應(ying)(ying)力腐蝕可能會引起(qi)設備的(de)(de)泄漏(lou)、斷裂、爆炸等后(hou)果，不同的(de)(de)設備和應(ying)(ying)用場所對(dui)失效后(hou)果的(de)(de)接受程度(du)是(shi)不同的(de)(de)。例如，對(dui)于以(yi)水為介(jie)(jie)質的(de)(de)設備，泄漏(lou)會引起(qi)經濟損失，但是(shi)對(dui)環境和人類生(sheng)命(ming)安全的(de)(de)危(wei)(wei)害(hai)較小，是(shi)人們(men)可以(yi)接受的(de)(de)；但是(shi)如果設備內(nei)介(jie)(jie)質是(shi)有(you)毒介(jie)(jie)質、易燃易爆介(jie)(jie)質，泄漏(lou)的(de)(de)危(wei)(wei)害(hai)是(shi)較大的(de)(de)。因此，我們(men)根據(ju)后(hou)果的(de)(de)嚴(yan)重(zhong)程度(du)，可以(yi)采用不同的(de)(de)失效準則(ze)，浙江至德鋼業(ye)有(you)限(xian)公司(si)本次主要討論裂紋(wen)啟裂、泄漏(lou)和斷裂三種(zhong)失效概率(lv)問題。
一、啟(qi)裂失效(xiao)概率(lv)分析(xi)模型
在壓力容(rong)器和(he)管道一(yi)類承壓設(she)備中，內部(bu)介質大多(duo)易燃(ran)、易爆、有毒，設(she)備一(yi)旦(dan)發(fa)生泄漏或其他(ta)形(xing)式的(de)破壞，將帶來嚴重的(de)后果(guo)，因此，國家和(he)企業對這類設(she)備安全性的(de)要(yao)求更(geng)高(gao)。在可靠性分析中，對于“失(shi)效(xiao)”的(de)理解范(fan)圍更(geng)廣，我們甚至可以認為(wei)一(yi)旦(dan)裂(lie)紋產(chan)生，即使沒(mei)有發(fa)生泄漏和(he)斷裂(lie)，設(she)備處于失(shi)效(xiao)狀態。即把(ba)裂(lie)紋啟裂(lie)作為(wei)失(shi)效(xiao)的(de)標準。
1. 啟裂失效準則
應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕(shi)裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是
一般來說(shuo)，表(biao)面(mian)微裂(lie)紋的(de)深度a遠(yuan)小于(yu)設備(bei)的(de)壁厚B,因(yin)此，我們可以不考(kao)慮壁厚對A、B處(chu)應力強度因(yin)子的(de)影響，則其應力強度因(yin)子為：
從(cong)式（6-29)可以看(kan)出(chu)，兩處應力形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)的(de)(de)大(da)小(xiao)與(yu)a/c密切相關(guan)，圖6-7給出(chu)了形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)Y與(yu)a/c的(de)(de)對應關(guan)系。從(cong)圖中可以看(kan)出(chu)，YA、YB隨(sui)a/c值的(de)(de)變化規律(lv)是相反的(de)(de)。a/c較小(xiao)時(shi)，即深度較小(xiao)長度較大(da)的(de)(de)裂紋，A處的(de)(de)應力形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)較大(da)；隨(sui)著a/c的(de)(de)增加，即裂紋深度的(de)(de)增加，A處的(de)(de)形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)減小(xiao)，B處形狀(zhuang)(zhuang)因(yin)子(zi)增大(da)；當a/c>0.827時(shi)，YB>YA。
對于(yu)薄壁(bi)構件，壁(bi)厚(hou)的(de)影(ying)響(xiang)必須考慮。當(dang)壁(bi)厚(hou)一(yi)定時(shi)，Y值只受a和a/c的(de)影(ying)響(xiang)。當(dang)a/c=1時(shi)，應力形狀因(yin)子與(yu)裂紋深度(du)的(de)對應關系如圖6-8所(suo)示(shi)。圖6-8給出了不同壁(bi)厚(hou)下Y隨(sui)a的(de)變化趨勢，從圖中可以看出，隨(sui)著壁(bi)厚(hou)的(de)減小，A、B兩處的(de)形狀因(yin)子都增(zeng)大，因(yin)此，當(dang)壁(bi)厚(hou)較小時(shi)，壁(bi)厚(hou)的(de)影(ying)響(xiang)不可忽略。
根(gen)據可靠(kao)性的概念，當把裂紋萌生作(zuo)為極限時，從應(ying)力場角(jiao)度分析，結構極限狀態方程(cheng)為
2. 啟裂失效(xiao)概率
根據隨機變(bian)量模型可(ke)知，裂紋(wen)啟裂失(shi)效(xiao)的(de)不(bu)確定性(xing)(xing)主要由參(can)數的(de)隨機性(xing)(xing)造成，在不(bu)考慮環(huan)境的(de)影(ying)響下，同時假(jia)設裂紋(wen)萌(meng)生于點蝕(shi)坑處，SCC裂紋(wen)萌(meng)生主要受應力(li)大小(xiao)、蝕(shi)坑結構及(ji)幾(ji)何參(can)數以及(ji)材料(liao)本身的(de)性(xing)(xing)能（應力(li)腐(fu)蝕(shi)臨界應力(li)強度(du)因子）等影(ying)響。根據文獻可(ke)知，應力(li)可(ke)認為是服從正態(tai)分布的(de)隨機變(bian)量。
點(dian)蝕坑深度(du)(du)a的隨(sui)機性與Ip、?和a0的不確定(ding)性有關；應力腐蝕臨界應力強(qiang)度(du)(du)因子(zi)KIscc的數值一般由實驗(yan)測得，其隨(sui)機性受材料本(ben)身性能(neng)的分散性、介質中(zhong)離子(zi)濃度(du)(du)、溫度(du)(du)等參(can)數的不確定(ding)性影響。
根據以上分析可得失效概(gai)率表達式
3. 算(suan)例
某(mou)一設(she)備(bei)的(de)材料為304,壁厚(hou)B=12mm,表(biao)面產生了點蝕，計算(suan)該設(she)備(bei)裂(lie)紋啟裂(lie)失效的(de)概率。分析過程如下(xia)：
二、泄漏失效概率分析(xi)模型
1. 泄漏失效準則
應(ying)力(li)腐蝕(shi)裂紋一旦(dan)產生(sheng)，就會快速擴(kuo)展(zhan)，但(dan)是(shi)擴(kuo)展(zhan)方(fang)向(xiang)和擴(kuo)展(zhan)速度(du)具有一定隨(sui)機性。如圖6-10是(shi)一個應(ying)力(li)腐蝕(shi)失效案例，可(ke)以看出，裂紋在空間三個方(fang)向(xiang)都(dou)有擴(kuo)展(zhan)。
受結構的(de)(de)(de)(de)影響，以(yi)及(ji)不同(tong)方(fang)(fang)向裂(lie)紋(wen)擴(kuo)展(zhan)(zhan)速度(du)的(de)(de)(de)(de)不同(tong)，可能會(hui)出(chu)現以(yi)下失(shi)效(xiao)結果(guo)：①. 裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)（即(ji)設備(bei)(bei)(bei)厚度(du)）方(fang)(fang)向穿(chuan)透(tou)壁面(mian)時(shi)(shi)，沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)(chang)度(du)方(fang)(fang)向的(de)(de)(de)(de)裂(lie)紋(wen)還(huan)未(wei)發(fa)展(zhan)(zhan)到(dao)(dao)失(shi)穩(wen)擴(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)(de)(de)(de)臨界長(chang)(chang)度(du)，即(ji)設備(bei)(bei)(bei)只發(fa)生泄(xie)(xie)漏(lou)但并不發(fa)生整(zheng)體性的(de)(de)(de)(de)破(po)(po)壞，稱未(wei)破(po)(po)先漏(lou)；②. 在裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)方(fang)(fang)向穿(chuan)透(tou)設備(bei)(bei)(bei)壁厚前，裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)(chang)度(du)方(fang)(fang)向已達(da)到(dao)(dao)了臨界值，設備(bei)(bei)(bei)將產生很長(chang)(chang)的(de)(de)(de)(de)表(biao)面(mian)裂(lie)紋(wen)，雖然設備(bei)(bei)(bei)既不泄(xie)(xie)漏(lou)也不爆破(po)(po)，但已很脆弱，承受載荷波動(dong)或裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)方(fang)(fang)向擴(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)(de)(de)(de)能力很差(cha)；③. 裂(lie)紋(wen)沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)方(fang)(fang)向和(he)長(chang)(chang)度(du)方(fang)(fang)向幾乎(hu)同(tong)時(shi)(shi)達(da)到(dao)(dao)了各自的(de)(de)(de)(de)臨界值，設備(bei)(bei)(bei)將產生爆破(po)(po)事故(gu)。對于(yu)第一種(zhong)應力腐蝕(shi)(shi)失(shi)效(xiao)形式，人(ren)們有(you)足夠的(de)(de)(de)(de)時(shi)(shi)間及(ji)時(shi)(shi)發(fa)現泄(xie)(xie)漏(lou)并采取措(cuo)施(shi)，并避免由(you)于(yu)快速整(zheng)體破(po)(po)壞而引(yin)起(qi)的(de)(de)(de)(de)嚴重后(hou)果(guo)。對于(yu)低壓、無毒和(he)非易燃易爆介質(zhi)的(de)(de)(de)(de)設備(bei)(bei)(bei)，即(ji)使發(fa)生微(wei)量的(de)(de)(de)(de)泄(xie)(xie)漏(lou)也不會(hui)產生嚴重后(hou)果(guo)，如蒸汽管(guan)道、水(shui)煤氣廢熱鍋爐中(zhong)的(de)(de)(de)(de)換熱管(guan)等，這(zhe)些(xie)設備(bei)(bei)(bei)可以(yi)采用泄(xie)(xie)漏(lou)失(shi)效(xiao)準(zhun)則。
當對設備的可靠性(xing)要(yao)求較高(gao)時(shi)，裂紋擴(kuo)展深(shen)度即使小于(yu)壁厚(hou)，我們也(ye)認為(wei)是失效。一般把裂紋深(shen)度是（0.7~0.85)B作(zuo)為(wei)判斷條件。美國ASME-VI-3[45]確定了(le)未破先漏的條件為(wei)：
而(er)對于可靠性要求較低的設備，當裂紋穿過整個壁(bi)厚時(shi)，認為是失效(xiao)。
泄漏(lou)失效的極(ji)限狀態方程為
觀察到(dao)的(de)實際(ji)裂紋(wen)，在壁厚方向(xiang)的(de)擴(kuo)展并不與厚度(du)平行(xing)，如圖6-11(a)所示(shi)；并且(qie)擴(kuo)展過(guo)程中主裂紋(wen)有所分叉(cha)，如圖6-11(b)所示(shi)。因此，采(cai)用式（6-33)計(ji)算出的(de)裂紋(wen)尺寸來判斷是否(fou)發生泄(xie)漏失效較為安全。
2. 泄(xie)漏失效概率
泄漏(lou)失(shi)(shi)效(xiao)的(de)隨(sui)機(ji)性(xing)主(zhu)要(yao)是由裂(lie)(lie)紋(wen)尺(chi)寸、設備壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)和(he)結構、載(zai)荷等的(de)不確(que)定性(xing)引起的(de)。裂(lie)(lie)紋(wen)尺(chi)寸的(de)隨(sui)機(ji)性(xing)主(zhu)要(yao)受溫度、材料(liao)性(xing)能以及裂(lie)(lie)紋(wen)起始尺(chi)寸等參數(shu)(shu)的(de)不確(que)定性(xing)影(ying)響。受設備原(yuan)材料(liao)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)公差、腐蝕減薄、制造引起的(de)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)變(bian)化等因素的(de)影(ying)響，壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)B也(ye)是一(yi)個(ge)隨(sui)機(ji)變(bian)量。根據(ju)隨(sui)機(ji)變(bian)量a和(he)B的(de)概(gai)率密(mi)度函數(shu)(shu)f(a*)和(he)f(B*),可(ke)得到泄漏(lou)失(shi)(shi)效(xiao)概(gai)率表達式為：
3. 算例
在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。
三、斷裂(lie)失效概(gai)率分析(xi)模型
1. 斷裂失效準(zhun)則
根據線(xian)彈性斷(duan)裂(lie)力學理論(lun)，應(ying)力腐蝕斷(duan)裂(lie)失(shi)效的(de)(de)準(zhun)則(ze)主(zhu)(zhu)要有兩類：一類是(shi)(shi)從分析(xi)(xi)裂(lie)尖應(ying)力應(ying)變場強(qiang)(qiang)度(du)的(de)(de)角(jiao)度(du)出(chu)發，采(cai)用(yong)應(ying)力強(qiang)(qiang)度(du)因子(zi)(zi)作(zuo)為參(can)數；另一類是(shi)(shi)用(yong)能量平衡的(de)(de)觀點，選用(yong)能量釋放率作(zuo)為參(can)數。應(ying)力強(qiang)(qiang)度(du)因子(zi)(zi)和能量釋放率之間具有對應(ying)的(de)(de)關系G1=K1/E'.目前采(cai)用(yong)線(xian)彈性斷(duan)裂(lie)力學理論(lun)分析(xi)(xi)應(ying)力腐蝕斷(duan)裂(lie)失(shi)效的(de)(de)準(zhun)則(ze)主(zhu)(zhu)要是(shi)(shi)應(ying)力強(qiang)(qiang)度(du)因子(zi)(zi)準(zhun)則(ze)，本(ben)節筆者采(cai)用(yong)該準(zhun)則(ze)分析(xi)(xi)應(ying)力腐蝕斷(duan)裂(lie)行(xing)為。
根(gen)據(ju)以上分析可知，K1值隨裂紋(wen)(wen)長度的增加(jia)而增大，當K1增大到K1c時，將導致裂紋(wen)(wen)快速(su)擴展(zhan)，此時對應(ying)的極限(xian)狀態方程為(wei)
2. 斷裂失效概率
斷裂(lie)(lie)(lie)(lie)失(shi)效的(de)(de)隨機性(xing)(xing)(xing)主(zhu)要由材料(liao)(liao)性(xing)(xing)(xing)能的(de)(de)分散(san)(san)性(xing)(xing)(xing)和裂(lie)(lie)(lie)(lie)紋尺寸(cun)、裂(lie)(lie)(lie)(lie)紋形(xing)狀以及載荷等(deng)(deng)不(bu)確定(ding)性(xing)(xing)(xing)引起。KIc值大小代(dai)表了材料(liao)(liao)抵抗裂(lie)(lie)(lie)(lie)紋擴展的(de)(de)性(xing)(xing)(xing)能，材料(liao)(liao)在(zai)冶煉(lian)、軋制、熱處理等(deng)(deng)過(guo)程中(zhong)不(bu)可避免(mian)地產生化(hua)學成(cheng)分、顯微組織、力學性(xing)(xing)(xing)能等(deng)(deng)不(bu)均勻，使KIc具有本質上(shang)的(de)(de)分散(san)(san)性(xing)(xing)(xing)。另外，試樣(yang)取樣(yang)方向(xiang)、厚(hou)度(du)等(deng)(deng)也(ye)是引起KIc分散(san)(san)的(de)(de)原因。受(shou)設備(bei)壁(bi)厚(hou)、應力狀態、加載模式以及工作溫度(du)等(deng)(deng)多方面因素(su)的(de)(de)影(ying)響，設備(bei)結(jie)構真實的(de)(de)K1c值比試驗獲得的(de)(de)值分散(san)(san)性(xing)(xing)(xing)更大。在(zai)一(yi)定(ding)的(de)(de)范(fan)圍(wei)內，材料(liao)(liao)厚(hou)度(du)較(jiao)小時，裂(lie)(lie)(lie)(lie)紋尖端(duan)處于平面應力狀態，KIc值較(jiao)大；當材料(liao)(liao)厚(hou)度(du)較(jiao)大時，裂(lie)(lie)(lie)(lie)紋尖端(duan)區(qu)域處于平面應變(bian)狀態，斷裂(lie)(lie)(lie)(lie)韌度(du)值將逐漸減小，當厚(hou)度(du)超過(guo)一(yi)定(ding)值后，斷裂(lie)(lie)(lie)(lie)韌度(du)值將不(bu)再(zai)變(bian)化(hua)，斷裂(lie)(lie)(lie)(lie)韌度(du)隨試樣(yang)厚(hou)度(du)的(de)(de)變(bian)化(hua)關(guan)系(xi)如圖6-13所示。
適(shi)合描述斷裂(lie)韌度(du)隨機性的概(gai)率分布(bu)(bu)(bu)類型主要有正態分布(bu)(bu)(bu)、對(dui)數正態分布(bu)(bu)(bu)以(yi)及威布(bu)(bu)(bu)爾分布(bu)(bu)(bu)。對(dui)于服從正態分布(bu)(bu)(bu)的斷裂(lie)韌度(du)，其概(gai)率密度(du)函數為
應(ying)力強度因子KI是描述裂紋尖端應(ying)力應(ying)變場(chang)的(de)度量，其(qi)不(bu)確定性(xing)主(zhu)要是由裂紋尺寸(cun)、裂紋形狀以及應(ying)力等參數的(de)不(bu)確定性(xing)引起(qi)的(de)。應(ying)力腐蝕裂紋形狀不(bu)規則、焊縫部(bu)位應(ying)力分布的(de)不(bu)均勻性(xing)，都對K1的(de)不(bu)確定性(xing)有較大影(ying)響。
根據Kic和KI的(de)概(gai)率(lv)(lv)分(fen)布函數f(kIc)和f(k1），可得到斷裂失效概(gai)率(lv)(lv)的(de)表達(da)式
3. 算例
某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不(bu)銹鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。
斷裂韌(ren)度(du)除了服(fu)從正態(tai)分布(bu)外，還服(fu)從對(dui)(dui)數正態(tai)分布(bu)，圖6-15給出了分別服(fu)從兩種(zhong)分布(bu)時的(de)(de)失(shi)效概(gai)率(lv)情況。分析圖6-15發現：分布(bu)類(lei)型(xing)對(dui)(dui)本次(ci)失(shi)效概(gai)率(lv)的(de)(de)計算(suan)結果(guo)影(ying)響(xiang)(xiang)較小(xiao)，只有(you)在(zai)裂紋出現的(de)(de)前期有(you)一(yi)定影(ying)響(xiang)(xiang)，此(ci)時正態(tai)分布(bu)對(dui)(dui)應的(de)(de)失(shi)效概(gai)率(lv)較大(da)。同時，筆者也分析了裂紋深度(du)和長度(du)之比對(dui)(dui)失(shi)效概(gai)率(lv)的(de)(de)影(ying)響(xiang)(xiang)，結果(guo)如圖6-16所(suo)示，失(shi)效概(gai)率(lv)隨a/c的(de)(de)降(jiang)低而增大(da)，在(zai)裂紋擴展中期a/c影(ying)響(xiang)(xiang)較大(da)。
