應力腐(fu)蝕(shi)可能(neng)會(hui)引(yin)起(qi)(qi)設(she)備的(de)泄漏(lou)、斷裂、爆(bao)(bao)炸等(deng)后果，不同(tong)(tong)的(de)設(she)備和(he)應用場所對失效(xiao)后果的(de)接受程(cheng)度是不同(tong)(tong)的(de)。例(li)如(ru)，對于(yu)以水為介(jie)(jie)質的(de)設(she)備，泄漏(lou)會(hui)引(yin)起(qi)(qi)經濟損(sun)失，但是對環境(jing)和(he)人類生命安(an)全的(de)危害較(jiao)小，是人們(men)(men)可以接受的(de)；但是如(ru)果設(she)備內介(jie)(jie)質是有毒(du)介(jie)(jie)質、易燃易爆(bao)(bao)介(jie)(jie)質，泄漏(lou)的(de)危害是較(jiao)大的(de)。因此，我們(men)(men)根據后果的(de)嚴(yan)重程(cheng)度，可以采用不同(tong)(tong)的(de)失效(xiao)準則，浙江(jiang)至德鋼業有限公司(si)本次主要討論裂紋啟裂、泄漏(lou)和(he)斷裂三(san)種失效(xiao)概率問題。

一、啟裂失效(xiao)概率分析(xi)模型

  在(zai)壓力容器和(he)管道一(yi)(yi)類承壓設備中，內部介質(zhi)大多易燃(ran)、易爆、有毒，設備一(yi)(yi)旦(dan)發(fa)生(sheng)(sheng)泄漏(lou)或其(qi)他形式(shi)的(de)破(po)壞，將帶來嚴重(zhong)的(de)后(hou)果，因(yin)此，國家(jia)和(he)企業對(dui)這類設備安全性的(de)要求更高(gao)。在(zai)可靠性分析中，對(dui)于“失效(xiao)”的(de)理解范(fan)圍更廣，我們(men)甚至可以認為一(yi)(yi)旦(dan)裂紋產(chan)生(sheng)(sheng)，即使沒有發(fa)生(sheng)(sheng)泄漏(lou)和(he)斷裂，設備處(chu)于失效(xiao)狀態(tai)。即把裂紋啟裂作為失效(xiao)的(de)標準。

1. 啟裂失效準(zhun)則(ze)

 應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是

  一般(ban)來說，表面微(wei)裂紋的深度a遠小于(yu)設備(bei)的壁厚(hou)B,因(yin)此，我們可以不考慮壁厚(hou)對A、B處應力強度因(yin)子(zi)的影響(xiang)，則其應力強度因(yin)子(zi)為：

  從式（6-29)可(ke)以(yi)看(kan)出，兩處應力(li)形狀因子(zi)的大小與a/c密切相關，圖6-7給出了形狀因子(zi)Y與a/c的對應關系。從圖中可(ke)以(yi)看(kan)出，YA、YB隨(sui)a/c值(zhi)的變化(hua)規(gui)律是(shi)相反的。a/c較小時，即深(shen)度較小長度較大的裂紋，A處的應力(li)形狀因子(zi)較大；隨(sui)著a/c的增(zeng)(zeng)加，即裂紋深(shen)度的增(zeng)(zeng)加，A處的形狀因子(zi)減(jian)小，B處形狀因子(zi)增(zeng)(zeng)大；當a/c>0.827時，YB>YA。

  對(dui)于薄壁(bi)(bi)構件，壁(bi)(bi)厚(hou)的影(ying)響必須考(kao)慮。當(dang)壁(bi)(bi)厚(hou)一(yi)定時(shi)，Y值只受a和a/c的影(ying)響。當(dang)a/c=1時(shi)，應力形(xing)狀因子與裂紋深度的對(dui)應關(guan)系如(ru)圖6-8所示。圖6-8給出(chu)了(le)不同(tong)壁(bi)(bi)厚(hou)下Y隨a的變化趨勢，從圖中可以看出(chu)，隨著壁(bi)(bi)厚(hou)的減(jian)小(xiao)(xiao)，A、B兩處的形(xing)狀因子都增大，因此，當(dang)壁(bi)(bi)厚(hou)較(jiao)小(xiao)(xiao)時(shi)，壁(bi)(bi)厚(hou)的影(ying)響不可忽(hu)略。

  根據(ju)可靠性的(de)概念，當把裂紋(wen)萌生(sheng)作為極(ji)(ji)限時(shi)，從應力(li)場角度分析(xi)，結構極(ji)(ji)限狀態方(fang)程為

2. 啟裂失效概率

  根據隨(sui)機變量模型可(ke)知，裂紋(wen)啟裂失效(xiao)的不確定性主要由參數(shu)的隨(sui)機性造成，在(zai)不考慮環境的影響下，同時(shi)假設裂紋(wen)萌生(sheng)于點(dian)蝕坑(keng)處，SCC裂紋(wen)萌生(sheng)主要受應(ying)力(li)大小、蝕坑(keng)結構及幾何參數(shu)以及材料本身的性能（應(ying)力(li)腐蝕臨(lin)界應(ying)力(li)強度因子(zi)）等(deng)影響。根據文(wen)獻(xian)可(ke)知，應(ying)力(li)可(ke)認為(wei)是(shi)服從正態分(fen)布(bu)的隨(sui)機變量。

  點蝕(shi)坑深度a的隨機性(xing)(xing)與(yu)Ip、?和(he)a0的不確(que)定性(xing)(xing)有關；應(ying)(ying)力腐蝕(shi)臨界應(ying)(ying)力強度因(yin)子KIscc的數值一般由實驗測得(de)，其隨機性(xing)(xing)受材料本身性(xing)(xing)能(neng)的分散性(xing)(xing)、介質(zhi)中(zhong)離子濃(nong)度、溫度等參數的不確(que)定性(xing)(xing)影響(xiang)。

  根據以上分析可得失效(xiao)概(gai)率(lv)表達式

3. 算例

  某一設(she)備的材料為304,壁厚B=12mm,表面產生了點蝕，計算該設(she)備裂紋啟裂失效(xiao)的概率。分析(xi)過程如下：

二(er)、泄漏(lou)失(shi)效概率(lv)分(fen)析模(mo)型

1. 泄(xie)漏失效準(zhun)則

  應力(li)腐蝕裂(lie)紋(wen)一旦(dan)產生(sheng)，就會快速擴(kuo)(kuo)展，但是擴(kuo)(kuo)展方向(xiang)和擴(kuo)(kuo)展速度具有(you)(you)一定(ding)隨(sui)機性。如圖6-10是一個(ge)應力(li)腐蝕失效案(an)例，可(ke)以看出，裂(lie)紋(wen)在空間三個(ge)方向(xiang)都(dou)有(you)(you)擴(kuo)(kuo)展。

  受(shou)(shou)結(jie)(jie)構的(de)(de)(de)(de)影響，以(yi)及不(bu)(bu)同方(fang)向(xiang)(xiang)裂(lie)紋(wen)(wen)擴展(zhan)速(su)度(du)(du)(du)的(de)(de)(de)(de)不(bu)(bu)同，可(ke)能(neng)會(hui)出現以(yi)下失效(xiao)結(jie)(jie)果(guo)(guo)：①. 裂(lie)紋(wen)(wen)沿點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深度(du)(du)(du)（即(ji)設(she)(she)備(bei)厚(hou)度(du)(du)(du)）方(fang)向(xiang)(xiang)穿(chuan)透(tou)(tou)壁面時(shi)，沿點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)(de)裂(lie)紋(wen)(wen)還未發(fa)(fa)(fa)展(zhan)到(dao)失穩擴展(zhan)的(de)(de)(de)(de)臨(lin)界長(chang)(chang)度(du)(du)(du)，即(ji)設(she)(she)備(bei)只發(fa)(fa)(fa)生(sheng)泄(xie)(xie)漏但并(bing)(bing)不(bu)(bu)發(fa)(fa)(fa)生(sheng)整(zheng)體性的(de)(de)(de)(de)破(po)(po)壞(huai)，稱未破(po)(po)先漏；②. 在裂(lie)紋(wen)(wen)沿點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深度(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)穿(chuan)透(tou)(tou)設(she)(she)備(bei)壁厚(hou)前，裂(lie)紋(wen)(wen)沿蝕(shi)坑(keng)(keng)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)已(yi)達到(dao)了臨(lin)界值，設(she)(she)備(bei)將(jiang)產(chan)(chan)生(sheng)很(hen)長(chang)(chang)的(de)(de)(de)(de)表面裂(lie)紋(wen)(wen)，雖然(ran)設(she)(she)備(bei)既不(bu)(bu)泄(xie)(xie)漏也不(bu)(bu)爆破(po)(po)，但已(yi)很(hen)脆(cui)弱(ruo)，承受(shou)(shou)載荷波動或裂(lie)紋(wen)(wen)沿點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深度(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)擴展(zhan)的(de)(de)(de)(de)能(neng)力(li)很(hen)差；③. 裂(lie)紋(wen)(wen)沿點(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深度(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)和(he)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)幾乎同時(shi)達到(dao)了各自的(de)(de)(de)(de)臨(lin)界值，設(she)(she)備(bei)將(jiang)產(chan)(chan)生(sheng)爆破(po)(po)事故。對于第一種(zhong)應力(li)腐蝕(shi)失效(xiao)形式，人們有足夠的(de)(de)(de)(de)時(shi)間及時(shi)發(fa)(fa)(fa)現泄(xie)(xie)漏并(bing)(bing)采取措(cuo)施，并(bing)(bing)避免由于快(kuai)速(su)整(zheng)體破(po)(po)壞(huai)而(er)引起的(de)(de)(de)(de)嚴重(zhong)后(hou)果(guo)(guo)。對于低壓、無(wu)毒和(he)非(fei)易(yi)(yi)燃易(yi)(yi)爆介(jie)質的(de)(de)(de)(de)設(she)(she)備(bei)，即(ji)使發(fa)(fa)(fa)生(sheng)微量的(de)(de)(de)(de)泄(xie)(xie)漏也不(bu)(bu)會(hui)產(chan)(chan)生(sheng)嚴重(zhong)后(hou)果(guo)(guo)，如(ru)蒸汽管道、水煤氣廢熱鍋爐(lu)中的(de)(de)(de)(de)換熱管等，這些設(she)(she)備(bei)可(ke)以(yi)采用泄(xie)(xie)漏失效(xiao)準則。

  當對(dui)設(she)備(bei)的可靠性要求較(jiao)高時，裂紋擴展深度即使(shi)小于壁厚，我們也認(ren)為(wei)是(shi)失效。一(yi)般把裂紋深度是(shi)（0.7~0.85)B作為(wei)判斷條(tiao)件(jian)。美國ASME-VI-3[45]確定了未破先漏(lou)的條(tiao)件(jian)為(wei)：

  而(er)對(dui)于可靠性(xing)要求較(jiao)低的設(she)備，當裂紋穿過整個壁厚時(shi)，認為是失(shi)效(xiao)。

  泄漏失效的(de)極(ji)限狀態(tai)方程為

  觀(guan)察到的實(shi)際裂紋(wen)(wen)，在壁厚(hou)方向的擴展并(bing)不與厚(hou)度平行，如(ru)圖6-11(a)所示；并(bing)且擴展過程中(zhong)主裂紋(wen)(wen)有(you)所分叉，如(ru)圖6-11(b)所示。因此，采用式（6-33)計算(suan)出(chu)的裂紋(wen)(wen)尺寸來(lai)判斷是(shi)否發生泄漏失效較為安(an)全。

2. 泄漏失效概(gai)率

  泄漏失(shi)效的(de)(de)(de)(de)隨機性主要是由裂(lie)紋尺(chi)寸、設備壁(bi)(bi)厚和結構(gou)、載荷(he)等的(de)(de)(de)(de)不(bu)確定性引起的(de)(de)(de)(de)。裂(lie)紋尺(chi)寸的(de)(de)(de)(de)隨機性主要受(shou)溫度(du)、材(cai)料性能以(yi)及裂(lie)紋起始尺(chi)寸等參數(shu)的(de)(de)(de)(de)不(bu)確定性影響。受(shou)設備原材(cai)料壁(bi)(bi)厚公差、腐蝕(shi)減(jian)薄(bo)、制(zhi)造(zao)引起的(de)(de)(de)(de)壁(bi)(bi)厚變(bian)(bian)化等因素(su)的(de)(de)(de)(de)影響，壁(bi)(bi)厚B也是一個(ge)隨機變(bian)(bian)量。根據隨機變(bian)(bian)量a和B的(de)(de)(de)(de)概(gai)(gai)率密度(du)函數(shu)f(a*)和f(B*),可得(de)到泄漏失(shi)效概(gai)(gai)率表達式為：

3. 算例

  在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10^-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。

三、斷裂失效(xiao)概率(lv)分析模型

1. 斷裂失效準則

  根據線彈(dan)性斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)力(li)學(xue)(xue)理論，應力(li)腐(fu)(fu)蝕斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)失效的(de)(de)(de)準則主(zhu)要有兩類：一類是(shi)從(cong)分析裂(lie)(lie)尖(jian)應力(li)應變(bian)場強(qiang)度的(de)(de)(de)角(jiao)度出發，采用應力(li)強(qiang)度因子作為(wei)參數(shu)；另(ling)一類是(shi)用能量(liang)(liang)平衡的(de)(de)(de)觀點，選用能量(liang)(liang)釋放率作為(wei)參數(shu)。應力(li)強(qiang)度因子和能量(liang)(liang)釋放率之間具有對應的(de)(de)(de)關(guan)系(xi)G1=K1/E'.目前采用線彈(dan)性斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)力(li)學(xue)(xue)理論分析應力(li)腐(fu)(fu)蝕斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)失效的(de)(de)(de)準則主(zhu)要是(shi)應力(li)強(qiang)度因子準則，本節(jie)筆者采用該準則分析應力(li)腐(fu)(fu)蝕斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)行為(wei)。

  根據(ju)以(yi)上分析可(ke)知，K1值隨裂(lie)紋(wen)長度的增加(jia)而增大(da)，當K1增大(da)到K1c時(shi)，將導(dao)致(zhi)裂(lie)紋(wen)快速擴展，此時(shi)對應(ying)的極限狀態方程為

2. 斷裂失效概率

  斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)失效的(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨(sui)機性主要由材料(liao)性能(neng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)分(fen)(fen)散性和裂(lie)(lie)(lie)紋尺寸(cun)、裂(lie)(lie)(lie)紋形狀(zhuang)以及載(zai)荷等(deng)不確定(ding)性引(yin)(yin)起(qi)(qi)。KIc值(zhi)大(da)(da)小(xiao)(xiao)代表了材料(liao)抵抗裂(lie)(lie)(lie)紋擴展的(de)(de)(de)(de)(de)(de)性能(neng)，材料(liao)在(zai)冶煉、軋(ya)制、熱(re)處(chu)理等(deng)過程中不可避免地產生化(hua)學成(cheng)分(fen)(fen)、顯微(wei)組織(zhi)、力(li)(li)學性能(neng)等(deng)不均勻，使KIc具有本質上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)分(fen)(fen)散性。另(ling)外(wai)，試(shi)樣取樣方向、厚(hou)度(du)(du)(du)等(deng)也是引(yin)(yin)起(qi)(qi)KIc分(fen)(fen)散的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因。受設備壁厚(hou)、應(ying)力(li)(li)狀(zhuang)態、加(jia)載(zai)模(mo)式(shi)以及工作溫度(du)(du)(du)等(deng)多方面(mian)因素的(de)(de)(de)(de)(de)(de)影響，設備結構(gou)真實的(de)(de)(de)(de)(de)(de)K1c值(zhi)比試(shi)驗獲得的(de)(de)(de)(de)(de)(de)值(zhi)分(fen)(fen)散性更大(da)(da)。在(zai)一定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)范圍內(nei)，材料(liao)厚(hou)度(du)(du)(du)較小(xiao)(xiao)時，裂(lie)(lie)(lie)紋尖(jian)端處(chu)于(yu)平(ping)面(mian)應(ying)力(li)(li)狀(zhuang)態，KIc值(zhi)較大(da)(da)；當材料(liao)厚(hou)度(du)(du)(du)較大(da)(da)時，裂(lie)(lie)(lie)紋尖(jian)端區域(yu)處(chu)于(yu)平(ping)面(mian)應(ying)變(bian)狀(zhuang)態，斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)(du)值(zhi)將逐漸減小(xiao)(xiao)，當厚(hou)度(du)(du)(du)超過一定(ding)值(zhi)后，斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)(du)值(zhi)將不再(zai)變(bian)化(hua)，斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)(du)隨(sui)試(shi)樣厚(hou)度(du)(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)化(hua)關系如圖(tu)6-13所示。

  適合描(miao)述斷裂(lie)韌(ren)度隨機性(xing)的(de)概率(lv)(lv)分(fen)布(bu)(bu)(bu)類型主要有正態分(fen)布(bu)(bu)(bu)、對(dui)數(shu)正態分(fen)布(bu)(bu)(bu)以及威布(bu)(bu)(bu)爾分(fen)布(bu)(bu)(bu)。對(dui)于服從正態分(fen)布(bu)(bu)(bu)的(de)斷裂(lie)韌(ren)度，其概率(lv)(lv)密度函數(shu)為

  應(ying)(ying)力(li)(li)強度因子KI是描(miao)述裂紋(wen)尖端應(ying)(ying)力(li)(li)應(ying)(ying)變場(chang)的(de)度量，其(qi)不(bu)確(que)定性主要是由裂紋(wen)尺寸、裂紋(wen)形狀以及應(ying)(ying)力(li)(li)等參數的(de)不(bu)確(que)定性引起的(de)。應(ying)(ying)力(li)(li)腐(fu)蝕裂紋(wen)形狀不(bu)規則、焊縫部位應(ying)(ying)力(li)(li)分布的(de)不(bu)均(jun)勻性，都(dou)對K1的(de)不(bu)確(que)定性有較大影(ying)響。

  根據Kic和KI的概率(lv)分布函數f(kIc)和f(k1），可得到斷(duan)裂失效概率(lv)的表達(da)式

3. 算(suan)例

  某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼(gang)，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl^-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。

  斷裂韌度除了(le)服(fu)從正態(tai)分(fen)(fen)布(bu)(bu)外，還服(fu)從對數正態(tai)分(fen)(fen)布(bu)(bu)，圖6-15給出(chu)了(le)分(fen)(fen)別服(fu)從兩(liang)種分(fen)(fen)布(bu)(bu)時的失效(xiao)概(gai)率(lv)情況。分(fen)(fen)析圖6-15發現：分(fen)(fen)布(bu)(bu)類(lei)型對本次(ci)失效(xiao)概(gai)率(lv)的計算結果影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)較(jiao)小，只(zhi)有在裂紋出(chu)現的前期有一定影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)，此時正態(tai)分(fen)(fen)布(bu)(bu)對應的失效(xiao)概(gai)率(lv)較(jiao)大(da)。同時，筆者(zhe)也分(fen)(fen)析了(le)裂紋深度和長度之比對失效(xiao)概(gai)率(lv)的影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)，結果如(ru)圖6-16所示，失效(xiao)概(gai)率(lv)隨a/c的降低而增大(da)，在裂紋擴(kuo)展(zhan)中(zhong)期a/c影(ying)(ying)響(xiang)(xiang)較(jiao)大(da)。