zheng)好貼合。從圖4-13中可以看(kan)出，隨(sui)(sui)著(zhu)壓力的增(zeng)加(jia)，徑(jing)向位(wei)移(yi)增(zeng)大，卸(xie)載(zai)后徑(jing)向位(wei)移(yi)有(you)所(suo)減(jian)小。這是因為加(jia)載(zai)時(shi)換(huan)熱(re)管(guan)(guan)(guan)發(fa)生了彈塑(su)(su)性(xing)(xing)變(bian)形，卸(xie)載(zai)后彈性(xing)(xing)恢復，只剩下塑(su)(su)性(xing)(xing)變(bian)形。脹接后的應(ying)力應(ying)變(bian)情(qing)況如(ru)圖4-14所(suo)示(shi)。

  不考(kao)慮(lv)換熱(re)管(guan)和(he)管(guan)板(ban)孔(kong)直(zhi)徑偏差時，選取表4-1所(suo)示的(de)換熱(re)管(guan)外直(zhi)徑、管(guan)板(ban)孔(kong)直(zhi)徑和(he)管(guan)壁(bi)厚公稱尺寸，建(jian)立不同k值下的(de)有限元模(mo)型。圖4-15所(suo)示為(wei)有限元模(mo)擬(ni)結果和(he)式（4-1)理論計(ji)算結果，從圖中可(ke)以看出，模(mo)擬(ni)值與計(ji)算值近似相等(deng)。因(yin)此(ci)，在(zai)不考(kao)慮(lv)換熱(re)管(guan)和(he)管(guan)板(ban)孔(kong)直(zhi)徑偏差的(de)情況下，采用式（4-1)可(ke)以得到合理的(de)最小脹(zhang)接壓力。

2. 考慮尺寸偏差

  為了(le)驗證圖4-6中(zhong)理(li)論計算(suan)結果的(de)(de)正確性，選擇與圖4-6完全相同(tong)的(de)(de)換熱(re)管和管板孔公稱尺寸和偏差(cha)等(deng)幾何條(tiao)件，進行有(you)限元(yuan)模(mo)擬。圖4-16給(gei)出了(le)部分尺寸偏差(cha)下，換熱(re)管外(wai)壁徑(jing)向位移隨加載過程的(de)(de)變化情況。

  所(suo)有的模擬結果如圖(tu)(tu)(tu)4-17所(suo)示(shi)。比(bi)較(jiao)圖(tu)(tu)(tu)4-17和圖(tu)(tu)(tu)4-6,兩者(zhe)差距較(jiao)大。相(xiang)同(tong)條件(jian)下，兩種方(fang)法(fa)獲得(de)的最小脹(zhang)接(jie)壓力最大相(xiang)差29MPa.因此，當換熱管(guan)和管(guan)板孔直徑存在尺寸偏差時(shi)，試圖(tu)(tu)(tu)通過把偏差值直接(jie)附加到式（4-1)各物理量上(shang)，而得(de)到合理的最小脹(zhang)接(jie)壓力是(shi)不(bu)可行的。

二(er)、幾何偏差對最小(xiao)脹(zhang)接壓(ya)力(li)的影(ying)響

1. 壁(bi)厚(hou)偏差(cha)的影響(xiang)

  為(wei)了討(tao)論壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)εs對最小(xiao)脹接(jie)壓力的(de)影(ying)響，選取表4-1所列最小(xiao)、最大和(he)最常用換(huan)(huan)熱管(guan)外(wai)直徑，即do=14mm、25mm和(he)57mm的(de)換(huan)(huan)熱管(guan)，保持(chi)k=1.19,并(bing)不考慮管(guan)板(ban)孔和(he)換(huan)(huan)熱管(guan)外(wai)徑偏(pian)(pian)差(cha)(cha)，分別建立不同壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)下的(de)模(mo)(mo)(mo)型，進行有限元模(mo)(mo)(mo)擬。圖4-18(a)給出了最小(xiao)脹接(jie)壓力隨(sui)壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)變化(hua)的(de)模(mo)(mo)(mo)擬結果，從(cong)圖中可以看出，最小(xiao)脹接(jie)壓力隨(sui)壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)的(de)增加(jia)而增加(jia)，兩(liang)者近似為(wei)直線關系。

  為進一步分析壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)偏差對最小脹接壓力的影(ying)響(xiang)，引入壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)偏差影(ying)響(xiang)修(xiu)正系數fs,即(ji)fs=psmm/pmin,以及比壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)偏差Es/S,將圖4-18(a)轉(zhuan)化成圖4-18（b)。通過圖4-18(b)可(ke)以看(kan)出，壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)偏差影(ying)響(xiang)修(xiu)正系數fs隨Es/S近似(si)為直線(xian)變化，其(qi)線(xian)性關系可(ke)以表示為

  對于do=19mm、38mm的(de)換熱管，壁厚偏(pian)差(cha)分(fen)(fen)別為εs=±0.1mm、±0.15mm,根(gen)據式（4-6)得到的(de)最小脹(zhang)接(jie)壓力分(fen)(fen)別為211MPa、201.8MPa和(he)207.6MPa、200.4MPa,有限元的(de)模擬(ni)結(jie)果分(fen)(fen)別為212MPa、201MPa和(he)206.5MPa、200MPa.充(chong)分(fen)(fen)說明式（4-6)給出的(de)擬(ni)合關系是可信的(de)。

2. 換熱(re)管(guan)外直徑偏差(cha)(cha)和管(guan)板(ban)孔(kong)直徑偏差(cha)(cha)的影響

  不銹鋼換熱管(guan)外直(zhi)(zhi)徑偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)和管(guan)板孔直(zhi)(zhi)徑偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)對最小脹接(jie)壓力的影(ying)響可以歸結(jie)為(wei)初始(shi)徑向間(jian)隙(xi)c的影(ying)響。保(bao)持(chi)k=1.19不變，根據表4-1中管(guan)外直(zhi)(zhi)徑允許(xu)偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)范圍(wei)(wei)和管(guan)板孔直(zhi)(zhi)徑允許(xu)偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)范圍(wei)(wei)，選(xuan)取不同的管(guan)外直(zhi)(zhi)徑偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)e.和管(guan)板孔直(zhi)(zhi)徑偏(pian)(pian)(pian)(pian)(pian)差(cha)?D，以得到不同的初始(shi)徑向間(jian)隙(xi)c,建立不同初始(shi)徑向間(jian)隙(xi)c下的有限元模型。圖4-19(a)所示為(wei)Psimmin 隨c變化的規(gui)律。

 為了定量分析初始(shi)徑(jing)向(xiang)間隙(xi)對(dui)最小脹接壓(ya)力(li)的影響(xiang)，引(yin)入初始(shi)徑(jing)向(xiang)間隙(xi)影響(xiang)修正系數fc(fo=psim min／pmin),以及比初始(shi)徑(jing)向(xiang)間隙(xi)c/do，將圖(tu)4-19(a)轉化成圖(tu)4-19(b)。圖(tu)4-19(b)說明，對(dui)不同的換熱管(guan)外直徑(jing)do,fc與c/d.之間關系為一簇近似平行的直線，可(ke)以表示為

3. 綜合偏差(cha)的影響

  在實際中，不銹鋼換(huan)熱管(guan)壁厚偏(pian)(pian)差、外直徑偏(pian)(pian)差和管(guan)板孔直徑偏(pian)(pian)差是同時(shi)存在的。因(yin)此，我們需要(yao)考慮(lv)三類偏(pian)(pian)差的共同影響(xiang)。引入綜(zong)合偏(pian)(pian)差影響(xiang)修正系(xi)數f,即(ji)

  為了檢驗式（4-10)的(de)(de)(de)準(zhun)確性(xing)，把采用式（4-10)計(ji)算得(de)到(dao)的(de)(de)(de)最小(xiao)脹(zhang)接壓力與有(you)限元模擬(ni)(ni)結(jie)(jie)果(guo)進行(xing)比較。根(gen)據GB/T 17395-2008《無縫鋼管尺(chi)寸(cun)、外形、重(zhong)量及(ji)允(yun)許偏差》和(he)表(biao)(biao)4-1選取換熱管和(he)管板(ban)孔(kong)直徑尺(chi)寸(cun)以(yi)(yi)及(ji)相應的(de)(de)(de)偏差，所選擇的(de)(de)(de)換熱管和(he)管板(ban)孔(kong)的(de)(de)(de)尺(chi)寸(cun)及(ji)它們的(de)(de)(de)偏差均不在回歸fs、fc時所選用的(de)(de)(de)范(fan)圍。計(ji)算和(he)模擬(ni)(ni)結(jie)(jie)果(guo)見(jian)圖(tu)4-20。從圖(tu)中可以(yi)(yi)看出，兩者的(de)(de)(de)計(ji)算結(jie)(jie)果(guo)吻合(he)得(de)非常(chang)好，說明式（4-10)適用于滿(man)足表(biao)(biao)4-1幾何尺(chi)寸(cun)及(ji)其偏差以(yi)(yi)及(ji)滿(man)足表(biao)(biao)4-2材料性(xing)能的(de)(de)(de)換熱管和(he)管板(ban)孔(kong)相連接的(de)(de)(de)最小(xiao)脹(zhang)接壓力的(de)(de)(de)計(ji)算。

  從(cong)以上(shang)(shang)分析可知(zhi)，不(bu)銹鋼換(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)和(he)壁(bi)(bi)厚(hou)、管(guan)(guan)板(ban)孔(kong)(kong)(kong)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)等幾何尺(chi)(chi)寸(cun)(cun)及它(ta)們(men)的(de)偏(pian)差(cha)(cha)對最(zui)小脹(zhang)接(jie)壓力的(de)計(ji)算(suan)有(you)著交叉影(ying)(ying)響(xiang)。由(you)于換(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)規格繁多，再(zai)加上(shang)(shang)尺(chi)(chi)寸(cun)(cun)偏(pian)差(cha)(cha)范圍(wei)較大(da)，全面分析這種(zhong)影(ying)(ying)響(xiang)將是一項十分繁重的(de)工作。因(yin)此，將換(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)偏(pian)差(cha)(cha)和(he)管(guan)(guan)板(ban)孔(kong)(kong)(kong)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)偏(pian)差(cha)(cha)的(de)影(ying)(ying)響(xiang)歸結(jie)為(wei)初(chu)始(shi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)向間(jian)隙(xi)的(de)影(ying)(ying)響(xiang)，然后將換(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)差(cha)(cha)的(de)影(ying)(ying)響(xiang)和(he)初(chu)始(shi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)向間(jian)隙(xi)的(de)影(ying)(ying)響(xiang)分離開來，即討論壁(bi)(bi)厚(hou)偏(pian)差(cha)(cha)影(ying)(ying)響(xiang)時，設定管(guan)(guan)板(ban)孔(kong)(kong)(kong)和(he)換(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)沒(mei)有(you)偏(pian)差(cha)(cha)，并且只考慮一種(zhong)k值；而(er)討論初(chu)始(shi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)向間(jian)隙(xi)影(ying)(ying)響(xiang)時，則設定換(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)壁(bi)(bi)厚(hou)為(wei)一不(bu)變值，從(cong)而(er)使(shi)問題得到了(le)大(da)大(da)的(de)簡(jian)化。從(cong)更(geng)寬范圍(wei)選取換(huan)(huan)熱(re)管(guan)(guan)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)和(he)壁(bi)(bi)厚(hou)、管(guan)(guan)板(ban)孔(kong)(kong)(kong)外(wai)直(zhi)(zhi)(zhi)徑(jing)(jing)(jing)(jing)等幾何尺(chi)(chi)寸(cun)(cun)以及它(ta)們(men)的(de)偏(pian)差(cha)(cha)，通(tong)過式（4-10)計(ji)算(suan)和(he)有(you)限元(yuan)模擬(ni)得到的(de)最(zui)小脹(zhang)接(jie)壓力相互吻合得非常好，說明式（4-10)給出的(de)修正(zheng)公式的(de)準確度是令(ling)人滿(man)意的(de)。

 為(wei)了(le)(le)(le)避免尺寸超差對(dui)不(bu)銹鋼換(huan)熱(re)管(guan)(guan)和管(guan)(guan)板連接強度(du)的(de)影響，美國(guo)管(guan)(guan)殼式熱(re)交換(huan)器(qi)制(zhi)造商協會(hui)對(dui)最(zui)大允許(xu)縫隙進行(xing)了(le)(le)(le)限制(zhi)。而(er)我(wo)國(guo)標(biao)準 GB 13296-2013和GB 13296-2007相比(bi)，對(dui)不(bu)銹鋼換(huan)熱(re)管(guan)(guan)外直徑(jing)偏差的(de)要求更為(wei)嚴格，這在一定(ding)程(cheng)度(du)上(shang)減小了(le)(le)(le)換(huan)熱(re)管(guan)(guan)和管(guan)(guan)板孔之間(jian)的(de)最(zui)大允許(xu)間(jian)隙。

 與(yu)其他文獻相比，以上計算涉(she)及的不(bu)銹(xiu)鋼換熱管(guan)和(he)管(guan)板孔(kong)尺寸及尺寸偏差范圍廣，因此，提出的修正系數f更具有普遍性(xing)。需(xu)要說明的(de)是，在以(yi)上的(de)分析中，沒有考慮管(guan)(guan)板(ban)孔中心距尺寸偏差的(de)影響。換熱管(guan)(guan)材料(liao)發(fa)生變化(hua)后，式（4-9)能否繼(ji)續(xu)使用，也(ye)有待進(jin)一步(bu)研究。