已有的研究表明，對在線亞洲日產一區二區:不銹鋼換熱管和管板連接進行數值模擬時，三維模型可以簡化為二維平面應力或軸對稱模型。因此，浙江至德鋼業有限公司采用2-D軸對稱模型分析尺寸偏差對液壓脹接壓力的影響。為考慮管孔之間的相互作用，采用簡化的單孔模型對不銹鋼換熱管和管板的脹接壓力進行模擬，模型中等效套筒直徑可采用以下公式進行計算：

對于Φ25mm×2mm的換熱(re)管，管板孔直(zhi)徑(jing)(jing)D=25.25mm,中(zhong)心距(ju)H=32mm,根據式（4-5)計算得到等(deng)效套(tao)筒直(zhi)徑(jing)(jing)為43.4mm.換熱(re)管和管板實際連接如圖4-8所示(shi)。

 根據(ju)上(shang)述幾(ji)何尺(chi)寸，圖 4-9 給出了(le)未標(biao)注尺(chi)寸偏差(cha)的幾(ji)何模型。

 網格劃分均采用軸對稱plane182單元(yuan)，同時，采用TARGE169目標面(mian)(mian)單元(yuan)和CONTA172接(jie)觸面(mian)(mian)單元(yuan)建(jian)立換熱(re)管與(yu)管板(ban)孔間的柔(rou)性(xing)面(mian)(mian)－面(mian)(mian)接(jie)觸對，兩接(jie)觸面(mian)(mian)之間的摩擦系數取(qu)0.2,有限元(yuan)模型(xing)如(ru)圖4-10。

 不銹鋼(gang)換熱管(guan)材料(liao)(liao)模(mo)型選用 Mises率不相(xiang)關(guan)的多線(xian)性模(mo)型，模(mo)型中(zhong)的參(can)數來源于換熱管(guan)材料(liao)(liao)拉伸曲線(xian)，如圖4-11所(suo)示。拉伸試(shi)(shi)驗(yan)時，試(shi)(shi)樣取(qu)自未(wei)脹(zhang)接(jie)換熱管(guan)，將其加工成板狀拉伸試(shi)(shi)樣，尺(chi)寸見圖4-12.管(guan)板材料(liao)(liao)選取(qu)各向同(tong)性的彈性模(mo)型。

  通過(guo)分(fen)步(bu)法模(mo)擬脹(zhang)(zhang)(zhang)接(jie)(jie)過(guo)程(cheng)(cheng)，即整個(ge)脹(zhang)(zhang)(zhang)接(jie)(jie)過(guo)程(cheng)(cheng)經過(guo)以下三(san)步(bu)完成(cheng)(cheng)：第一步(bu)，把載荷施加在(zai)管內(nei)壁上(shang)(shang)，即加載；第二步(bu)，脹(zhang)(zhang)(zhang)接(jie)(jie)壓力(li)在(zai)管內(nei)壁停(ting)留幾(ji)秒鐘，即保壓；第三(san)步(bu)，在(zai)管內(nei)壁施加0MPa的壓力(li)，即卸載。脹(zhang)(zhang)(zhang)接(jie)(jie)過(guo)程(cheng)(cheng)完成(cheng)(cheng)后，通過(guo)后處理器查看換熱管外壁的殘余位移Δur。若Δur=c,則認為換熱管和管板(ban)正(zheng)好連接(jie)(jie)緊密，此時，所(suo)對應的壓力(li)作為貼脹(zhang)(zhang)(zhang)時的最小(xiao)脹(zhang)(zhang)(zhang)接(jie)(jie)壓力(li)psimmin，若Δur<c,則說明(ming)施的脹(zhang)(zhang)(zhang)接(jie)(jie)壓力(li)過(guo)小(xiao)，不(bu)能消除縫隙(xi)，增(zeng)加脹(zhang)(zhang)(zhang)接(jie)(jie)壓力(li)，重(zhong)復以上(shang)(shang)過(guo)程(cheng)(cheng)，直到Δur略(lve)大(da)于c。

通(tong)過對(dui)網(wang)格(ge)進行(xing)無關性驗(yan)證發(fa)現，當網(wang)格(ge)總數為(wei)15065時計(ji)(ji)算(suan)能夠收斂，并且計(ji)(ji)算(suan)結果差別在0.5%內。因此，我們認為(wei)該網(wang)格(ge)數可以滿足本書(shu)的(de)求(qiu)解(jie)需要。

一、數值計算與理論計算的(de)比較(jiao)

1. 不考慮尺(chi)寸偏差

  脹接(jie)從距離換熱(re)(re)管(guan)口(kou)17.5mm處開始。不考(kao)慮換熱(re)(re)管(guan)與管(guan)板(ban)管(guan)孔(kong)偏差時(shi)，換熱(re)(re)管(guan)與管(guan)板(ban)管(guan)孔(kong)間的間隙c=0.125mm,換熱(re)(re)管(guan)外壁徑(jing)向(xiang)位移(yi)(yi)隨加(jia)載(zai)(zai)時(shi)間的變(bian)化曲線如圖4-13所(suo)示(shi)。此時(shi)，換熱(re)(re)管(guan)內(nei)壁施加(jia)壓力(li)是p=206MPa,殘余位移(yi)(yi)Δur=0.125005mm,可以(yi)認為(wei)換熱(re)(re)管(guan)和管(guan)板(ban)正好(hao)貼(tie)合。從圖4-13中(zhong)可以(yi)看出(chu)，隨著壓力(li)的增(zeng)(zeng)加(jia)，徑(jing)向(xiang)位移(yi)(yi)增(zeng)(zeng)大，卸(xie)載(zai)(zai)后徑(jing)向(xiang)位移(yi)(yi)有所(suo)減小。這是因為(wei)加(jia)載(zai)(zai)時(shi)換熱(re)(re)管(guan)發生了彈(dan)(dan)塑(su)性變(bian)形，卸(xie)載(zai)(zai)后彈(dan)(dan)性恢復(fu)，只剩(sheng)下塑(su)性變(bian)形。脹接(jie)后的應力(li)應變(bian)情況如圖4-14所(suo)示(shi)。

  不考慮換熱(re)管(guan)(guan)和管(guan)(guan)板孔直徑偏差時，選取表4-1所示的(de)(de)換熱(re)管(guan)(guan)外(wai)直徑、管(guan)(guan)板孔直徑和管(guan)(guan)壁(bi)厚(hou)公稱尺寸，建立不同k值下(xia)的(de)(de)有限(xian)元模型(xing)。圖(tu)4-15所示為有限(xian)元模擬(ni)結果(guo)和式（4-1)理(li)論計(ji)算結果(guo)，從圖(tu)中可(ke)以看出，模擬(ni)值與計(ji)算值近似相等。因此，在(zai)不考慮換熱(re)管(guan)(guan)和管(guan)(guan)板孔直徑偏差的(de)(de)情(qing)況下(xia)，采用式（4-1)可(ke)以得到合理(li)的(de)(de)最(zui)小脹接壓力(li)。

2. 考慮尺寸偏差

  為了驗證圖(tu)(tu)4-6中(zhong)理論計算結果的正(zheng)確性(xing)，選擇與圖(tu)(tu)4-6完全(quan)相(xiang)同(tong)的換熱管和管板孔公稱(cheng)尺(chi)寸(cun)和偏差等幾何條件，進行有限元模擬。圖(tu)(tu)4-16給(gei)出了部分尺(chi)寸(cun)偏差下，換熱管外壁徑向位移(yi)隨加載過程的變化情況。

  所(suo)有的模擬結果如(ru)圖(tu)(tu)4-17所(suo)示。比較(jiao)圖(tu)(tu)4-17和(he)圖(tu)(tu)4-6,兩者(zhe)差(cha)(cha)距(ju)較(jiao)大。相(xiang)同條件下，兩種方法獲得的最小(xiao)脹接(jie)壓(ya)(ya)力(li)最大相(xiang)差(cha)(cha)29MPa.因此(ci)，當換(huan)熱(re)管和(he)管板孔直徑(jing)存在尺寸(cun)偏差(cha)(cha)時，試圖(tu)(tu)通過把偏差(cha)(cha)值直接(jie)附加到式（4-1)各物(wu)理量上，而(er)得到合理的最小(xiao)脹接(jie)壓(ya)(ya)力(li)是不可行(xing)的。

二、幾何(he)偏差(cha)對最小脹接壓力的影響

1. 壁厚(hou)偏(pian)差的影響

  為了討論壁(bi)厚偏(pian)差εs對最(zui)小(xiao)(xiao)脹(zhang)接(jie)壓力的(de)影(ying)響(xiang)，選取表4-1所列最(zui)小(xiao)(xiao)、最(zui)大和最(zui)常用換(huan)(huan)熱管外(wai)直徑，即do=14mm、25mm和57mm的(de)換(huan)(huan)熱管，保(bao)持k=1.19,并不考慮管板孔和換(huan)(huan)熱管外(wai)徑偏(pian)差，分別建立(li)不同(tong)壁(bi)厚偏(pian)差下的(de)模型，進行(xing)有限元模擬。圖(tu)4-18(a)給(gei)出(chu)了最(zui)小(xiao)(xiao)脹(zhang)接(jie)壓力隨壁(bi)厚偏(pian)差變化的(de)模擬結果(guo)，從圖(tu)中可以(yi)看出(chu)，最(zui)小(xiao)(xiao)脹(zhang)接(jie)壓力隨壁(bi)厚偏(pian)差的(de)增加而增加，兩(liang)者近似為直線關系(xi)。

  為(wei)進一步(bu)分析壁(bi)(bi)厚偏差對(dui)最(zui)小脹接壓(ya)力的影(ying)響(xiang)(xiang)，引入壁(bi)(bi)厚偏差影(ying)響(xiang)(xiang)修(xiu)正系(xi)(xi)數fs,即fs=psmm/pmin,以(yi)(yi)及比壁(bi)(bi)厚偏差Es/S,將圖(tu)(tu)4-18(a)轉化(hua)(hua)成圖(tu)(tu)4-18（b)。通過圖(tu)(tu)4-18(b)可(ke)以(yi)(yi)看出，壁(bi)(bi)厚偏差影(ying)響(xiang)(xiang)修(xiu)正系(xi)(xi)數fs隨Es/S近似為(wei)直(zhi)線變(bian)化(hua)(hua)，其線性(xing)關系(xi)(xi)可(ke)以(yi)(yi)表(biao)示為(wei)

  對(dui)于(yu)do=19mm、38mm的(de)(de)換熱(re)管(guan)，壁厚偏差分別(bie)(bie)為εs=±0.1mm、±0.15mm,根據式(shi)（4-6)得到的(de)(de)最小脹接壓力分別(bie)(bie)為211MPa、201.8MPa和207.6MPa、200.4MPa,有限(xian)元(yuan)的(de)(de)模(mo)擬結果分別(bie)(bie)為212MPa、201MPa和206.5MPa、200MPa.充分說明(ming)式(shi)（4-6)給(gei)出(chu)的(de)(de)擬合(he)關系是可信的(de)(de)。

2. 換(huan)熱管外直徑偏差和管板孔直徑偏差的影(ying)響

  不(bu)銹鋼(gang)換熱管外直(zhi)徑(jing)(jing)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)和管板(ban)孔直(zhi)徑(jing)(jing)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)對最小脹接壓力的影(ying)響可(ke)以(yi)歸結為(wei)初(chu)始徑(jing)(jing)向(xiang)間隙(xi)(xi)c的影(ying)響。保(bao)持k=1.19不(bu)變，根據(ju)表(biao)4-1中管外直(zhi)徑(jing)(jing)允許(xu)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)范(fan)圍(wei)和管板(ban)孔直(zhi)徑(jing)(jing)允許(xu)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)范(fan)圍(wei)，選取(qu)不(bu)同(tong)的管外直(zhi)徑(jing)(jing)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)e.和管板(ban)孔直(zhi)徑(jing)(jing)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)?D，以(yi)得到(dao)不(bu)同(tong)的初(chu)始徑(jing)(jing)向(xiang)間隙(xi)(xi)c,建立不(bu)同(tong)初(chu)始徑(jing)(jing)向(xiang)間隙(xi)(xi)c下的有限元模型。圖4-19(a)所示(shi)為(wei)Psimmin 隨c變化的規律。

 為了(le)定量分析(xi)初(chu)(chu)始徑(jing)(jing)向(xiang)間隙對(dui)最小(xiao)脹接壓力的(de)影響，引入初(chu)(chu)始徑(jing)(jing)向(xiang)間隙影響修正系(xi)數fc(fo=psim min／pmin),以及比初(chu)(chu)始徑(jing)(jing)向(xiang)間隙c/do，將圖(tu)4-19(a)轉(zhuan)化成圖(tu)4-19(b)。圖(tu)4-19(b)說明，對(dui)不同的(de)換(huan)熱管外直徑(jing)(jing)do,fc與c/d.之(zhi)間關(guan)系(xi)為一簇(cu)近似平行的(de)直線，可以表示為

3. 綜合偏(pian)差(cha)的影(ying)響(xiang)

  在實際中，不(bu)銹鋼(gang)換熱管壁厚(hou)偏差(cha)、外直(zhi)徑(jing)偏差(cha)和管板孔直(zhi)徑(jing)偏差(cha)是同時(shi)存在的(de)。因此，我們需要考慮三類(lei)偏差(cha)的(de)共同影(ying)響(xiang)。引入綜合偏差(cha)影(ying)響(xiang)修正(zheng)系數f,即(ji)

  為了檢驗式(shi)（4-10)的(de)(de)準確(que)性(xing)，把(ba)采用式(shi)（4-10)計(ji)算(suan)得(de)到(dao)的(de)(de)最小(xiao)脹接壓(ya)力(li)與有限元模擬結果進(jin)行比較。根(gen)據(ju)GB/T 17395-2008《無縫鋼管(guan)尺寸(cun)(cun)(cun)、外形、重量及(ji)允許偏(pian)(pian)差(cha)》和表4-1選取換熱(re)(re)管(guan)和管(guan)板(ban)(ban)孔直徑尺寸(cun)(cun)(cun)以(yi)及(ji)相應的(de)(de)偏(pian)(pian)差(cha)，所選擇的(de)(de)換熱(re)(re)管(guan)和管(guan)板(ban)(ban)孔的(de)(de)尺寸(cun)(cun)(cun)及(ji)它們的(de)(de)偏(pian)(pian)差(cha)均(jun)不在(zai)回歸fs、fc時所選用的(de)(de)范圍(wei)。計(ji)算(suan)和模擬結果見(jian)圖4-20。從圖中可以(yi)看出(chu)，兩者(zhe)的(de)(de)計(ji)算(suan)結果吻合得(de)非常好，說明(ming)式(shi)（4-10)適用于滿(man)足表4-1幾何尺寸(cun)(cun)(cun)及(ji)其偏(pian)(pian)差(cha)以(yi)及(ji)滿(man)足表4-2材料(liao)性(xing)能的(de)(de)換熱(re)(re)管(guan)和管(guan)板(ban)(ban)孔相連接的(de)(de)最小(xiao)脹接壓(ya)力(li)的(de)(de)計(ji)算(suan)。

  從以(yi)上分(fen)析可知，不銹鋼換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)外直(zhi)徑(jing)和(he)壁厚(hou)、管(guan)(guan)板(ban)孔(kong)直(zhi)徑(jing)等(deng)幾何尺寸(cun)及它(ta)們的(de)(de)偏(pian)差(cha)(cha)對最小(xiao)脹(zhang)(zhang)接(jie)壓(ya)力的(de)(de)計算有(you)著交叉(cha)影響(xiang)(xiang)。由(you)于換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)規格繁多，再(zai)加上尺寸(cun)偏(pian)差(cha)(cha)范(fan)圍較大(da)，全(quan)面分(fen)析這種影響(xiang)(xiang)將(jiang)(jiang)(jiang)是(shi)一項十分(fen)繁重的(de)(de)工作(zuo)。因此，將(jiang)(jiang)(jiang)換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)外直(zhi)徑(jing)偏(pian)差(cha)(cha)和(he)管(guan)(guan)板(ban)孔(kong)直(zhi)徑(jing)偏(pian)差(cha)(cha)的(de)(de)影響(xiang)(xiang)歸結為初始(shi)徑(jing)向(xiang)間(jian)隙(xi)的(de)(de)影響(xiang)(xiang)，然后將(jiang)(jiang)(jiang)換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)壁厚(hou)偏(pian)差(cha)(cha)的(de)(de)影響(xiang)(xiang)和(he)初始(shi)徑(jing)向(xiang)間(jian)隙(xi)的(de)(de)影響(xiang)(xiang)分(fen)離開來，即討論(lun)(lun)壁厚(hou)偏(pian)差(cha)(cha)影響(xiang)(xiang)時，設定管(guan)(guan)板(ban)孔(kong)和(he)換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)外直(zhi)徑(jing)沒有(you)偏(pian)差(cha)(cha)，并且只(zhi)考慮一種k值；而討論(lun)(lun)初始(shi)徑(jing)向(xiang)間(jian)隙(xi)影響(xiang)(xiang)時，則設定換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)壁厚(hou)為一不變值，從而使問題得(de)(de)到了大(da)大(da)的(de)(de)簡化(hua)。從更寬(kuan)范(fan)圍選取(qu)換(huan)(huan)(huan)熱(re)(re)管(guan)(guan)外直(zhi)徑(jing)和(he)壁厚(hou)、管(guan)(guan)板(ban)孔(kong)外直(zhi)徑(jing)等(deng)幾何尺寸(cun)以(yi)及它(ta)們的(de)(de)偏(pian)差(cha)(cha)，通過(guo)式(shi)（4-10)計算和(he)有(you)限元模擬得(de)(de)到的(de)(de)最小(xiao)脹(zhang)(zhang)接(jie)壓(ya)力相互吻合得(de)(de)非常(chang)好，說明式(shi)（4-10)給出的(de)(de)修正公式(shi)的(de)(de)準確度是(shi)令人滿意(yi)的(de)(de)。

 為了避免尺寸超差對(dui)不銹鋼(gang)換(huan)熱管(guan)(guan)和(he)(he)管(guan)(guan)板連接(jie)強度的(de)(de)影響，美(mei)國(guo)管(guan)(guan)殼(ke)式熱交換(huan)器制造商協會對(dui)最大允許縫隙(xi)進(jin)行(xing)了限制。而(er)我國(guo)標準 GB 13296-2013和(he)(he)GB 13296-2007相比，對(dui)不銹鋼(gang)換(huan)熱管(guan)(guan)外直徑(jing)偏差的(de)(de)要(yao)求更為嚴格，這在(zai)一定程度上減小了換(huan)熱管(guan)(guan)和(he)(he)管(guan)(guan)板孔之間(jian)的(de)(de)最大允許間(jian)隙(xi)。

 與其他(ta)文獻相比，以上(shang)計算(suan)涉及(ji)的不銹鋼換熱管和(he)管板孔尺(chi)寸及(ji)尺(chi)寸偏差范(fan)圍廣，因此，提出的修(xiu)正(zheng)系(xi)數(shu)f更具有普遍(bian)性。需要(yao)說(shuo)明的是，在以上的分(fen)析中(zhong)，沒有考慮管(guan)板孔中(zhong)心距尺寸偏差(cha)的影響。換(huan)熱管(guan)材料發生變化后(hou)，式(shi)（4-9)能(neng)否繼(ji)續使用，也有待進一步研究。