應力腐蝕可(ke)(ke)能會(hui)引(yin)起(qi)設(she)(she)備的(de)泄漏(lou)、斷(duan)裂(lie)(lie)、爆炸等(deng)后(hou)果，不(bu)同的(de)設(she)(she)備和應用場所對失效(xiao)后(hou)果的(de)接受程度是(shi)不(bu)同的(de)。例如(ru)，對于(yu)以水為介質的(de)設(she)(she)備，泄漏(lou)會(hui)引(yin)起(qi)經(jing)濟(ji)損失，但(dan)是(shi)對環境和人類生命安全的(de)危害較小，是(shi)人們可(ke)(ke)以接受的(de)；但(dan)是(shi)如(ru)果設(she)(she)備內介質是(shi)有毒介質、易燃易爆介質，泄漏(lou)的(de)危害是(shi)較大的(de)。因此，我們根據后(hou)果的(de)嚴重程度，可(ke)(ke)以采用不(bu)同的(de)失效(xiao)準(zhun)則(ze)，浙江(jiang)至德(de)鋼業有限公司本次(ci)主要(yao)討論裂(lie)(lie)紋(wen)啟裂(lie)(lie)、泄漏(lou)和斷(duan)裂(lie)(lie)三(san)種失效(xiao)概率問題。

一、啟裂失效概率分析模型(xing)

  在壓力(li)容器和管道(dao)一類(lei)承壓設(she)(she)備(bei)中(zhong)，內部介質大多易燃、易爆、有毒，設(she)(she)備(bei)一旦發生泄漏或(huo)其他(ta)形式的(de)破壞，將帶來(lai)嚴重的(de)后果，因此，國(guo)家和企業對這類(lei)設(she)(she)備(bei)安全性(xing)的(de)要求更(geng)高。在可靠(kao)性(xing)分析中(zhong)，對于(yu)“失(shi)(shi)效”的(de)理解范圍更(geng)廣，我們甚至(zhi)可以(yi)認為一旦裂(lie)紋產生，即使沒(mei)有發生泄漏和斷裂(lie)，設(she)(she)備(bei)處于(yu)失(shi)(shi)效狀態。即把裂(lie)紋啟裂(lie)作為失(shi)(shi)效的(de)標準。

1. 啟裂失效(xiao)準則(ze)

 應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力(li)腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是

  一(yi)般來(lai)說，表面微裂(lie)紋的深度(du)a遠小于設備的壁厚(hou)B,因(yin)此，我們可以(yi)不考慮壁厚(hou)對A、B處應力(li)強(qiang)度(du)因(yin)子的影(ying)響(xiang)，則其應力(li)強(qiang)度(du)因(yin)子為：

  從(cong)式（6-29)可(ke)以看出(chu)，兩處(chu)應力(li)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)的大(da)小與a/c密切相關，圖(tu)6-7給出(chu)了(le)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)Y與a/c的對應關系。從(cong)圖(tu)中可(ke)以看出(chu)，YA、YB隨a/c值的變(bian)化規(gui)律是相反的。a/c較(jiao)小時，即(ji)深(shen)度(du)(du)較(jiao)小長度(du)(du)較(jiao)大(da)的裂(lie)紋(wen)，A處(chu)的應力(li)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)較(jiao)大(da)；隨著(zhu)a/c的增(zeng)(zeng)加，即(ji)裂(lie)紋(wen)深(shen)度(du)(du)的增(zeng)(zeng)加，A處(chu)的形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)減小，B處(chu)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)(zi)增(zeng)(zeng)大(da)；當a/c>0.827時，YB>YA。

  對(dui)于薄壁(bi)(bi)構件(jian)，壁(bi)(bi)厚的(de)(de)(de)(de)(de)影(ying)響(xiang)(xiang)必須考(kao)慮。當壁(bi)(bi)厚一(yi)定時，Y值(zhi)只受a和a/c的(de)(de)(de)(de)(de)影(ying)響(xiang)(xiang)。當a/c=1時，應力(li)形狀因子與裂紋(wen)深(shen)度的(de)(de)(de)(de)(de)對(dui)應關系如圖6-8所示。圖6-8給出了不同(tong)壁(bi)(bi)厚下Y隨a的(de)(de)(de)(de)(de)變化趨勢(shi)，從圖中可以(yi)看出，隨著(zhu)壁(bi)(bi)厚的(de)(de)(de)(de)(de)減小，A、B兩處(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)形狀因子都增大，因此，當壁(bi)(bi)厚較(jiao)小時，壁(bi)(bi)厚的(de)(de)(de)(de)(de)影(ying)響(xiang)(xiang)不可忽略。

  根據可靠性(xing)的概念，當把裂(lie)紋萌生作為極限時，從應力場角度分析，結構極限狀態(tai)方(fang)程為

2. 啟裂失效概率

  根據隨機(ji)(ji)變量(liang)模型可(ke)知，裂(lie)(lie)(lie)紋啟(qi)裂(lie)(lie)(lie)失效的(de)(de)(de)不確定(ding)性主要由參數(shu)的(de)(de)(de)隨機(ji)(ji)性造(zao)成，在(zai)不考慮環境的(de)(de)(de)影(ying)響(xiang)下(xia)，同時(shi)假設裂(lie)(lie)(lie)紋萌生于點蝕坑處，SCC裂(lie)(lie)(lie)紋萌生主要受(shou)應(ying)力大小(xiao)、蝕坑結(jie)構(gou)及幾何參數(shu)以及材料本身(shen)的(de)(de)(de)性能（應(ying)力腐蝕臨界應(ying)力強度因子）等(deng)影(ying)響(xiang)。根據文獻可(ke)知，應(ying)力可(ke)認為是(shi)服從正(zheng)態(tai)分布的(de)(de)(de)隨機(ji)(ji)變量(liang)。

  點蝕坑深度(du)(du)a的(de)(de)隨(sui)(sui)機(ji)性(xing)與Ip、?和a0的(de)(de)不確定(ding)性(xing)有關；應力(li)(li)腐蝕臨界應力(li)(li)強度(du)(du)因子(zi)KIscc的(de)(de)數值一般由實(shi)驗(yan)測(ce)得，其隨(sui)(sui)機(ji)性(xing)受(shou)材(cai)料(liao)本身性(xing)能的(de)(de)分散性(xing)、介質(zhi)中離子(zi)濃度(du)(du)、溫度(du)(du)等參(can)數的(de)(de)不確定(ding)性(xing)影響。

  根據以(yi)上(shang)分析可(ke)得失效(xiao)概(gai)率表達(da)式

3. 算例

  某一設備(bei)的材料(liao)為304,壁(bi)厚B=12mm,表面產生了點蝕，計算(suan)該設備(bei)裂紋啟裂失效的概率。分析過程如下：

二、泄漏失(shi)效概率分析模(mo)型(xing)

1. 泄漏失效準則

  應(ying)力腐蝕(shi)裂(lie)(lie)紋一(yi)旦產生，就(jiu)會快速(su)擴(kuo)展(zhan)(zhan)，但(dan)是(shi)擴(kuo)展(zhan)(zhan)方向(xiang)和擴(kuo)展(zhan)(zhan)速(su)度具有(you)一(yi)定隨機性。如(ru)圖(tu)6-10是(shi)一(yi)個應(ying)力腐蝕(shi)失效(xiao)案例，可以看(kan)出，裂(lie)(lie)紋在空間三個方向(xiang)都有(you)擴(kuo)展(zhan)(zhan)。

  受(shou)結(jie)構(gou)的(de)影響，以(yi)(yi)(yi)及不(bu)同方(fang)(fang)(fang)向(xiang)(xiang)裂(lie)(lie)紋(wen)擴展速度(du)的(de)不(bu)同，可(ke)能會出現以(yi)(yi)(yi)下失效(xiao)(xiao)結(jie)果(guo)：①. 裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕坑深(shen)度(du)（即(ji)設(she)(she)備(bei)(bei)厚(hou)度(du)）方(fang)(fang)(fang)向(xiang)(xiang)穿透壁面(mian)時，沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕坑長(chang)度(du)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)(xiang)的(de)裂(lie)(lie)紋(wen)還未發(fa)展到(dao)失穩擴展的(de)臨界(jie)長(chang)度(du)，即(ji)設(she)(she)備(bei)(bei)只發(fa)生(sheng)(sheng)泄(xie)漏(lou)但(dan)并不(bu)發(fa)生(sheng)(sheng)整體性的(de)破壞(huai)，稱未破先(xian)漏(lou)；②. 在(zai)裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕坑深(shen)度(du)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)(xiang)穿透設(she)(she)備(bei)(bei)壁厚(hou)前，裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)蝕坑長(chang)度(du)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)(xiang)已達到(dao)了(le)臨界(jie)值，設(she)(she)備(bei)(bei)將產(chan)(chan)生(sheng)(sheng)很(hen)(hen)長(chang)的(de)表面(mian)裂(lie)(lie)紋(wen)，雖然設(she)(she)備(bei)(bei)既不(bu)泄(xie)漏(lou)也不(bu)爆破，但(dan)已很(hen)(hen)脆弱，承受(shou)載(zai)荷(he)波動或裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕坑深(shen)度(du)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)(xiang)擴展的(de)能力很(hen)(hen)差；③. 裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕坑深(shen)度(du)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)(xiang)和長(chang)度(du)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)(xiang)幾乎(hu)同時達到(dao)了(le)各自的(de)臨界(jie)值，設(she)(she)備(bei)(bei)將產(chan)(chan)生(sheng)(sheng)爆破事故。對于第(di)一種應力腐蝕失效(xiao)(xiao)形式，人(ren)們有(you)足夠的(de)時間及時發(fa)現泄(xie)漏(lou)并采取措施，并避(bi)免由于快速整體破壞(huai)而引起的(de)嚴重(zhong)后(hou)果(guo)。對于低壓(ya)、無毒(du)和非(fei)易燃易爆介質的(de)設(she)(she)備(bei)(bei)，即(ji)使發(fa)生(sheng)(sheng)微量的(de)泄(xie)漏(lou)也不(bu)會產(chan)(chan)生(sheng)(sheng)嚴重(zhong)后(hou)果(guo)，如(ru)蒸汽管(guan)道、水煤氣廢熱鍋爐中的(de)換熱管(guan)等，這些設(she)(she)備(bei)(bei)可(ke)以(yi)(yi)(yi)采用泄(xie)漏(lou)失效(xiao)(xiao)準則。

  當(dang)對設(she)備的可靠性(xing)要求較高時，裂紋(wen)擴展深度即使小于(yu)壁厚，我們也認(ren)為(wei)是失效。一般把裂紋(wen)深度是（0.7~0.85)B作為(wei)判斷(duan)條件。美國(guo)ASME-VI-3[45]確定了未破(po)先漏的條件為(wei)：

  而對(dui)于(yu)可靠性(xing)要求較低的(de)設備，當裂紋穿過整個壁厚(hou)時，認為是失效。

  泄(xie)漏失效的(de)極限(xian)狀態(tai)方程為(wei)

  觀(guan)察(cha)到的(de)實(shi)際裂(lie)紋(wen)，在壁(bi)厚方向(xiang)的(de)擴(kuo)展(zhan)并不與厚度平(ping)行，如圖6-11(a)所(suo)示(shi)；并且擴(kuo)展(zhan)過程(cheng)中(zhong)主裂(lie)紋(wen)有所(suo)分叉，如圖6-11(b)所(suo)示(shi)。因此，采(cai)用式（6-33)計算出的(de)裂(lie)紋(wen)尺寸來判斷是否發生泄漏失(shi)效較為安全。

2. 泄漏失效概率

  泄漏(lou)失效的(de)(de)隨機性(xing)主(zhu)要是由裂(lie)紋(wen)尺寸(cun)、設備(bei)壁(bi)厚(hou)(hou)和結構、載荷(he)等(deng)的(de)(de)不(bu)確定性(xing)引起(qi)的(de)(de)。裂(lie)紋(wen)尺寸(cun)的(de)(de)隨機性(xing)主(zhu)要受(shou)溫度(du)、材(cai)料性(xing)能以及(ji)裂(lie)紋(wen)起(qi)始尺寸(cun)等(deng)參數的(de)(de)不(bu)確定性(xing)影響。受(shou)設備(bei)原材(cai)料壁(bi)厚(hou)(hou)公差、腐蝕減薄、制造引起(qi)的(de)(de)壁(bi)厚(hou)(hou)變(bian)化等(deng)因素(su)的(de)(de)影響，壁(bi)厚(hou)(hou)B也是一個隨機變(bian)量。根據隨機變(bian)量a和B的(de)(de)概率密度(du)函(han)數f(a*)和f(B*),可(ke)得到泄漏(lou)失效概率表達式為(wei)：

3. 算(suan)例

  在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10^-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。

三(san)、斷裂失(shi)效概率分析(xi)模型

1. 斷裂失效準則

  根據(ju)線彈性斷裂(lie)(lie)力學(xue)理論，應力腐蝕斷裂(lie)(lie)失(shi)效的(de)準(zhun)(zhun)則主要有兩類：一(yi)類是(shi)從(cong)分析(xi)裂(lie)(lie)尖應力應變(bian)場強度(du)的(de)角度(du)出發，采用(yong)(yong)(yong)應力強度(du)因子作為參(can)(can)數；另一(yi)類是(shi)用(yong)(yong)(yong)能(neng)量平衡的(de)觀點(dian)，選用(yong)(yong)(yong)能(neng)量釋放率作為參(can)(can)數。應力強度(du)因子和能(neng)量釋放率之間具(ju)有對應的(de)關系(xi)G1=K1/E'.目前采用(yong)(yong)(yong)線彈性斷裂(lie)(lie)力學(xue)理論分析(xi)應力腐蝕斷裂(lie)(lie)失(shi)效的(de)準(zhun)(zhun)則主要是(shi)應力強度(du)因子準(zhun)(zhun)則，本節筆(bi)者采用(yong)(yong)(yong)該準(zhun)(zhun)則分析(xi)應力腐蝕斷裂(lie)(lie)行為。

  根據以(yi)上(shang)分析(xi)可知，K1值隨裂紋長度(du)的增(zeng)(zeng)加(jia)而增(zeng)(zeng)大，當(dang)K1增(zeng)(zeng)大到K1c時(shi)，將導致裂紋快(kuai)速擴展，此(ci)時(shi)對(dui)應的極限狀態方程為(wei)

2. 斷(duan)裂失效概率

  斷(duan)裂(lie)(lie)失效的(de)隨機性(xing)主要由(you)材(cai)料(liao)性(xing)能的(de)分(fen)散(san)(san)性(xing)和裂(lie)(lie)紋尺寸、裂(lie)(lie)紋形狀(zhuang)以(yi)及(ji)載荷(he)等不(bu)確(que)定(ding)性(xing)引起(qi)。KIc值大小代表(biao)了(le)材(cai)料(liao)抵(di)抗裂(lie)(lie)紋擴展的(de)性(xing)能，材(cai)料(liao)在冶煉(lian)、軋制、熱(re)處理(li)等過程(cheng)中不(bu)可避免地產(chan)生化學成分(fen)、顯微組織(zhi)、力(li)學性(xing)能等不(bu)均(jun)勻，使KIc具有本質上的(de)分(fen)散(san)(san)性(xing)。另(ling)外，試(shi)樣取樣方向、厚度(du)(du)(du)(du)等也是引起(qi)KIc分(fen)散(san)(san)的(de)原因。受設備(bei)壁(bi)厚、應力(li)狀(zhuang)態、加載模式以(yi)及(ji)工作溫度(du)(du)(du)(du)等多(duo)方面(mian)(mian)因素(su)的(de)影(ying)響(xiang)，設備(bei)結(jie)構真實的(de)K1c值比試(shi)驗(yan)獲得的(de)值分(fen)散(san)(san)性(xing)更大。在一定(ding)的(de)范圍內，材(cai)料(liao)厚度(du)(du)(du)(du)較小時(shi)，裂(lie)(lie)紋尖端(duan)處于平面(mian)(mian)應力(li)狀(zhuang)態，KIc值較大；當(dang)材(cai)料(liao)厚度(du)(du)(du)(du)較大時(shi)，裂(lie)(lie)紋尖端(duan)區域(yu)處于平面(mian)(mian)應變狀(zhuang)態，斷(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)(ren)度(du)(du)(du)(du)值將(jiang)逐(zhu)漸(jian)減(jian)小，當(dang)厚度(du)(du)(du)(du)超過一定(ding)值后，斷(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)(ren)度(du)(du)(du)(du)值將(jiang)不(bu)再變化，斷(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)(ren)度(du)(du)(du)(du)隨試(shi)樣厚度(du)(du)(du)(du)的(de)變化關系如圖6-13所示(shi)。

  適合描(miao)述斷裂韌(ren)(ren)度隨機性的(de)概率(lv)分(fen)(fen)布(bu)類型主(zhu)要(yao)有正態分(fen)(fen)布(bu)、對數正態分(fen)(fen)布(bu)以及威布(bu)爾(er)分(fen)(fen)布(bu)。對于(yu)服(fu)從正態分(fen)(fen)布(bu)的(de)斷裂韌(ren)(ren)度，其概率(lv)密度函(han)數為

  應(ying)力(li)強度因子KI是描述裂紋(wen)(wen)尖端應(ying)力(li)應(ying)變場的度量，其不確定(ding)性(xing)主要是由裂紋(wen)(wen)尺寸、裂紋(wen)(wen)形狀以及應(ying)力(li)等參(can)數(shu)的不確定(ding)性(xing)引起的。應(ying)力(li)腐蝕(shi)裂紋(wen)(wen)形狀不規則、焊縫部(bu)位(wei)應(ying)力(li)分布(bu)的不均(jun)勻性(xing)，都對K1的不確定(ding)性(xing)有較大影響。

  根(gen)據Kic和KI的概率分布函(han)數f(kIc)和f(k1），可得到斷裂失效(xiao)概率的表(biao)達式

3. 算例

  某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl^-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。

  斷裂韌度除了服(fu)從(cong)正態(tai)分(fen)(fen)布(bu)(bu)外，還(huan)服(fu)從(cong)對(dui)數正態(tai)分(fen)(fen)布(bu)(bu)，圖6-15給出(chu)了分(fen)(fen)別服(fu)從(cong)兩種分(fen)(fen)布(bu)(bu)時(shi)的(de)(de)失(shi)效(xiao)概(gai)(gai)率(lv)情況。分(fen)(fen)析圖6-15發(fa)現：分(fen)(fen)布(bu)(bu)類型對(dui)本(ben)次(ci)失(shi)效(xiao)概(gai)(gai)率(lv)的(de)(de)計(ji)算(suan)結果影(ying)響較(jiao)小，只有在裂紋(wen)(wen)出(chu)現的(de)(de)前期有一定(ding)影(ying)響，此時(shi)正態(tai)分(fen)(fen)布(bu)(bu)對(dui)應(ying)的(de)(de)失(shi)效(xiao)概(gai)(gai)率(lv)較(jiao)大。同時(shi)，筆者也分(fen)(fen)析了裂紋(wen)(wen)深度和長度之比(bi)對(dui)失(shi)效(xiao)概(gai)(gai)率(lv)的(de)(de)影(ying)響，結果如圖6-16所示，失(shi)效(xiao)概(gai)(gai)率(lv)隨(sui)a/c的(de)(de)降低而增大，在裂紋(wen)(wen)擴展中期a/c影(ying)響較(jiao)大。