應力腐蝕(shi)可能會引起(qi)設(she)備(bei)的(de)(de)(de)泄(xie)漏、斷裂、爆(bao)炸(zha)等后果(guo)，不同的(de)(de)(de)設(she)備(bei)和(he)應用(yong)場所對(dui)失效(xiao)(xiao)后果(guo)的(de)(de)(de)接(jie)受程度是(shi)(shi)不同的(de)(de)(de)。例如，對(dui)于(yu)以水為介質(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)設(she)備(bei)，泄(xie)漏會引起(qi)經(jing)濟損失，但是(shi)(shi)對(dui)環境(jing)和(he)人類生命安(an)全(quan)的(de)(de)(de)危害較小，是(shi)(shi)人們可以接(jie)受的(de)(de)(de)；但是(shi)(shi)如果(guo)設(she)備(bei)內介質(zhi)(zhi)是(shi)(shi)有毒介質(zhi)(zhi)、易燃(ran)易爆(bao)介質(zhi)(zhi)，泄(xie)漏的(de)(de)(de)危害是(shi)(shi)較大(da)的(de)(de)(de)。因此，我們根據后果(guo)的(de)(de)(de)嚴重程度，可以采用(yong)不同的(de)(de)(de)失效(xiao)(xiao)準則，浙江至(zhi)德(de)鋼業(ye)有限公司本(ben)次主要討論裂紋啟裂、泄(xie)漏和(he)斷裂三種失效(xiao)(xiao)概率問題。
一、啟裂失效概(gai)率(lv)分析模型(xing)
在壓力(li)容器(qi)和管道一類(lei)承壓設(she)備中，內部介質大(da)多(duo)易(yi)燃(ran)、易(yi)爆、有(you)(you)毒，設(she)備一旦發生泄(xie)(xie)漏或其他形式的(de)破壞，將帶來嚴重的(de)后果，因此(ci)，國(guo)家和企業對(dui)這(zhe)類(lei)設(she)備安(an)全性的(de)要求更高(gao)。在可靠性分析中，對(dui)于“失效”的(de)理解范圍更廣，我(wo)們甚至可以認為一旦裂(lie)紋(wen)產生，即使沒有(you)(you)發生泄(xie)(xie)漏和斷裂(lie)，設(she)備處于失效狀(zhuang)態。即把裂(lie)紋(wen)啟裂(lie)作為失效的(de)標準(zhun)。
1. 啟裂失(shi)效準則
應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐(fu)蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點(dian)蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是
一般來說，表面微裂紋的深度(du)a遠小于設備的壁厚B,因此，我們(men)可以不考慮壁厚對A、B處應(ying)力強(qiang)度(du)因子的影響，則其(qi)應(ying)力強(qiang)度(du)因子為：
從式（6-29)可以看出(chu)，兩處應(ying)力形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)的(de)(de)(de)大(da)小(xiao)(xiao)與a/c密(mi)切相關(guan)(guan)，圖6-7給出(chu)了(le)形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)Y與a/c的(de)(de)(de)對應(ying)關(guan)(guan)系(xi)。從圖中(zhong)可以看出(chu)，YA、YB隨a/c值(zhi)的(de)(de)(de)變(bian)化(hua)規律是相反的(de)(de)(de)。a/c較(jiao)小(xiao)(xiao)時，即深度較(jiao)小(xiao)(xiao)長(chang)度較(jiao)大(da)的(de)(de)(de)裂紋，A處的(de)(de)(de)應(ying)力形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)較(jiao)大(da)；隨著(zhu)a/c的(de)(de)(de)增加，即裂紋深度的(de)(de)(de)增加，A處的(de)(de)(de)形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)減小(xiao)(xiao)，B處形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)增大(da)；當a/c>0.827時，YB>YA。
對于薄壁(bi)(bi)構件，壁(bi)(bi)厚的(de)(de)影響(xiang)(xiang)必須考慮(lv)。當壁(bi)(bi)厚一定時，Y值只受a和a/c的(de)(de)影響(xiang)(xiang)。當a/c=1時，應力形(xing)狀因(yin)子(zi)與裂紋深度的(de)(de)對應關系如圖6-8所示。圖6-8給出了不(bu)同壁(bi)(bi)厚下Y隨(sui)a的(de)(de)變化趨勢，從(cong)圖中可以(yi)看出，隨(sui)著壁(bi)(bi)厚的(de)(de)減小，A、B兩處的(de)(de)形(xing)狀因(yin)子(zi)都增大，因(yin)此，當壁(bi)(bi)厚較小時，壁(bi)(bi)厚的(de)(de)影響(xiang)(xiang)不(bu)可忽略(lve)。
根據可靠性(xing)的概念，當把裂紋(wen)萌生作為極限時，從(cong)應力場角度分析，結(jie)構極限狀態方程為
2. 啟裂失(shi)效概率
根(gen)據(ju)隨(sui)機變(bian)量(liang)模型(xing)可(ke)知(zhi)，裂紋啟裂失效的(de)不確定性(xing)主要由參數(shu)的(de)隨(sui)機性(xing)造成，在不考慮環境的(de)影響(xiang)下，同(tong)時假設裂紋萌生于點蝕坑處，SCC裂紋萌生主要受應(ying)力(li)大小、蝕坑結構及(ji)幾何參數(shu)以及(ji)材料本身的(de)性(xing)能（應(ying)力(li)腐蝕臨界應(ying)力(li)強度(du)因子）等(deng)影響(xiang)。根(gen)據(ju)文獻(xian)可(ke)知(zhi)，應(ying)力(li)可(ke)認為是服從正態分布(bu)的(de)隨(sui)機變(bian)量(liang)。
點(dian)蝕坑深(shen)度(du)a的(de)隨機性(xing)(xing)(xing)與(yu)Ip、?和a0的(de)不(bu)(bu)確定(ding)性(xing)(xing)(xing)有關(guan)；應(ying)力腐(fu)蝕臨(lin)界應(ying)力強(qiang)度(du)因子(zi)KIscc的(de)數(shu)值一般由(you)實驗(yan)測(ce)得，其隨機性(xing)(xing)(xing)受材料本(ben)身性(xing)(xing)(xing)能的(de)分散性(xing)(xing)(xing)、介質中離子(zi)濃度(du)、溫(wen)度(du)等(deng)參數(shu)的(de)不(bu)(bu)確定(ding)性(xing)(xing)(xing)影響。
根據(ju)以(yi)上分析可得(de)失效(xiao)概率表達式
3. 算例
某一設(she)備的材料為304,壁厚B=12mm,表(biao)面(mian)產生了點蝕，計算(suan)該設(she)備裂(lie)紋啟裂(lie)失效的概率。分(fen)析(xi)過程如下：
二、泄漏失效(xiao)概率分析(xi)模(mo)型
1. 泄漏失效準則
應(ying)力腐(fu)蝕裂紋一(yi)旦(dan)產(chan)生，就會快速擴(kuo)展(zhan)，但是擴(kuo)展(zhan)方向和(he)擴(kuo)展(zhan)速度具(ju)有一(yi)定(ding)隨(sui)機性。如圖6-10是一(yi)個應(ying)力腐(fu)蝕失(shi)效(xiao)案例，可以看出，裂紋在空間三個方向都有擴(kuo)展(zhan)。
受結(jie)構(gou)的(de)(de)(de)(de)(de)影(ying)響(xiang)，以及不(bu)同方(fang)向裂(lie)紋(wen)擴(kuo)展(zhan)速(su)度(du)的(de)(de)(de)(de)(de)不(bu)同，可能會出現以下失(shi)效結(jie)果：①. 裂(lie)紋(wen)沿(yan)點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)（即設(she)(she)備(bei)厚(hou)度(du)）方(fang)向穿透(tou)壁(bi)面時，沿(yan)點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)長度(du)方(fang)向的(de)(de)(de)(de)(de)裂(lie)紋(wen)還未(wei)發(fa)展(zhan)到失(shi)穩擴(kuo)展(zhan)的(de)(de)(de)(de)(de)臨界長度(du)，即設(she)(she)備(bei)只發(fa)生(sheng)泄(xie)(xie)漏但并(bing)不(bu)發(fa)生(sheng)整體性的(de)(de)(de)(de)(de)破(po)壞，稱未(wei)破(po)先漏；②. 在(zai)裂(lie)紋(wen)沿(yan)點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)方(fang)向穿透(tou)設(she)(she)備(bei)壁(bi)厚(hou)前(qian)，裂(lie)紋(wen)沿(yan)蝕(shi)坑(keng)(keng)長度(du)方(fang)向已達(da)到了臨界值，設(she)(she)備(bei)將產生(sheng)很長的(de)(de)(de)(de)(de)表面裂(lie)紋(wen)，雖然設(she)(she)備(bei)既不(bu)泄(xie)(xie)漏也不(bu)爆破(po)，但已很脆(cui)弱，承受載(zai)荷(he)波動或裂(lie)紋(wen)沿(yan)點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)方(fang)向擴(kuo)展(zhan)的(de)(de)(de)(de)(de)能力很差；③. 裂(lie)紋(wen)沿(yan)點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)方(fang)向和(he)長度(du)方(fang)向幾(ji)乎同時達(da)到了各自的(de)(de)(de)(de)(de)臨界值，設(she)(she)備(bei)將產生(sheng)爆破(po)事故。對于第一種應(ying)力腐蝕(shi)失(shi)效形式，人們有足夠的(de)(de)(de)(de)(de)時間及時發(fa)現泄(xie)(xie)漏并(bing)采取措施(shi)，并(bing)避免(mian)由(you)于快速(su)整體破(po)壞而引(yin)起的(de)(de)(de)(de)(de)嚴(yan)重(zhong)后果。對于低壓、無毒和(he)非易燃易爆介質的(de)(de)(de)(de)(de)設(she)(she)備(bei)，即使發(fa)生(sheng)微(wei)量的(de)(de)(de)(de)(de)泄(xie)(xie)漏也不(bu)會產生(sheng)嚴(yan)重(zhong)后果，如蒸(zheng)汽(qi)管(guan)道、水煤氣廢熱鍋(guo)爐中的(de)(de)(de)(de)(de)換熱管(guan)等，這些設(she)(she)備(bei)可以采用泄(xie)(xie)漏失(shi)效準則。
當對設備的(de)可靠性要求較高(gao)時，裂紋擴展深(shen)度(du)即使小(xiao)于(yu)壁厚，我們也認為是失效。一般把裂紋深(shen)度(du)是（0.7~0.85)B作為判斷條(tiao)件(jian)。美國ASME-VI-3[45]確定了(le)未破先漏的(de)條(tiao)件(jian)為：
而對于(yu)可靠性(xing)要求較(jiao)低的設備，當裂紋穿過整個壁(bi)厚時，認為(wei)是失效。
泄漏失效的極限狀態方程為
觀(guan)察到的實(shi)際裂紋(wen)，在(zai)壁厚(hou)方向的擴展并不(bu)與(yu)厚(hou)度平行(xing)，如圖6-11(a)所示(shi)；并且擴展過程中主裂紋(wen)有所分叉，如圖6-11(b)所示(shi)。因此，采用式(shi)（6-33)計算出的裂紋(wen)尺寸(cun)來判斷是否發生泄漏失(shi)效較(jiao)為安全。
2. 泄漏(lou)失效概率
泄(xie)漏(lou)失效的(de)(de)(de)隨(sui)機性主要是(shi)由裂紋(wen)尺(chi)寸(cun)、設(she)備(bei)壁(bi)厚和(he)結構、載荷等(deng)的(de)(de)(de)不確定性引(yin)起(qi)的(de)(de)(de)。裂紋(wen)尺(chi)寸(cun)的(de)(de)(de)隨(sui)機性主要受溫度、材料(liao)性能以及裂紋(wen)起(qi)始(shi)尺(chi)寸(cun)等(deng)參數(shu)的(de)(de)(de)不確定性影響(xiang)。受設(she)備(bei)原材料(liao)壁(bi)厚公差、腐(fu)蝕(shi)減薄、制(zhi)造引(yin)起(qi)的(de)(de)(de)壁(bi)厚變(bian)(bian)化等(deng)因素的(de)(de)(de)影響(xiang)，壁(bi)厚B也是(shi)一(yi)個(ge)隨(sui)機變(bian)(bian)量。根據隨(sui)機變(bian)(bian)量a和(he)B的(de)(de)(de)概率密度函數(shu)f(a*)和(he)f(B*),可得到(dao)泄(xie)漏(lou)失效概率表達式為：
3. 算例(li)
在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。
三、斷裂(lie)失效概率分析模型
1. 斷裂(lie)失效準則
根據線彈(dan)(dan)性斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)力(li)學(xue)理(li)論，應(ying)力(li)腐(fu)蝕斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)失效的(de)準則(ze)(ze)主要有兩類：一類是從分析裂(lie)尖應(ying)力(li)應(ying)變場(chang)強(qiang)(qiang)(qiang)度(du)的(de)角度(du)出發，采用應(ying)力(li)強(qiang)(qiang)(qiang)度(du)因子作為參(can)數；另(ling)一類是用能(neng)(neng)量(liang)平衡的(de)觀點，選用能(neng)(neng)量(liang)釋(shi)放率(lv)作為參(can)數。應(ying)力(li)強(qiang)(qiang)(qiang)度(du)因子和能(neng)(neng)量(liang)釋(shi)放率(lv)之間具有對應(ying)的(de)關系G1=K1/E'.目(mu)前采用線彈(dan)(dan)性斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)力(li)學(xue)理(li)論分析應(ying)力(li)腐(fu)蝕斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)失效的(de)準則(ze)(ze)主要是應(ying)力(li)強(qiang)(qiang)(qiang)度(du)因子準則(ze)(ze)，本節筆(bi)者采用該(gai)準則(ze)(ze)分析應(ying)力(li)腐(fu)蝕斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)行為。
根據以(yi)上分析(xi)可知，K1值(zhi)隨裂紋長(chang)度的增(zeng)加而增(zeng)大，當(dang)K1增(zeng)大到K1c時(shi)，將導致裂紋快速(su)擴(kuo)展，此時(shi)對應的極限(xian)狀(zhuang)態(tai)方(fang)程為(wei)
2. 斷裂失效概率
斷裂(lie)(lie)失效的隨機性(xing)主(zhu)要由材(cai)(cai)(cai)(cai)料性(xing)能的分(fen)(fen)散性(xing)和裂(lie)(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)(lie)紋(wen)形狀(zhuang)(zhuang)以及載(zai)荷等(deng)(deng)(deng)不確定(ding)性(xing)引(yin)起。KIc值(zhi)大小(xiao)代表了材(cai)(cai)(cai)(cai)料抵抗裂(lie)(lie)紋(wen)擴展的性(xing)能，材(cai)(cai)(cai)(cai)料在冶(ye)煉(lian)、軋制、熱處理等(deng)(deng)(deng)過(guo)程中不可(ke)避免地產生化(hua)學成分(fen)(fen)、顯(xian)微組織、力學性(xing)能等(deng)(deng)(deng)不均勻，使KIc具有本質上的分(fen)(fen)散性(xing)。另外(wai)，試樣(yang)取樣(yang)方(fang)(fang)向、厚(hou)(hou)度等(deng)(deng)(deng)也(ye)是引(yin)起KIc分(fen)(fen)散的原因。受(shou)設(she)備(bei)(bei)壁厚(hou)(hou)、應力狀(zhuang)(zhuang)態、加載(zai)模式(shi)以及工作(zuo)溫度等(deng)(deng)(deng)多方(fang)(fang)面因素的影(ying)響(xiang)，設(she)備(bei)(bei)結構真實的K1c值(zhi)比試驗獲得的值(zhi)分(fen)(fen)散性(xing)更大。在一(yi)定(ding)的范(fan)圍內，材(cai)(cai)(cai)(cai)料厚(hou)(hou)度較小(xiao)時(shi)，裂(lie)(lie)紋(wen)尖(jian)端(duan)處于平面應力狀(zhuang)(zhuang)態，KIc值(zhi)較大；當(dang)材(cai)(cai)(cai)(cai)料厚(hou)(hou)度較大時(shi)，裂(lie)(lie)紋(wen)尖(jian)端(duan)區域處于平面應變狀(zhuang)(zhuang)態，斷裂(lie)(lie)韌度值(zhi)將(jiang)逐漸減小(xiao)，當(dang)厚(hou)(hou)度超(chao)過(guo)一(yi)定(ding)值(zhi)后，斷裂(lie)(lie)韌度值(zhi)將(jiang)不再變化(hua)，斷裂(lie)(lie)韌度隨試樣(yang)厚(hou)(hou)度的變化(hua)關(guan)系如(ru)圖6-13所示。
適合描述斷裂韌度(du)隨機(ji)性的(de)概率分(fen)(fen)布(bu)(bu)類型主(zhu)要(yao)有(you)正態(tai)(tai)分(fen)(fen)布(bu)(bu)、對數正態(tai)(tai)分(fen)(fen)布(bu)(bu)以及(ji)威布(bu)(bu)爾分(fen)(fen)布(bu)(bu)。對于服從正態(tai)(tai)分(fen)(fen)布(bu)(bu)的(de)斷裂韌度(du)，其概率密度(du)函數為
應(ying)(ying)(ying)力強度因子KI是(shi)描述(shu)裂(lie)紋(wen)尖(jian)端應(ying)(ying)(ying)力應(ying)(ying)(ying)變(bian)場的度量(liang)，其不(bu)(bu)(bu)確定(ding)性主(zhu)要是(shi)由裂(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)紋(wen)形(xing)狀(zhuang)(zhuang)以及應(ying)(ying)(ying)力等(deng)參數的不(bu)(bu)(bu)確定(ding)性引起(qi)的。應(ying)(ying)(ying)力腐蝕裂(lie)紋(wen)形(xing)狀(zhuang)(zhuang)不(bu)(bu)(bu)規則、焊縫部位應(ying)(ying)(ying)力分(fen)布(bu)的不(bu)(bu)(bu)均(jun)勻(yun)性，都對(dui)K1的不(bu)(bu)(bu)確定(ding)性有較大影響。
根(gen)據Kic和(he)KI的概率分布函數f(kIc)和(he)f(k1），可得到斷裂(lie)失效概率的表達式(shi)
3. 算例
某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹(xiu)鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。
斷裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)除了(le)服從(cong)(cong)正(zheng)態(tai)分布(bu)(bu)外，還服從(cong)(cong)對(dui)(dui)數正(zheng)態(tai)分布(bu)(bu)，圖(tu)6-15給出了(le)分別(bie)服從(cong)(cong)兩種分布(bu)(bu)時(shi)(shi)(shi)的失效(xiao)概(gai)率情況。分析(xi)圖(tu)6-15發(fa)現：分布(bu)(bu)類(lei)型對(dui)(dui)本次(ci)失效(xiao)概(gai)率的計算結果(guo)影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)較小，只(zhi)有(you)在裂(lie)(lie)紋(wen)出現的前期有(you)一定影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)，此時(shi)(shi)(shi)正(zheng)態(tai)分布(bu)(bu)對(dui)(dui)應的失效(xiao)概(gai)率較大。同時(shi)(shi)(shi)，筆者也分析(xi)了(le)裂(lie)(lie)紋(wen)深度(du)和長度(du)之比對(dui)(dui)失效(xiao)概(gai)率的影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)，結果(guo)如(ru)圖(tu)6-16所(suo)示，失效(xiao)概(gai)率隨a/c的降低而增大，在裂(lie)(lie)紋(wen)擴展中期a/c影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)較大。
