應力腐蝕可(ke)能會(hui)引(yin)起設備的(de)(de)(de)泄(xie)漏(lou)、斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)、爆炸(zha)等后(hou)果(guo)(guo)，不同(tong)的(de)(de)(de)設備和(he)(he)應用場所對(dui)失(shi)(shi)(shi)效(xiao)后(hou)果(guo)(guo)的(de)(de)(de)接受程(cheng)度是不同(tong)的(de)(de)(de)。例如，對(dui)于以水為介(jie)質(zhi)的(de)(de)(de)設備，泄(xie)漏(lou)會(hui)引(yin)起經濟(ji)損失(shi)(shi)(shi)，但是對(dui)環境和(he)(he)人類生命安全的(de)(de)(de)危(wei)害較小(xiao)，是人們(men)可(ke)以接受的(de)(de)(de)；但是如果(guo)(guo)設備內介(jie)質(zhi)是有毒介(jie)質(zhi)、易(yi)燃易(yi)爆介(jie)質(zhi)，泄(xie)漏(lou)的(de)(de)(de)危(wei)害是較大的(de)(de)(de)。因此，我們(men)根(gen)據后(hou)果(guo)(guo)的(de)(de)(de)嚴(yan)重(zhong)程(cheng)度，可(ke)以采用不同(tong)的(de)(de)(de)失(shi)(shi)(shi)效(xiao)準則，浙江至德鋼業有限公(gong)司本次主要(yao)討論裂(lie)(lie)(lie)紋啟裂(lie)(lie)(lie)、泄(xie)漏(lou)和(he)(he)斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)三種失(shi)(shi)(shi)效(xiao)概(gai)率問題。
一、啟裂失(shi)效(xiao)概率分(fen)析(xi)模(mo)型
在(zai)壓力容器和管(guan)道一(yi)(yi)類承壓設(she)備中，內部(bu)介質大多易(yi)燃、易(yi)爆、有(you)毒，設(she)備一(yi)(yi)旦發(fa)生(sheng)泄漏或其他形式的(de)(de)破壞，將(jiang)帶來嚴重的(de)(de)后(hou)果，因此，國家(jia)和企業對(dui)(dui)這類設(she)備安(an)全性的(de)(de)要求更(geng)高。在(zai)可靠性分析中，對(dui)(dui)于“失效(xiao)”的(de)(de)理解范圍更(geng)廣，我(wo)們甚(shen)至可以認為一(yi)(yi)旦裂(lie)紋產(chan)生(sheng)，即使沒有(you)發(fa)生(sheng)泄漏和斷裂(lie)，設(she)備處于失效(xiao)狀態(tai)。即把(ba)裂(lie)紋啟裂(lie)作為失效(xiao)的(de)(de)標(biao)準。
1. 啟裂(lie)失效準則
應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是
一般來說(shuo)，表面微裂紋(wen)的深度a遠(yuan)小(xiao)于設備的壁厚B,因此，我們(men)可以不考(kao)慮壁厚對A、B處應(ying)(ying)力(li)強度因子的影響，則其應(ying)(ying)力(li)強度因子為：
從(cong)式(shi)（6-29)可以看出(chu)，兩處(chu)(chu)應力形(xing)狀(zhuang)因子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)大小與(yu)a/c密切相關，圖6-7給(gei)出(chu)了(le)形(xing)狀(zhuang)因子(zi)(zi)(zi)Y與(yu)a/c的(de)(de)(de)對應關系。從(cong)圖中可以看出(chu)，YA、YB隨a/c值的(de)(de)(de)變(bian)化規律(lv)是相反的(de)(de)(de)。a/c較(jiao)小時(shi)，即深度較(jiao)小長度較(jiao)大的(de)(de)(de)裂紋，A處(chu)(chu)的(de)(de)(de)應力形(xing)狀(zhuang)因子(zi)(zi)(zi)較(jiao)大；隨著(zhu)a/c的(de)(de)(de)增(zeng)加(jia)，即裂紋深度的(de)(de)(de)增(zeng)加(jia)，A處(chu)(chu)的(de)(de)(de)形(xing)狀(zhuang)因子(zi)(zi)(zi)減(jian)小，B處(chu)(chu)形(xing)狀(zhuang)因子(zi)(zi)(zi)增(zeng)大；當a/c>0.827時(shi)，YB>YA。
對于薄壁(bi)構件，壁(bi)厚的(de)(de)影響必(bi)須(xu)考慮。當壁(bi)厚一定時(shi)，Y值只受a和a/c的(de)(de)影響。當a/c=1時(shi)，應力形狀(zhuang)因(yin)子與裂紋深度的(de)(de)對應關系如圖6-8所示(shi)。圖6-8給出了不(bu)同壁(bi)厚下(xia)Y隨(sui)a的(de)(de)變化(hua)趨勢，從(cong)圖中可(ke)以看出，隨(sui)著壁(bi)厚的(de)(de)減小，A、B兩處的(de)(de)形狀(zhuang)因(yin)子都增大，因(yin)此，當壁(bi)厚較小時(shi)，壁(bi)厚的(de)(de)影響不(bu)可(ke)忽略。
根(gen)據可(ke)靠性(xing)的(de)概念，當(dang)把裂紋萌生(sheng)作為極(ji)限(xian)時，從(cong)應(ying)力場角度分析，結構極(ji)限(xian)狀態方程為
2. 啟裂失效概率
根(gen)據隨機變量模型可知(zhi)，裂紋啟(qi)裂失效(xiao)的(de)(de)(de)不確(que)定(ding)性主要由參數的(de)(de)(de)隨機性造成(cheng)，在不考(kao)慮環(huan)境的(de)(de)(de)影(ying)響下，同時假設裂紋萌生于點蝕(shi)坑處，SCC裂紋萌生主要受應力大小、蝕(shi)坑結構及(ji)幾何參數以及(ji)材料本身的(de)(de)(de)性能(neng)（應力腐蝕(shi)臨界應力強度因子）等影(ying)響。根(gen)據文(wen)獻(xian)可知(zhi)，應力可認為(wei)是服從正態分布(bu)的(de)(de)(de)隨機變量。
點蝕坑深度a的隨機(ji)性(xing)(xing)(xing)(xing)與Ip、?和a0的不確(que)定性(xing)(xing)(xing)(xing)有關；應力腐(fu)蝕臨界應力強度因子KIscc的數(shu)值(zhi)一般由實驗測得，其隨機(ji)性(xing)(xing)(xing)(xing)受材料本(ben)身性(xing)(xing)(xing)(xing)能的分(fen)散性(xing)(xing)(xing)(xing)、介質(zhi)中離(li)子濃度、溫度等(deng)參(can)數(shu)的不確(que)定性(xing)(xing)(xing)(xing)影(ying)響。
根據以(yi)上分析(xi)可得(de)失效概率表達式
3. 算例
某一設(she)備(bei)的材料為(wei)304,壁厚B=12mm,表(biao)面產生了點蝕(shi)，計算該設(she)備(bei)裂紋啟裂失效的概率。分析過程如下(xia)：
二(er)、泄漏失(shi)效(xiao)概率分析模(mo)型(xing)
1. 泄漏失效(xiao)準則
應力腐(fu)蝕裂(lie)紋一(yi)旦(dan)產生，就會快速(su)擴展(zhan)，但是(shi)擴展(zhan)方向和(he)擴展(zhan)速(su)度具有一(yi)定隨機性。如圖6-10是(shi)一(yi)個(ge)應力腐(fu)蝕失效案例，可(ke)以看出，裂(lie)紋在空間三個(ge)方向都(dou)有擴展(zhan)。
受(shou)結構的(de)(de)(de)影響，以及(ji)(ji)不同(tong)方(fang)向(xiang)(xiang)裂(lie)(lie)(lie)(lie)(lie)紋擴(kuo)(kuo)展(zhan)(zhan)速(su)度(du)(du)的(de)(de)(de)不同(tong)，可(ke)能會出現以下失(shi)效結果：①. 裂(lie)(lie)(lie)(lie)(lie)紋沿點蝕(shi)坑深度(du)(du)（即設(she)(she)(she)備(bei)(bei)厚(hou)度(du)(du)）方(fang)向(xiang)(xiang)穿透壁面時(shi)，沿點蝕(shi)坑長度(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)裂(lie)(lie)(lie)(lie)(lie)紋還未(wei)發(fa)展(zhan)(zhan)到(dao)失(shi)穩擴(kuo)(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)(de)(de)臨(lin)界長度(du)(du)，即設(she)(she)(she)備(bei)(bei)只(zhi)發(fa)生泄漏(lou)但并(bing)不發(fa)生整(zheng)體性的(de)(de)(de)破(po)壞，稱未(wei)破(po)先漏(lou)；②. 在(zai)裂(lie)(lie)(lie)(lie)(lie)紋沿點蝕(shi)坑深度(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)穿透設(she)(she)(she)備(bei)(bei)壁厚(hou)前，裂(lie)(lie)(lie)(lie)(lie)紋沿蝕(shi)坑長度(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)已達到(dao)了臨(lin)界值，設(she)(she)(she)備(bei)(bei)將(jiang)產(chan)生很長的(de)(de)(de)表(biao)面裂(lie)(lie)(lie)(lie)(lie)紋，雖然設(she)(she)(she)備(bei)(bei)既不泄漏(lou)也不爆破(po)，但已很脆弱，承受(shou)載荷波動或裂(lie)(lie)(lie)(lie)(lie)紋沿點蝕(shi)坑深度(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)擴(kuo)(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)(de)(de)能力很差；③. 裂(lie)(lie)(lie)(lie)(lie)紋沿點蝕(shi)坑深度(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)和(he)(he)長度(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)幾乎同(tong)時(shi)達到(dao)了各自的(de)(de)(de)臨(lin)界值，設(she)(she)(she)備(bei)(bei)將(jiang)產(chan)生爆破(po)事故。對于第一(yi)種應(ying)力腐蝕(shi)失(shi)效形(xing)式，人們(men)有(you)足夠的(de)(de)(de)時(shi)間及(ji)(ji)時(shi)發(fa)現泄漏(lou)并(bing)采(cai)取(qu)措施，并(bing)避(bi)免由于快速(su)整(zheng)體破(po)壞而引起的(de)(de)(de)嚴重后果。對于低(di)壓、無毒和(he)(he)非易(yi)燃易(yi)爆介質的(de)(de)(de)設(she)(she)(she)備(bei)(bei)，即使發(fa)生微量的(de)(de)(de)泄漏(lou)也不會產(chan)生嚴重后果，如(ru)蒸汽管道、水煤氣廢熱鍋爐中的(de)(de)(de)換(huan)熱管等，這(zhe)些設(she)(she)(she)備(bei)(bei)可(ke)以采(cai)用泄漏(lou)失(shi)效準則。
當對設備的可靠性(xing)要求較高時，裂紋擴展深(shen)度即使小于壁(bi)厚(hou)，我們也(ye)認為是失效。一般把(ba)裂紋深(shen)度是（0.7~0.85)B作(zuo)為判斷條件。美國ASME-VI-3[45]確定了未破先(xian)漏的條件為：
而對于可靠性要(yao)求較低的設備，當(dang)裂紋穿過整個壁厚(hou)時(shi)，認為是(shi)失效。
泄漏失(shi)效(xiao)的(de)極限狀(zhuang)態方程為
觀察到的實際裂(lie)紋，在壁厚方向的擴展并不(bu)與(yu)厚度平行，如圖6-11(a)所示；并且擴展過程(cheng)中主裂(lie)紋有所分叉，如圖6-11(b)所示。因此，采用式（6-33)計算出的裂(lie)紋尺寸來判斷(duan)是否發生泄漏失效(xiao)較為安全。
2. 泄漏(lou)失效(xiao)概率
泄漏失效(xiao)的(de)隨機(ji)性(xing)(xing)(xing)主(zhu)(zhu)要(yao)是(shi)(shi)由裂(lie)紋尺寸、設備(bei)壁厚(hou)和(he)結構(gou)、載(zai)荷等的(de)不確定性(xing)(xing)(xing)引起(qi)的(de)。裂(lie)紋尺寸的(de)隨機(ji)性(xing)(xing)(xing)主(zhu)(zhu)要(yao)受(shou)溫度(du)、材料(liao)性(xing)(xing)(xing)能以及裂(lie)紋起(qi)始尺寸等參數的(de)不確定性(xing)(xing)(xing)影響。受(shou)設備(bei)原材料(liao)壁厚(hou)公差(cha)、腐蝕減薄(bo)、制(zhi)造引起(qi)的(de)壁厚(hou)變(bian)化等因素的(de)影響，壁厚(hou)B也是(shi)(shi)一(yi)個隨機(ji)變(bian)量。根(gen)據隨機(ji)變(bian)量a和(he)B的(de)概(gai)率(lv)密度(du)函數f(a*)和(he)f(B*),可得到泄漏失效(xiao)概(gai)率(lv)表達式為：
3. 算例
在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。
三、斷裂失效概率分(fen)析(xi)模型
1. 斷裂失效準則
根據線(xian)彈(dan)性(xing)斷(duan)裂(lie)力(li)(li)學理論(lun)，應(ying)力(li)(li)腐(fu)蝕(shi)(shi)斷(duan)裂(lie)失效的(de)(de)準則主(zhu)要(yao)(yao)有兩類(lei)：一(yi)類(lei)是從分析裂(lie)尖應(ying)力(li)(li)應(ying)變(bian)場強(qiang)度(du)的(de)(de)角度(du)出(chu)發，采(cai)用(yong)應(ying)力(li)(li)強(qiang)度(du)因(yin)子作(zuo)為(wei)參(can)數；另一(yi)類(lei)是用(yong)能(neng)量平衡的(de)(de)觀點，選用(yong)能(neng)量釋放率(lv)作(zuo)為(wei)參(can)數。應(ying)力(li)(li)強(qiang)度(du)因(yin)子和能(neng)量釋放率(lv)之間具(ju)有對應(ying)的(de)(de)關系G1=K1/E'.目前采(cai)用(yong)線(xian)彈(dan)性(xing)斷(duan)裂(lie)力(li)(li)學理論(lun)分析應(ying)力(li)(li)腐(fu)蝕(shi)(shi)斷(duan)裂(lie)失效的(de)(de)準則主(zhu)要(yao)(yao)是應(ying)力(li)(li)強(qiang)度(du)因(yin)子準則，本節筆(bi)者采(cai)用(yong)該準則分析應(ying)力(li)(li)腐(fu)蝕(shi)(shi)斷(duan)裂(lie)行(xing)為(wei)。
根據(ju)以上(shang)分析(xi)可知(zhi)，K1值隨(sui)裂紋(wen)長度(du)的增(zeng)加(jia)而增(zeng)大(da)，當K1增(zeng)大(da)到(dao)K1c時，將導致裂紋(wen)快速擴展，此(ci)時對應的極限狀態方程為
2. 斷裂失效(xiao)概率
斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)失效(xiao)的(de)(de)隨機性主要由材料(liao)性能(neng)的(de)(de)分(fen)散(san)性和裂(lie)(lie)紋(wen)尺寸(cun)、裂(lie)(lie)紋(wen)形狀(zhuang)(zhuang)以及載荷等(deng)不(bu)確(que)定性引(yin)起。KIc值(zhi)(zhi)(zhi)大(da)小(xiao)代表了材料(liao)抵抗裂(lie)(lie)紋(wen)擴展的(de)(de)性能(neng)，材料(liao)在冶(ye)煉(lian)、軋制(zhi)、熱處(chu)(chu)理等(deng)過(guo)程中不(bu)可避免地產生化學成分(fen)、顯微組織、力(li)學性能(neng)等(deng)不(bu)均勻，使KIc具有本質(zhi)上的(de)(de)分(fen)散(san)性。另外，試(shi)樣(yang)(yang)(yang)取樣(yang)(yang)(yang)方向、厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)等(deng)也(ye)是(shi)引(yin)起KIc分(fen)散(san)的(de)(de)原因。受設備壁(bi)厚(hou)(hou)(hou)、應力(li)狀(zhuang)(zhuang)態、加(jia)載模式以及工作溫度(du)(du)等(deng)多方面因素的(de)(de)影響，設備結構真實的(de)(de)K1c值(zhi)(zhi)(zhi)比試(shi)驗(yan)獲得(de)的(de)(de)值(zhi)(zhi)(zhi)分(fen)散(san)性更大(da)。在一定的(de)(de)范圍內(nei)，材料(liao)厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)較(jiao)小(xiao)時，裂(lie)(lie)紋(wen)尖端處(chu)(chu)于平面應力(li)狀(zhuang)(zhuang)態，KIc值(zhi)(zhi)(zhi)較(jiao)大(da)；當(dang)材料(liao)厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)較(jiao)大(da)時，裂(lie)(lie)紋(wen)尖端區域處(chu)(chu)于平面應變狀(zhuang)(zhuang)態，斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將(jiang)逐漸(jian)減小(xiao)，當(dang)厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)超過(guo)一定值(zhi)(zhi)(zhi)后(hou)，斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將(jiang)不(bu)再變化，斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)隨試(shi)樣(yang)(yang)(yang)厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)的(de)(de)變化關系如圖6-13所示(shi)。
適合描述斷裂韌(ren)度隨機性(xing)的概(gai)率(lv)分(fen)布(bu)(bu)類型主要有正(zheng)態(tai)(tai)分(fen)布(bu)(bu)、對(dui)數正(zheng)態(tai)(tai)分(fen)布(bu)(bu)以及威布(bu)(bu)爾分(fen)布(bu)(bu)。對(dui)于服從(cong)正(zheng)態(tai)(tai)分(fen)布(bu)(bu)的斷裂韌(ren)度，其概(gai)率(lv)密度函數為(wei)
應(ying)力強度(du)因(yin)子KI是描述裂(lie)(lie)紋(wen)尖端應(ying)力應(ying)變場的(de)度(du)量，其不(bu)確定性(xing)主要是由裂(lie)(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)(lie)紋(wen)形(xing)狀以及應(ying)力等參數的(de)不(bu)確定性(xing)引起的(de)。應(ying)力腐蝕(shi)裂(lie)(lie)紋(wen)形(xing)狀不(bu)規則、焊縫(feng)部位(wei)應(ying)力分布(bu)的(de)不(bu)均勻性(xing)，都對(dui)K1的(de)不(bu)確定性(xing)有較大影響。
根(gen)據(ju)Kic和(he)KI的(de)概(gai)率分布函(han)數f(kIc)和(he)f(k1），可得到斷裂失效概(gai)率的(de)表(biao)達式(shi)
3. 算例(li)
某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不(bu)銹(xiu)鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。
斷裂(lie)(lie)韌(ren)度除(chu)了(le)服從正(zheng)態(tai)分(fen)(fen)(fen)布(bu)外，還服從對(dui)數正(zheng)態(tai)分(fen)(fen)(fen)布(bu)，圖(tu)6-15給出了(le)分(fen)(fen)(fen)別服從兩(liang)種分(fen)(fen)(fen)布(bu)時(shi)的(de)(de)失(shi)(shi)(shi)效概(gai)率(lv)情(qing)況。分(fen)(fen)(fen)析圖(tu)6-15發現：分(fen)(fen)(fen)布(bu)類型對(dui)本次失(shi)(shi)(shi)效概(gai)率(lv)的(de)(de)計(ji)算結果影(ying)響較(jiao)小，只(zhi)有在(zai)裂(lie)(lie)紋出現的(de)(de)前期有一定影(ying)響，此時(shi)正(zheng)態(tai)分(fen)(fen)(fen)布(bu)對(dui)應(ying)的(de)(de)失(shi)(shi)(shi)效概(gai)率(lv)較(jiao)大(da)(da)。同(tong)時(shi)，筆者也分(fen)(fen)(fen)析了(le)裂(lie)(lie)紋深(shen)度和長度之比(bi)對(dui)失(shi)(shi)(shi)效概(gai)率(lv)的(de)(de)影(ying)響，結果如(ru)圖(tu)6-16所示，失(shi)(shi)(shi)效概(gai)率(lv)隨a/c的(de)(de)降低而(er)增大(da)(da)，在(zai)裂(lie)(lie)紋擴展中期a/c影(ying)響較(jiao)大(da)(da)。
